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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学九年级下册第1章 解直角三角形 专项练习卷
1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）
A． B．- C． D．
2．以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
4．已知 为锐角，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．sin60°的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（ ）
A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2
7．如图，在 中， ， 于点D， ， ，则线段 AC的长为（ ）
A．10 B．8 C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．5
9．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（ ）
A．2 B．4π C．2π D．
10．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A．sinα随α的增大而增大 B．cosα随α的减小而减小
C．tanα随α的增大而增大 D．0＜sinα＜1
11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 测得历下亭 在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头 ，测得历下亭 在游船码头 的北编东53°方向．请计算一下南门 与历下亭 之间的距离约为（ ）（参考数据： ， ）
A．225 B．275 C．300 D．315
12．如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为( )
(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)
A．1.2m B．1.3m C．1.5m D．2.0m
13．在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= ，∠A、∠B为锐角，则tanB=（ ）
A． B． C． D．
14．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A'OB'位置，则A'坐标是（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）
15．根据图中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中 ɑ的正切值最接近的是（ ）
A． B． C． D．
16．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．
17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（ ）
A． B．2sinα C． D．2cosα
18．如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
20．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东 方向，测绘员由A处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（ ）．
（参考数据： ， ）
A．366米 B．650米 C．634米 D．700米
21．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
23．如果∠A为锐角，且cosA=，那么∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
24．如图，小明利用一个锐角是 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 为 ， 为 （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
25． 如图， 在 Rt 中， 6 ， 点 是线段 上一动点， 点 在线段 上，当 时， 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，小华站在水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时，测得小船C的俯角 ，若小华的眼睛与底面的距离 米， 米. 平行于 所在的直线，迎水坡 的坡度 ： ，坡长 为 米，点A，B，C，D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离 的长为（ ）米 ，结果精确到 米
A． B． C． D．
27．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ）
A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2
28．如图，Rt的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限.将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，交于点P，过点P作于点R.若，，则的值为（ ）
A．10 B．11 C． D．
30．如图， 在 中 ， 边的垂直平分线分别交 于点 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．4
31．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l，于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤a≤90°），EF//l1//l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h（米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α=90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α=60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
32．从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A．34.65m B．36.14m C．28.28m D．29.78m
33．如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离为1.5米，则教学楼的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
34．如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为 m，下列结论中，正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
35．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
36．如图，P是边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
37．已知 为锐角，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
38．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
39．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A． B． C． D．
40．使 有意义的锐角x的取值范围是（ ）
A．x=45° B．x≠45°
C．45°＜x＜90° D．0°＜x＜45°
41．生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是，则这个正六边形的半径和扳手的开口的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
42．某仓储中心有一个斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（ ）米（参考数据：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）
A．13.4 B．15 C．20 D．25
43．小明沿着坡度为 的山坡向下走了 ，则他下降了（ ）
A． B． C． D．
44．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．
A．2 B．3 C．4 D．5
45．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．
46．如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（ ）
A． B．
C． D．
47．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（ ）
A． B． C． D．
48．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，若∠BCD=60°，则 的值是（ ）
A．- B．- C．- D．-
49．在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（ ）
A． B．5.5 C． D．3
50．如图，矩形 中， ，将矩形 绕点 旋转得到矩形 ，使点 的对应点 落在 上， 交 于点 ，在 上取点 ，使 .若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学九年级下册第1章 解直角三角形 专项练习卷
1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）
A． B．- C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵在直角三角形中，正切值等于对边比邻边，
∴
故答案为：A.
【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比邻边可求解。
2．以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，
∵米，
∴PA=米，
故答案为：C.
【分析】根据解直角三角形的知识即可直接求解。
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】D
【解析】【解答】Rt△ABC中，∠C=90°，∴cosA= ，
∵AC=4，cosA= ，∴ ，∴AB= ，
故答案为：D.
【分析】根据余弦函数的定义，由cosA=，即可建立方程，求解得出AB的长。
4．已知 为锐角，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 为锐角，且 ，
．
故答案为： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
5．sin60°的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：sin60°= ．
故答案为：B．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解。
6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（ ）
A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2
【答案】D
【解析】【解答】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，
在Rt△ABM中，∵sin∠B=，
∴AM=3sin50°，
∴S1=BC AM=×7×3sin50°=sin50°，
在Rt△DEN中，∠DEN=180°﹣130°=50°，
∵sin∠DEN=，
∴DN=7sin50°，
∴S2=EF DN=×3×7sin50°=sin50°，
∴S1=S2．
故选D．
【分析】作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S1=BC AM=sin50°，同样在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，则S2=EF DN=sin50°，于是可判断S1=S2．
7．如图，在 中， ， 于点D， ， ，则线段 AC的长为（ ）
A．10 B．8 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ， 于点 ，
， ，
．
在 中， ， ，
，
，
．
在 中， ， ，
，
．
故答案为： ．
【分析】由同角的余角相等可得出 ．在 中， ， ，可求出AD的长，利用勾股定理可求出AB的长，在 中， ， ，即可得出答案。
8．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据正切的定义即可求解.
9．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（ ）
A．2 B．4π C．2π D．
【答案】D
【解析】【解答】∵矩形ABCD中，AB＝4，E是AB的中点，
∴AE＝ AB＝2，
∵△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称，
∴GE＝AE＝2，∠GEF＝∠AEF，
∴G在以E为圆心，AE长为半径的圆弧上运动，
如图，当点F与点D重合时，AD＝2 ，
∴tan∠AED＝ ，
∴∠AED＝60°，
∴∠AEG＝2∠AED＝120°，
∴G运动路径长为：2π×2× = ，
故答案为：D.
【分析】由线段中点的定义可得AE＝AB，由轴对称的性质可得GE＝AE，∠GEF＝∠AEF，所以可知G在以E为圆心，AE长为半径的圆弧上运动，当点F与点D重合时，由特殊角的三角函数值可求得∠AED的度数，于是∠AEG=2∠AED，根据弧长公式可求得点G运动路径长。
10．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A．sinα随α的增大而增大 B．cosα随α的减小而减小
C．tanα随α的增大而增大 D．0＜sinα＜1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若0°＜α＜90°，则sinα随α的增大而增大，正确；
B、若0°＜α＜90°，则cosα随α的减小而增大，错误；
C、若0°＜α＜90°，则tanα随α的增大而增大，正确；
D、0＜sinα＜1，正确；
故选B．
【分析】根据锐角三角函数的增减性作答．
11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 测得历下亭 在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头 ，测得历下亭 在游船码头 的北编东53°方向．请计算一下南门 与历下亭 之间的距离约为（ ）（参考数据： ， ）
A．225 B．275 C．300 D．315
【答案】C
【解析】【解答】如图，作 于 ．设 ， ．
在 中， ，即 ，
在 中， ，即 ，
解得 ， ，
∴ （ ），
故答案为：C．
【分析】如图，作 于 ．设 ， ．构建方程组求出 ， 即可解决问题．
12．如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为( )
(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)
A．1.2m B．1.3m C．1.5m D．2.0m
【答案】C
【解析】【解答】如图，过点F作FG⊥AC于点G，
根据题意可知：
当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，
∴∠BEP=90°．
∵∠A=90°，∠B=65°，
∴∠EPA=360°﹣90°﹣90°﹣65°=115°．
∵∠DPE=15°，
∴∠APD=130°，
∴∠CPF=50°．
∵F为PD的中点，
∴DF=PFPD=1，
∴CF=PF=1，
∴PG=PFcos50°=1×0.64=0.64，
∴CP=2PG=2×PF cos50°≈2×1×0.64≈1.28，
∴AP=AC﹣PC=2.8﹣1.28≈1.5(m)．
所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.5米．
故答案为：C．
【分析】过点F作FG⊥AC于点G，根据题意知：∠BEP=90°， 遮阳效果最佳， 再根据四边形内角和定理可得∠CPF的度数，然后通过计算可知 CF=PF=1， 进而根据等腰三角形三线合一的性质可得出CP=2PG，然后在直角三角形PGF中，通过解直角三角形可得出PG=0.64，进而可得出CP=2PG=1.28，进而得出AP=AC-CP，即可得出AP的长度。
13．在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= ，∠A、∠B为锐角，则tanB=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】过点C作CD⊥AB与点D，如图所示：
∵AC=6，sinA= ，
∴CD=4.
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BC=5，CD=3，
∴BD= =3，
∴tanB= = .
故答案为：D.
【分析】先利用sinA= 求出CD的长度，再利用勾股定理求出BD的长度，最后利用正切的定义求解即可。
14．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A'OB'位置，则A'坐标是（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，过点A'作A'C⊥x轴于C，
∵B（2，0），
∴等边△AOB的边长为2，
又∵∠A'OC＝90 60＝30，
∴OC＝2×cos30=2×＝，A'C＝2×＝1，
∵点A'在第二象限，
∴点A'（﹣，1）．
故选：B．
【分析】过点A'作A'C⊥x轴于C，先利用旋转的性质、等边三角形的性质及角的运算求出∠A'OC＝90 60＝30，再利用解直角三角形的方法求出OC的长，最后利用点与象限的关系求出点A'的坐标即可.
15．根据图中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中 ɑ的正切值最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ɑ的正切值= = ≈1.2252，所以答案选择C项.
【分析】可以由网格中 ɑ的正切值= ，即可得出答案。
16．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．
【答案】A
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，
∴AB＝BC sin∠ACB＝3.5 sin29°.
故答案为：A．
【分析】利用解直角三角形的方法可得AB＝BC sin∠ACB＝3.5 sin29°。
17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（ ）
A． B．2sinα C． D．2cosα
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，
∴sinA= ，
∴AB= = ，
故选A．
【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA= ，代入求出即可．
18．如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是菱形，
∴CM∥GF，
∴△BCM∽△BGF，
∴＝，
即＝，
解得CM＝1.2，
∴DM＝2﹣1.2＝0.8，
∵∠A＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°＝2×＝，
菱形ECGF边CE上的高为3sin60°＝3×＝，
∴阴影部分面积＝S△BDM+S△DFM＝×0.8×+×0.8×＝．
故答案为：C．
【分析】设BF、CE相交于点M，由菱形的对应平行得CE∥FG，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△BCM∽△BGF，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再根据正弦函数定义及特殊锐角三角函数值求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积＝S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．
19．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵sin∠CAB= = = ，
∴∠CAB=45°．
∵= =，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选：C．
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．
20．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东 方向，测绘员由A处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（ ）．
（参考数据： ， ）
A．366米 B．650米 C．634米 D．700米
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点M作 于点N，
由垂线段最短得：MN为所求的最短距离，
由题意得： ， ， ， 米，
∴ ，
设 米，
在 中， （米），
在 中， （米），
∵ 米，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ （米），
即铺设的管道的最短距离约是366米，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短，即可得到MN为最短距离，解直角三角形得到AN和CN的长度，建立方程，求出答案即可。
21．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设与的交点为，
四边形为矩形，
，，，
为直角三角形，
，，
，
，
又由作图知为的垂直平分线，
，，
在中，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】设与的交点为，先利用勾股定理求出AC的长，可得，再结合可得，再求出AE的长即可。
22．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在中，，是边上的中线，
是中斜边边上的中线，
CD=AD=BD=AB，
∠ACD=∠A，
，，
==.
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，进而可得∠ACD=∠DAC，然后根据正切函数的定义求出∠A的正切值，即为的值.
23．如果∠A为锐角，且cosA=，那么∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵cos60°=， ＜，
而锐角的余弦是减函数，
故锐角A的范围是60°＜∠A＜90°．
故选D．
【分析】首先明确cos60°=；再根据锐角的余弦是减函数，进行求解．
24．如图，小明利用一个锐角是 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 为 ， 为 （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC＝15m，AB＝1.5m，
∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，
在Rt△AED中，
∵∠EAD＝30°，AD＝15m，
∴ED＝AD tan30°＝15× ＝5 ，
∴CE＝CD＋DE＝ .
故答案为：D.
【分析】证明四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，求出ED＝AD tan30°＝5 ，利用CE＝CD＋DE即可求出结论.
25． 如图， 在 Rt 中， 6 ， 点 是线段 上一动点， 点 在线段 上，当 时， 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B ，连接B M交AC于点Q，连接B'P
∴BQ=B Q，B'P=BP，
∴BP+PM=B P+PM≥BQ+QM=B M，
∴BP+PM的最小值为B M的长，
过点B 作B H⊥AB于点H，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°，
∵AB=6，
∴BC=3，
∴BB =2BC=6，
在Rt△BB H中，sin∠CBH=，cos∠CBH=
则B H=6×=，BH=6×=3，
∴AH=AB-BH=3，
∵AM=AB，
∴AM=×6=2，
∴MH=AH-AM=3-2=1，
在Rt△MB H中，MB =.
即BP+PM的最小值.
故答案为：B.
【分析】作点B关于AC的对称点B ，连接B M交AC于点P，则BP+PM的最小值为B M的长，过点B 作B H⊥AB于点H，在Rt△BB H中，用锐角三角函数可求得B H和BH的值，由线段的构成MH=AH-AM求出MH的值，在Rt△MB H中，用勾股定理求出MB 的值，即为BP+PM的最小值.
26．如图，小华站在水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时，测得小船C的俯角 ，若小华的眼睛与底面的距离 米， 米. 平行于 所在的直线，迎水坡 的坡度 ： ，坡长 为 米，点A，B，C，D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离 的长为（ ）米 ，结果精确到 米
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点B作 于点E，延长 交 于点H，得 和矩形 .
， 米，设BE=4x，AE=3x，
由勾股定理可得： ，
解得： ，
米， 米.
米， 米，
米，
米.
在 中，
， 米， ，
米.
又 ，
即 ，
米 .
故答案为：D.
【分析】过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，根据AB的坡度可设BE=4x，AE=3x，由勾股定理可得x，进而求出BE、AE、DH、AH，根据三角函数的概念可得CH，然后根据CH=CA+AH求出CA.
27．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ）
A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，
∴ = = ，
∴BC=8，
由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
设△PBQ的面积为S，
则S= ×BP×BQ= ×2t×（6﹣t），
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴当t=3时，S有最大值为9，
即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；
故选C．
【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．
28．如图，Rt的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限.将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵ 含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限 ，将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，，
∴OC'=，∠C'OB'=30°，∠B'C'O=90°.
∴B'C'=BC=OCtan∠C'OB'=.
∴ 点的对应点的坐标为 (，-1).
故答案为：A．
【分析】先画出旋转后的图形，再求点的对应点的坐标.
29．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，交于点P，过点P作于点R.若，，则的值为（ ）
A．10 B．11 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点E作交的延长线于点T，设与交于点Q，
四边形是正方形，是直角三角形，
，，
，，
，
，
，，
设，，则，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
，
解得，
，
，
，
，
，四边形是正方形，
，，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】过点E作ET⊥AH交AH的延长线于点T，设PR与AH交于点Q，利用正方形的性质可证得AE=AC，∠ETA=∠ABC=90°，利用余角的性质可证得∠EAT=∠ACB，利用AAS证明△ETA≌△ABC，利用全等三角形的对应边相等，可证得ET=AB，TA=BC；设BC=a，AB=b，可表示出TH的长；再利用解直角三角形，可证得b=2a，再利用勾股定理求出a的值，即可求出AH的长；再证明∠PAH=∠PHA，利用正方形的性质可求出QR、AQ的长；然后利用解直角三角形求出PQ的长，根据PR=PQ+QR，代入计算求出PR的长.
30．如图， 在 中 ， 边的垂直平分线分别交 于点 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：连接EB，
∵ED是BC边的垂直平分线，
在 中，
在 中，
故答案为：C.
【分析】连接EB，根据垂直平分线得到 然后求出EC，根据三角形的外角求出 然后利用正切解题即可.
31．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l，于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤a≤90°），EF//l1//l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h（米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α=90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α=60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】解：由题知，
限高曲臂道路闸口高度为：1.5+2×sinα，
①当α＝90°时，h＜（1.5+2）米，即h＜3.5米即可通过该闸口，
故①错误；
②当α＝45°时，h＜（1.5+2）米，即h＜（1.5）米即可通过该闸口，
∵3＞1.5，
∴h等于3米的车辆不可以通过该闸口，
故②正确；
③当α＝60°时，h＜（1.5+2）米，即h＜（1.5）米即可通过该闸口，
∵3.2＜1.5，
∴h等于3.2米的车辆可以通过该闸口，
故③正确；
故答案为：C．
【分析】根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断．
32．从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A．34.65m B．36.14m C．28.28m D．29.78m
【答案】B
【解析】【解答】解：∠ACB=30°，
∴AB=BC tan30°=20m，
∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，
故选 B．
【分析】根据∠ACB和BC的长度可以求得AB的值，根据AD=AB+BD即可求得建筑物的高，即可解题．
33．如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离为1.5米，则教学楼的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过作，
依题意，
∵
∴四边形是矩形
，
，
故选：B．
【分析】过作，根据题意得到，再根据矩形的判定结合题意解直角三角形得到AE，再根据AB=AE+BE即可求解。
34．如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为 m，下列结论中，正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作水平线AE，则∠EAD为楼顶望塔基俯角，∠CAE为由楼顶望塔顶仰角．
∵AB=50，
∴DE=50．
∴CE=CD=﹣50= ．
∴tan∠CAE=CE：AE=CE：BD=．
∴∠CAE=30°．
∵tan∠EAD=DE：AE=50：BD=1，
∴∠EAD=45°．
故选C．
【分析】求CE，进而求得∠CAE的正切值即可求得∠CAE的度数；同理可求得∠EAD的正切值，得到∠EAD的度数．
35．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°，AB=5，
∴AC=5.
∵AB=5，∠BDA=30°，
∴AD=AB÷tan30°=5÷=，
∴CD=AD-AC=-5≈3.66.
故答案为：D.
【分析】分别在Rt△ABC、Rt△ABD中，由三角函数的概念求出AC、AD，然后根据CD=AD-AC进行计算.
36．如图，P是边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：连接BP、AP、CP，过点A作AG⊥BC于点G，
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABG=60°，AB=BC=AC=2，
在Rt△ABG中，∠ABG=60°
∴AG=ABsin∠ABG==
∴S△ABC=，
∵S△APB+S△APC+S△BCP=S△ABC， ∴ 12AB·PD+12AC·PF+12BC·PE=3 ∵AB=BC=AC=2
∴ PD+PE+PF=
故答案为：B
【分析】连接BP、AP、CP，过点A作AG⊥BC于点G，利用等边三角形的性质，可知ABG=60°，AB=BC=AC=2，利用解直角三角形求出AG的长，再求出△ABC的面积，然后根据S△APB+S△APC+S△BCP=S△ABC，利用三角形的面积公式，就可求出PD+PE+PF的值
37．已知 为锐角，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由 ，得：
∴α-10°=45°，
∴α=55°，
故答案为：B.
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.
38．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设与的交点为，设，则
由菱形的性质可得，，
由折叠的性质可得，，
则，
∴为等腰直角三角形，，
∴，即，
在中，，，
∴，
，
，
故答案为：D.
【分析】设AF与CD的交点为M，设AB=AD=a，则BF=a，由菱形的性质可得∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=60°，由折叠的性质可得AF=AB=a，则AB2+AF2=2a2=BF2，推出△ABF为等腰直角三角形，∠BAF=90°，则∠DAF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得DM=a，利用勾股定理可得AM，由MF=AF-AM可得MF，然后根据三角函数的概念进行解答.
39．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，延长交于点C．
由题意得．
在中，，
，
．
在中，，
，
．
故答案为：B．
【分析】延长交于点C，即可得到，在中，利用正切求出的长，即可得到的长，再在中，利用正切求出的长，然后根据线段的和差进行计算解题．
40．使 有意义的锐角x的取值范围是（ ）
A．x=45° B．x≠45°
C．45°＜x＜90° D．0°＜x＜45°
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得
tanx﹣1＞0，即tanx＞1．
又tan45°=1，正切值随着角的增大而增大，得
x＞45°．
故选C．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件讨论解答．
41．生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是，则这个正六边形的半径和扳手的开口的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】根据题意可得：=4cm；
连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD，
由正六边形的性质可得：∠ABC=120°，
∴∠ABD=∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-60°=30°，
∵AB=BC=4，
∴AD=AB×cos30°=，
∴AC=2AD=，
故答案为：B.
【分析】根据题意直接可得=4cm；再求出∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-60°=30°，再利用解直角三角形的方法求出AD=AB×cos30°=，最后求出AC=2AD=即可.
42．某仓储中心有一个斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（ ）米（参考数据：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）
A．13.4 B．15 C．20 D．25
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正方形DEFG，
∴DG＝DE＝1.6米，∠DGM＝90°，
∴∠DGM＝∠DHB＝90°，
∵∠DMG＝∠BMH，
∴∠GDM＝∠B＝18°，
∴DM＝==≈1.68，MG＝DG tan∠GDM＝tan18°×1.6＝0.32×1.6≈0.51，
∵DH＝6.2米，
∴HM＝DH DM＝6.2 1.68＝4.52（米），
∵sin∠B＝，
∴MB＝＝=≈14.58（米），
∴BG＝MG＋MB＝0.51＋14.58≈15（米）．
故答案为：B．
【分析】先利用解直角三角形的方法求出DM和MG的长，再利用线段的和差求出HM的长，再求出MB的长，最后求出BG的长即可.
43．小明沿着坡度为 的山坡向下走了 ，则他下降了（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，∠B=90°，小明从C点走到A点，
∵坡度为 1：2 的山坡，
∴BC：AB=1：2．
∵AC=1000米，
设BC=x，则AB=2x，
∴x2+（2x）2=10002，
∵x＞0，解得，x= (m)，
故答案为：A．
【分析】根据坡度的定义，设垂直高度表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可。
44．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG，
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确，
同法可证：△AGB≌△CGB，
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确，
∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，
又∵∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确
取AB的中点O，连接OD、OH，
∵正方形的边长为4，
∴AO=OH= ×4=2，
由勾股定理得，OD= =2 ，
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，
DH最小=2 ﹣2．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误，
故①③④⑤正确，
故选C．
【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关关系一一判断即可．
45．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．
【答案】C
【解析】【解答】在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝ ，tanβ＝ ，
∴BC＝atanα，BD＝atanβ，
∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ，
故答案为：C．
【分析】根据解直角三角形可求出BC、BD的长，由CD＝BC+BD计算即得.
46．如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，，
，，，
，
，
，
由光的反射得到，
，
，
，
①点与点重合，
，
，
，
，
，
，
②点与点重合，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理逆定理可得，再根据锐角三角函数定义可得，，，根据角之间的关系可得，由光的反射得到，则，再根据角之间的关系可得，分情况讨论：①点与点重合，根据余弦定义可得BE，根据边之间的关系可得CE，再根据正切定义可得CD，可得AD，再根据正弦定义即可求出答案；②点与点重合，根据边之间的关系可得BM，根据余弦定义可得BE，根据边之间的关系可得CE，再根据正切定义可得CD，可得AD，再根据正弦定义即可求出答案；
47．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB= ，即 = ，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴ ，
∴CE= x，DE= ，
∴AE= ，
∴tan∠CAD= = ．
故选D．
【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB= ，即 = ，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得： ，进而可得CE= x，DE= ，从而可求tan∠CAD= = ．
48．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，若∠BCD=60°，则 的值是（ ）
A．- B．- C．- D．-
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴ 菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，
∴ A与C、B与D关于原点对称，
∴ AC、BD经过点O，
∴∠BOC=90°，
∴∠BCO= ∠BCD=30°，
∴tan30°= = ，
∵∠BOM+∠NOC=90°，∠NOC+∠NCO=90°，
∴∠BOM=∠NCO，
∴∠OMB=∠CNO= 90°，
∴ △OMB∽△CNO，
∴，
∴，
∵k1>0，k2<0，
即
故答案为：A.
【分析】连接AC、BD，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据菱形的性质和反比例函数图象的对称性得出∠BOC=90°， ∠BCO= ∠BCD=30°，然后根据正切三角函数定义求得tan30°= = ，再证明△OMB∽△CNO，根据相似三角形的性质得出 ，结合反比例函数系数k的几何意义即可求得结果.
49．在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（ ）
A． B．5.5 C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过T作EF垂直矩形的宽，过P作HJ垂直于矩形的长，
设正方形的边长为x，由EF和DT所成的角为θ，则PJ和PC所成的角为θ，在
EF=ET+OT+AH+AM=2xsinθ+xcosθ+xcosθ+xcosθ=19， 即2xsinθ+3xcosθ=19
JH=PJ+PH=2xcosθ+xcosθ=15，即3xcosθ=15，
∴xsinθ=2， xcosθ=5，
两边平方相加得：x2=29，
∴x=， 即正方形的边长为.
故答案为：A.
【分析】过T作EF垂直矩形的宽，过P作HJ垂直于矩形的长，设正方形的边长为x，由EF和DT所成的角为θ，得出PJ和PC所成的角为θ，利用θ的正弦值和余弦值表示出矩形的长和宽，两式联立求解即可.
50．如图，矩形 中， ，将矩形 绕点 旋转得到矩形 ，使点 的对应点 落在 上， 交 于点 ，在 上取点 ，使 .若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AF，过A作AM⊥BF，
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
∵AB=AB′，
∴△AB′B为等边三角形，
∴BB'=AB'=AB，
∵AB=B′F，
∴AB'=BB'=B'F，
∵∠AB′F=∠ABC=90°，
∴∠AFB′=45°，∠BB'F=90°+60°=150°，
∴∠BFB'=∠FBB'=15°，
∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，
∴在Rt△AMF中，AM=BM=AB cos∠ABM= ，
MF= ，
∴BF= ，
故答案为：A.
【分析】连接AF，过A作AM⊥BF，易得∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，推出△AB′B为等边三角形，由等边三角形的性质以及已知条件可得AB'=BB'=B'F，然后求出∠AFB′、∠BB'F、∠BFB'、∠AFM、∠ABF的度数，由三角函数的概念求得AM、MF的值，进而求得BF的值.
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