中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程 专项练习卷
1．若 是关于 的方程 的解，则 .
2．纸上画有一条数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的重合的点所表示的数是 .
3．若x=-3是方程kx+k=6的解，则
4．已知方程是一元一次方程，则a的值为 ．
5．如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为 ．
6．在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程： .
7．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是 ．
8．若方程x＋2m＝8与方程 的解相同，则m＝ .
9．古代数学问题趣题，如图，一个瓶子的容积为1200 cm3，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为24 cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为6 cm．则瓶内溶液的体积为 cm3．
10．甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不记装卸时间）．甲．的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是 千米．
11．老师在黑板上出了一道解方程的题：＝1，小明同学的解法如下：
解：方程两边同乘6，得 3x- 2 (x - 1)=6①去括号，得3x - 2x- 2=6②合并同类项，得x -2=6③解得x=84原方程的解为x=8⑤
（1）上述解答过程中的第一步是 ，依据是 ；
（2）从第 步出现错误（填序号），错误原因是 ；
（3）请直接写出方程的解： ．
12．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意的4个数，若这四个数的和是84．设方框左上角的数是x，则可列方程 ．
13．新年联欢，某公司为员工准备了A，B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的
盲盒个数 0 5 0 9 4
若这些礼物共花费3040元，则 元．
14．如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
15．某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表，若珍珍投中 A 区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 .
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
16．已知x=1是方程ax﹣6=5的一个解，则a= ．
17．a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据
18．定义运算“☆”，其规则为a☆b= ，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．
19．关于x的方程 的解是自然数，则整数 k 的值为 、 、 .
20．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为 .
21．某课外活动小组中女生人数占全组人数的 ，如果再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的 .设这个课外活动小组有x人，则可列方程为 .
22．某商场的老板销售种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价， 若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价 元商店老板才能出售。（利润率= ）
23．一件商品售价180元，获得了20%的利润，则该商品的进价为 元.
24．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30％，每件乙种款式的利润率为50％，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40％时，这个老板得到的总利润率是40％；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80％时，这个老板得到的总利润率是 ．
25．圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
一次购物总金额 优惠措施
少于等于 400 元 不优惠
超过 400，但不超过600元 按总售价打9折
超过 600 元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠
按上述优惠条件，圆圆一次性购买 500 多元的某些商品，付款总额为495 元。
（1）则园园购买商品原总价为 ：
（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为
26．若方程 的解也是 的解，则 的值为 ．
27． 已知关于x的方程(a-1)x=b-2.
（1）若该方程有唯一解，则a，b应满足的条件是 ；
（2）若该方程无解，则a，b应满足的条件是 ；
（3）若该方程有无数个解，则a，b满足的条件是 .
28．在梯形面积公式S= 中，若S=24，a=6，h=3，则b= ．
29．轮船沿江从宿迁港顺流行驶到某港，比从某港返回少用3h.若船速为26km/h，水速为2km/h，则宿迁港和某港相距 km.
30．若关于 的方程 是一元一次方程，则. .
31．如图所示的框图表示解方程3﹣5x=4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是
32．已知方程 的解与方程 的解相同，那么 ．
33．若x=﹣2是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ．
34．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
35．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
36．已知x=1是方程 的解，则a= ．
37．根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入 个大球.
38．已知关于 x 的一次方程(3a+8)x+7＝0 无解，则 9a2－3a－64 的值是
39．已知关于x的方程（a－2）x|a|－1＋4=0是一元一次方程，则a = ．
40． 在梯形面积公式 中，已知S=15，b=2，h=6，则a= 。
41．如果4是关于x的方程3a﹣5x=3（x+a）+2a的解，则a=
42．若 是关于 的方程 的解，则 的值为 ．
43．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”，请根据上述规定解答下列问题：若关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则 ．
44．如图，点，，在数轴上表示的数分别是，，．动点，同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动回到点停止运动．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为（）．当点，到点的距离相等时，的值是 ．
45．已知a，b为定值，若无论k为何值，关于x的方程 的解总是x=2，则ab= .
46．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和
，即
；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和
，即
；
步骤3：计算
与
的和
，即
；
步骤4：取大于或等于
且为10的整数倍的最小数
，即中
；
步骤5：计算
与
的差就是校验码X，即
.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
47．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是631，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的值可能是 ．
48．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动 周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转 周，时针和分针第一次相遇.
49．如图，在实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的敞口圆柱形容器，其底面半径之比为1：2：1，用两根相同的管子在 10 cm 高处连通(即管子底部离容器底 10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水 1m in，甲的水位上升 3c m，则开始注水 min后，甲的水位比乙高2cm.
50．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程 专项练习卷
1．若 是关于 的方程 的解，则 .
【答案】6
【解析】【解答】解：把x=4代入5x-3m=2得：5×4-3m=2，
解得：m=6.
故答案为：6.
【分析】根据方程根的定义，将x=4代入方程得出一个关于未知数m的方程，求解即可.
2．纸上画有一条数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的重合的点所表示的数是 .
【答案】6
【解析】【解答】解：设此点表示的数为x，则 得x=6.
故答案为：6.
【分析】根据数轴上的点对折的规律，易知对折的点为中点，再根据中点计算公式列式计算即可解答.
3．若x=-3是方程kx+k=6的解，则
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵x=-3是方程kx+k=6的解，∴-3k+k=6，解得：k=-3．故答案为：-3．
【分析】由题意把x=-3代入原方程可得关于k的方程，再解这个关于k的方程即可。
4．已知方程是一元一次方程，则a的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：由方程是一元一次方程，可知：，
解得：；
故答案为5．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
5．如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为 ．
【答案】﹣1＜x＜2．
6．在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程： .
【答案】2(35﹣x)＝16+x
【解析】【解答】解：设从A班调x人去B班，则：
从A班调x人去B班后，A班还剩(35﹣x)个人，B班有(16+x)人，
∵B班人数为A班人数的2倍
∴2(35﹣x)＝16+x
故答案是：2(35﹣x)＝16+x.
【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数＝2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程.
7．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得：﹣2+2x=2+x，
解得：x=4，
故答案为：4．
【分析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，再解即可．
8．若方程x＋2m＝8与方程 的解相同，则m＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：方程 得：x=1，
把x=1代入x+2m=8得：1+2m=8，移项化系数为1，解得：m= .
故答案为： .
【分析】先求出的解，根据两方程的解相同，将方程的解代入x+2m=8中，从而求出m.
9．古代数学问题趣题，如图，一个瓶子的容积为1200 cm3，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为24 cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为6 cm．则瓶内溶液的体积为 cm3．
【答案】960
【解析】【解答】解：设瓶子的底面积为，
则，
解得，
瓶内溶液的体积为，
故答案为：960．
【分析】基本关系：溶液的体积与空余部分的体积之和等于瓶子的容积，据此列方程求解即可．
10．甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不记装卸时间）．甲．的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是 千米．
【答案】180
【解析】【解答】解：出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇时，甲车从B地开往A地，乙车从A地开往B地，
故A、B两点之间的距离为(千米）.
故答案为：180.
【分析】出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇时，甲车从B地开往A地，乙车从A地开往B地，此时甲、乙两车4小时的路程刚好是A、B两地距离的3倍.
11．老师在黑板上出了一道解方程的题：＝1，小明同学的解法如下：
解：方程两边同乘6，得 3x- 2 (x - 1)=6①去括号，得3x - 2x- 2=6②合并同类项，得x -2=6③解得x=84原方程的解为x=8⑤
（1）上述解答过程中的第一步是 ，依据是 ；
（2）从第 步出现错误（填序号），错误原因是 ；
（3）请直接写出方程的解： ．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质
（2）②；去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号
（3）x=4
【解析】【解答】(1)解：小明解方程的第①步是去分母，依据是等式的基本性质：等式的基本性质．
故答案为：去分母，等式的基本性质．
(2)解：小明解方程的第②步出现错误，错误原因是：去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号；正确的步骤应为：3x-2x+2=6；
故答案为：②，去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号．
(3)解：＝1，
方程两边同乘以6，得3x-2(x-1)=6，
去括号，得3x-2x+2=6
移项，得3x-2x=6-2
合并同类项，得x=4
∴原方程的解为x=4．
故答案为：x=4．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
12．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意的4个数，若这四个数的和是84．设方框左上角的数是x，则可列方程 ．
【答案】x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84
【解析】【解答】解：由题意，得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84
故答案为：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84．
【分析】根据表格中数据的关系，可列出方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84。
13．新年联欢，某公司为员工准备了A，B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的
盲盒个数 0 5 0 9 4
若这些礼物共花费3040元，则 元．
【答案】65
【解析】【解答】解：∵A礼物重m千克，B礼物重(m+2)千克
∴B礼物比A礼物重2千克
∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克
∴小林的盲盒有一件A礼物，一件B礼物，小李的盲盒有2件A礼物或小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物，一件B礼物
∵重量小于小李的盲盒有4盒
∴小李的盲盒不可能有2件A礼物
∴小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物，一件B礼物
∴重量小于小李的盲盒为2件A礼物
∴2件A礼物有4盒，1件A礼物，1件B礼物各有10盒，2件B礼物有6盒
即
解得：a=65
故答案为：65
【分析】根据题意进行分析可得2件A礼物有4盒，1件A礼物，1件B礼物各有10盒，2件B礼物有6盒，列出方程，解方程即可求出答案.
14．如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：长方体的高为，然后表示出其宽为，
根据题意得：
解得：，
故长方体的宽为8，高为4；长为，
则长方体的体积为．
故答案为：512．
【分析】本题考查一元一次方程的应用.先设长方体的高为，再表示出其宽为，根据题意可知等量关系为：宽是高的2倍，据此可列出方程，解方程可求出宽和高，进而求出小长方体的体积．
15．某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表，若珍珍投中 A 区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 .
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
【答案】6
【解析】【解答】解：珍珍投中 A 区k次，
可列方程为3k+3×1+(-2)×(10-k-1)=19.
解得k=6.
故答案为：6.
【分析】珍珍投中 A 区k次，根据各区及脱靶次数，用k表示出得分，根据“ 本局得分 19分 ”列出方程求解.
16．已知x=1是方程ax﹣6=5的一个解，则a= ．
【答案】11
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得：a﹣6=5，
解得：a=11．
故答案为：11．
【分析】由x=1是方程的解，将x=1代入方程即可求出a的值．
17．a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据
【答案】等式的基本性质
【解析】【解答】解：在等式的两边同时加上﹣5就可以得到a=b．这是根据等式的基本性质解答的．
故答案为：等式的基本性质．
【分析】根据等式的基本性质（等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立）填空．
18．定义运算“☆”，其规则为a☆b= ，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．
【答案】21
【解析】【解答】解：已知等式化简得：（4☆3）☆x= ☆x= =13，
整理得： +x= ，
去分母得：7+4x=91，
移项合并得：4x=84，
解得：x=21，
故答案为：21
【分析】已知等式利用已知新定义化简，求出解即可．
19．关于x的方程 的解是自然数，则整数 k 的值为 、 、 .
【答案】0；6；8
【解析】解答：移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为得，x= ．
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，
∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．
【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．
20．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为 .
【答案】1200元
【解析】【解答】解：设飞机的票价为x
根据题意可知，（30-20）1.5%x=180
解得x=1200
【分析】根据题意，由行李的费用为180，列出方程，解出答案即可。
21．某课外活动小组中女生人数占全组人数的 ，如果再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的 .设这个课外活动小组有x人，则可列方程为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设小组原有x人，则女生原有 人，
依题意得： .
故答案为： .
【分析】设小组原有x人，则女生原有 人，根据增加4名女生后就占全组的人数的 ，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
22．某商场的老板销售种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价， 若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价 元商店老板才能出售。（利润率= ）
【答案】120
【解析】【解答】解：设商品的进价为x
根据题意可得，（1+80%）x=360
解得，x=200
∴盈利的最低价格为200×（1+20%）=240
∴商店老板最多降价360-240=120
【分析】根据题意，列出方程，计算得到答案即可。
23．一件商品售价180元，获得了20%的利润，则该商品的进价为 元.
【答案】150
【解析】【解答】解设进价为x,则（1+20%）x=180,
解得x=150.
商品的进价为150元.
【分析】设进价为x元，根据（1+利润率）×进价=售价列出方程，求出x值即可.
24．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30％，每件乙种款式的利润率为50％，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40％时，这个老板得到的总利润率是40％；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80％时，这个老板得到的总利润率是 ．
【答案】45%
【解析】【解答】根据题意可得： ，解得：x=0.6y，则 ×100%=45%．
【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可。
25．圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
一次购物总金额 优惠措施
少于等于 400 元 不优惠
超过 400，但不超过600元 按总售价打9折
超过 600 元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠
按上述优惠条件，圆圆一次性购买 500 多元的某些商品，付款总额为495 元。
（1）则园园购买商品原总价为 ：
（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为
【答案】（1）550
（2）70元
【解析】【解答】解：(1)设园园购买商品原总价为x元，
根据题意得：
解得：
∴园园购买商品原总价为550元.
故答案为：550元；
(2)设其他商品的金额为y元，
根据题意得：
解得：
∴其他商品的金额为70元.
故答案为： 70元.
【分析】(1)设园园购买商品原总价为x元根据题意列关于x的一元一次方程解题即可；
(2)设其他商品的金额为y元，根据付款总额列关于y的一元一次方程解题即可.
26．若方程 的解也是 的解，则 的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】 ，
解得 ．
∵方程 的解也是 的解，
，
解得 ，
故答案为：4．
【分析】先求出，再求出，最后解方程求解即可。
27． 已知关于x的方程(a-1)x=b-2.
（1）若该方程有唯一解，则a，b应满足的条件是 ；
（2）若该方程无解，则a，b应满足的条件是 ；
（3）若该方程有无数个解，则a，b满足的条件是 .
【答案】（1）a≠1，b为任意有理数
（2）a=1且b≠2
（3）a=1且b=2
【解析】【解答】解：(1)当a-1≠0，即a≠1时，方程有唯一解；
(2)当a-1=0且b-2≠0时，即a=1且b≠2时，方程无解；
(3)当a-1=b-2=0时，即a=1且b=2时，方程有无数个解.
【分析】对于一元一次方程ax=b，当a≠0时，此时方程有唯一解x=，当a=0且b≠0时，方程无解，当a=0且b=0时，方程有无数个解.
28．在梯形面积公式S= 中，若S=24，a=6，h=3，则b= ．
【答案】10
【解析】【解答】解：把S=24，a=6，h=3代入公式得：24= ×（b+6）×3，
整理得：b+6=16，
解得：b=10，
故答案为：10
【分析】把S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．
29．轮船沿江从宿迁港顺流行驶到某港，比从某港返回少用3h.若船速为26km/h，水速为2km/h，则宿迁港和某港相距 km.
【答案】504
【解析】【解答】设两地之间的距离为x，则根据题意可得： ，解得：x=504，即两地之间的距离为504km.
【分析】顺流航行的速度= 船速 + 水速 ，逆流航行的速度= 船速 - 水速，根据时间=路程÷速度及轮船沿江从宿迁港顺流行驶到某港，比从某港返回少用3h列出方程，解方程即可求出答案.
30．若关于 的方程 是一元一次方程，则. .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴|m|-1=1且m-2≠0，解得m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m|-1=1且m-2≠0，由此即可求得m的值
31．如图所示的框图表示解方程3﹣5x=4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是
【答案】等式的性质
【解析】【解答】“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质
【分析】等式的性质，等号两边同时乘以未知数系数的倒数，等号不变.
32．已知方程 的解与方程 的解相同，那么 ．
【答案】-1
【解析】【解答】由 得
∵方程的解相同
∴把 代入 中
解得
故答案为：-1．
【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．
33．若x=﹣2是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ．
【答案】-
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程得：3（﹣2﹣a）=7，
去括号得：﹣6﹣3a=7，
解得：a=﹣，
故答案为：﹣
【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．
34．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
【答案】4
【解析】【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
35．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
【答案】-2或-3
【解析】【解答】解：（a＋1）x＋2＝0 x=- ，
∵方程的解是正整数，
∴-（a+1）=1或-（a+1）=2，
∴a=-2或a=-3，
故答案为：-2或-3.
【分析】将a看做常数解关于x的方程，再由方程的解为正整数求出a的值即可.
36．已知x=1是方程 的解，则a= ．
【答案】﹣5
【解析】【解答】解：把x=1代入方程得： =1﹣ ，
去分母得：3a+9=6﹣2+2a，
移项合并得：a=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】把x=1代入方程计算，即可求出a的值．
37．根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入 个大球.
【答案】4
【解析】【解答】解：由图知：每个小球使水面升高，
每个大球使水面升高，
设放入x个大球，则放入（10-x）个小球，得
，
解得x=4.
故答案为：4.
【分析】由图知：每个小球使水面升高2cm，每个大球使水面升高3cm，设放入x个大球，则放入（10-x）个小球，根据开始的高度+放入x个大球上升的高度+放入(10-x)个小球上升的高度=50列出方程，求解即可.
38．已知关于 x 的一次方程(3a+8)x+7＝0 无解，则 9a2－3a－64 的值是
【答案】8
【解析】【解答】解：∵一次方程(3a+8)x+7＝0 无解，
∴3a+8=0，
解得： ；
把 代入代数式得：
9a2－3a－64= ；
故答案为：8.
【分析】根据一元一次方程的定义可求出a的值，从而代入原式即可求出答案．
39．已知关于x的方程（a－2）x|a|－1＋4=0是一元一次方程，则a = ．
【答案】-2
【解析】【解答】由题意得： ，
可得
故答案为
【分析】根据一元一次方程的定义可知 ，且 ，求出满足这两个条件的a值即可。
40． 在梯形面积公式 中，已知S=15，b=2，h=6，则a= 。
【答案】3
【解析】【解答】解：把s=15，b=2，h=6代入 ，得：，
解得a=3.
故答案为：3.
【分析】把s=15，b=2，h=6代入 ，求出a的值即可.
41．如果4是关于x的方程3a﹣5x=3（x+a）+2a的解，则a=
【答案】﹣16
【解析】【解答】解：把x=4代入方程得：3a﹣20=3（4+a）+2a，
解得：a=﹣16．
故答案是：﹣16．
【分析】把x=4代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
42．若 是关于 的方程 的解，则 的值为 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：把 代入方程 ，得
，
解得
m=-3．
故答案为：-3．
【分析】将x=-4代入方程求解即可。
43．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”，请根据上述规定解答下列问题：若关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知n=mn+n-3得mn=3，同时-3n=mn+n得m=-4，代入前式得-4n=-3，得n=-
故m+n=-4-=
故答案为：.
【分析】由题意知n=mn+n-3，同时x=n代入方程得-3n=mn+n，即可得m、n的值，即可得m+n的值.
44．如图，点，，在数轴上表示的数分别是，，．动点，同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动回到点停止运动．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为（）．当点，到点的距离相等时，的值是 ．
【答案】或或4.
【解析】【解答】解：①当点P在点C的左侧时， 点，到点的距离相等，
可得：4-4t=t，解得t=；
②当点P在点C的右侧时， 点，到点的距离相等，即P、Q重合，
可得4t-4=t，解得t=；
③当点P到达B返回时，点，到点的距离相等，即P、Q第二次重合，
可得：12-2t=t 解得t=4，
此时点Q已到达终点B.
∴t的值为或或4.
故答案为：或或4.
【分析】分三种情况：①当点P在点C的左侧时，②当点P在点C的右侧时，即P、Q第一次重合，③当点P到达B返回时，点，到点的距离相等，即P、Q第二次重合，据此分别列方程并求解即可.
45．已知a，b为定值，若无论k为何值，关于x的方程 的解总是x=2，则ab= .
【答案】-4
【解析】【解答】解：方程两边都乘6，得2(kx-a）=6-3(2x+ bk)
整理，得(2x+3b)k+6x=2a+6.
∵无论k为何值，方程的解总是x=2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】先对方程化简整理，再根据题意“ 无论k为何值，关于x的方程 的解总是x=2 ”，即所有含参数k的项的系数和为0.据此作答即可.
46．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和
，即
；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和
，即
；
步骤3：计算
与
的和
，即
；
步骤4：取大于或等于
且为10的整数倍的最小数
，即中
；
步骤5：计算
与
的差就是校验码X，即
.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：
，
，
，
∵d为10的整数倍，且
，
∴ 或110，
∵由图可知校验码为9，
∴当d=120时，则有
，解得：
，则有右边的数为5-1=4；
当d=110时，则有
，解得：
，不符合题意，舍去；
∴被污染的两个数字中右边的数字是4；
故答案为：4.
【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，再根据题目已知中的五个步骤分别表示出：a=9+9+2-x+3+5=33-x；b=6+1+x+1+2+4=14+x；c=3×（33-x）+14+x，由d为10的整数倍，且0≤x≤5，求出d，再结合校验码为9，最后进行步骤5，求解方程即可解决问题.
47．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是631，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的值可能是 ．
【答案】4或21或106
【解析】【解答】解：一次输出结果为531，可得，解得，是正整数；
第二次输出结果为531，可知，解得，是正整数；
第三次输出结果为531，可知，解得，是正整数；
第四次输出结果为531，可知，解得，不是正整数，
故开始输入的数可以是4或21或106．
故答案为：4或21或106．
【分析】根据输出的结果是531， 根据程序计算一次后得531， 二次后得531，三次后得531，……； 要把第前一次求得的x值再按程序得到一元一次方程，求得x值，依次类推，直到x值不符合题意为止.
48．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动 周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转 周，时针和分针第一次相遇.
【答案】
【解析】【解答】解：设时针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则分针旋转了(x+1)周，
根据题意可得：720x=60(x+1)，
解得：x= .
故答案为： .
【分析】设时针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则分针旋转了(x+1)周，根据分针转动一周60分钟，时针转动一周需720分钟，进而得出等式求出答案即可.
49．如图，在实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的敞口圆柱形容器，其底面半径之比为1：2：1，用两根相同的管子在 10 cm 高处连通(即管子底部离容器底 10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水 1m in，甲的水位上升 3c m，则开始注水 min后，甲的水位比乙高2cm.
【答案】2 或6
【解析】【解答】解：由于甲、乙、丙三个圆柱形容器高度相同，底面半径之比为1： 2： 1，圆柱体积V=πr2h，
在相同时间内，因为甲、丙注水速度相同且在注水1分钟时甲水位上升3cm，丙的底面半径和甲相同，所以丙水位也上升3cm，乙水位上升cm，
设开始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高2cm。
情况一：甲水位达到6cm而乙不变时
甲的水位达到4+2=6cm，乙水位不变仍为4cm，根据甲每分钟水位上升3cm，
可列方程3x = 6，解得x = 2min；
情况二：甲、丙水位到达10cm，乙水位上升到8cm时
可列方程，解得min，
故答案为：2或6.
【分析】先根据圆柱底面半径比及已知注水情况求出乙水位上升速度，再分两种情况讨论甲水位比乙高2cm时的时间：一是甲水位达到特定高度而乙不变时；二是甲、丙水位到达连通管底部且乙水位上升到另一特定高度时，通过建立方程求解这两种情况下的注水时间.
50．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，打开甲水管1小时后池内的水为：，打开乙水管1小时后池内的水为：，
打开丙水管1小时后池内的水为：，打开丁水管1小时后池内的水为：，
∴第2次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第3次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第4次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第5次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
∴第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：，此时水溢出水池，
设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意，得，
解得：，
∴水开始溢出水池的时间为：（小时），
故答案为：．
【分析】根据“要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时”的甲、乙、丙、丁每小时的进水、排水量，从而计算出第1次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水量，进而再计算后面的几次，直到发现水池内水的体积超过1，可求出第6次先打开甲水管1小时后池内的水溢出，接下来设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意得关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可求解水开始溢出水池的时间.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
