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【解答题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程 专项练习卷
1．已知|2x+5|＝11，求x的值．
2．已知4a-1与-(a+14)互为相反数，求a 的值.
3． 已知x+3=1，下列等式成立吗 依据是什么
（1）3=1-x；
（2）-2（x+3）=-2；
（3）
（4）x=1-3。
4．买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？
5．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
6．阅读下面例题的解题方法．
解方程：．
解：根据绝对值的意义，原方程可化为
或．
解方程得，
解方程得，
所以原方程的解是或．
请仿照上面例题的解题方法，解方程：．
7．如下，每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，数字的相关信息在卡片上已有标注．
（1）前三个曲别针所挂卡片上的数依次为__________、________、_________．
（2）求前三个曲别针所挂卡片上数的和；
（3）若4张卡片中后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大6，请求出第4个数．
8．已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
9．甲，乙两种服装的成本和是 元，商店老板决定将甲服装按 利润定价，乙服装按 利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折销售，共获利157元，甲，乙两件服装的成本各是多少？
10．运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑．
（1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？
11．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
12．王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？
13．为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．
（1）如果该校购买了台这种电脑手写板，那么实际花费 元；（用含x的代数式表示）
（2）如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板．
14．列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
15．某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元。
（1）设从 A 地运往甲地x台，请把下表补充完整。
甲地 乙地 总计
A地 x 16台
B地 12台
总计 15 台 13台 28台
（2）如果某种调动方案的运费是10300元，那么从 A，B两地分别运往甲、乙两地各多少台
16．某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成。若工厂安排12台机器开工，则6天后还有 800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务。假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服。
17．如图，这是某区正在修建的一所学校的示意图，该学校的占地是一个长方形，长AD为112米，宽AB为74米，计划在三块形状及大小相同的长方形空地(阴影部分)修建教学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积．
18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？
19．当x为何值时，式子 比式子 的值小 ？
20．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长
21．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为公里/时）．
起步价：元超公里费：超过公里元/公里不足公里按公里计 滴滴快车起步价：元里程费：元/公里时长费：元/分钟 神州专车起步价：元里程费：元/公里时长费：元/分钟
问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ___________元；
问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题，
（1）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数；
（2）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
22．有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？
23．海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优惠条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x张办公桌．
（1）学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为 元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为 元（以上两空都用含x的代数式表示）；
（2）学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
（3）求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
24．解方程
（1）
（2）
25．求解由习题5.1第1(1)(2)(4)题、第4题列出的方程。
26．已知
（1）当x为何值时，m1与m2互为相反数
（2）当x为何值时，m1是m2的2倍
（3）当x为何值时，m1比m2小1
27．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备购买一批排球和跳绳，某体育用品店排球和跳绳的单价之和为元，排球的单价比跳绳的单价的5倍少元．
（1）求排球和跳绳的单价各是多少元？
（2）某体育用品商店提供两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的付款．
①已知要购买排球个，跳绳根．
若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的式子表示）
②购买多少根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多？
28．小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解．
29． 按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，128，……，其中某四个相邻的数的和是-640，求这四个数中最大数与最小数的和.
30．小丽的练习册上有一道解方程题目，其中一个数字处恰好有一个三角形小洞，变成了，她查看了后面的答案后，得知该方程的解为x＝﹣8，请你帮小丽把这个小洞处的数字补上．
31．解下列方程
（1）；
（2）．
32．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．
（1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
（2）若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
（3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
33．某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件完全一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．
【问题信息】外出学习教师不超过100人．甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由．
34．养猪专业户王大伯说：“如果卖掉130头猪，那么饲料可维持20天；如果买进110头猪，那么饲料只可维持15天.”问：王大伯一共养了多少头猪
35．依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，
在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得 （ ）
去括号，得 （ ）
（ ），得9x-4x=-15-2 （ ）
（ ），得5x=-17 （ ）
系数化为1，得x= （ ）
36．小马虎解关于x的方程 去分母时，两边同时乘6，然而方程右边的“-1”忘记乘6，因而求得的解为x .求：
（1）的值.
（2）此方程正确的解.
37．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的 多2.求父亲现在的年龄.
38．小敏和小强假期到某厂参加社会实践．该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或做盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．
（1）现有14张白板纸，最多可做多少个包装盒？
（2）现有27张白板纸，最多可做多少个包装盒？
为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：
小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；
小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．
（3）通过以上两个问题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数n提一条合理的建议．
39．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓.螺母的工人？
40．甲、乙两个工程队修筑一段长为300米的公路，如果甲、乙两队从公路两端相向施工，已知乙工程队修筑的公路比甲工程队修筑的公路的2倍少20米，求该工程完工后甲、乙两个工程队分别修筑了多少米公路？
41．下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：
x-4+4=3x-4+4，①
x=3x，②
1=3．③
（1）步骤①的依据是 .
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 .
（3）给出正确的解法．
42．如图，小明设计了一个计算程序，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1，得到，.
（1）若输入x=-2，则m= ，n= ；
（2）若得到m=14，求输入的x值及相应n的值；
（3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值.
43．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动
（1）写出数轴上距B点2个单位长度的点所表示的数；
（2）当t秒后，分别写出M和N所表示的数（用t表示）；
（3）假设点M、N同时出发，经过几秒后，M、N之间的距离为2个单位。
44．有下列两种移动电话计费方法：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
A套餐 38 100 0.2 免费
B套餐 98 500 0.25 免费
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．
（1）小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省多少元？
（2）小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．
（3）设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．
45．某人骑自行车，开始以15千米／时的速度前进．在离目的地的距离比已经走过的距离少20千米时，改用10千米／时的速度前进．这样，全程的平均
速度为12.5千米／时．问全程是多少千米
46．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？
47．已知a，b，c是整数，满足，，求m的值．
48．已知关于x的方程3x-3=2a(x+1)无解，试求a的值．
49．若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数．
50．元旦期间，七(1)班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩.票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题：
（1）他们一共去了几个成人，几个学生
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱 并说明理由.
（3）买完票后，小明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.
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【解答题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级上册第5章 一元一次方程 专项练习卷
1．已知|2x+5|＝11，求x的值．
【答案】解：∵|2x+5|＝11，
∴2x+5＝±11，
即2x+5＝11或2x+5＝﹣11，
解得x＝3或x＝﹣8．
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等 ，可推出2x+5＝±11，分别求出x的值即可.
2．已知4a-1与-(a+14)互为相反数，求a 的值.
【答案】解：∵ 4a-1与-(a+14)互为相反数，
∴4a-1+[-(a+14)]=0，即4a-1-a-14=0，
∴3a-15=0，解得a=5.
【解析】【分析】根据相反数的定义及有理数加法法则，建立关于a的方程，解方程即可求出a的值.
3． 已知x+3=1，下列等式成立吗 依据是什么
（1）3=1-x；
（2）-2（x+3）=-2；
（3）
（4）x=1-3。
【答案】（1）解：原式为，根据等式基本性质1，两边同时减去，得，
∴等式(1)成立。
（2）解：根据等式基本性质2，两边同时乘以，得，即，
∴等式(2)成立。
（3）解：根据等式基本性质2，两边同时除以3（即乘以），得，
∴等式(3)成立。
（4）解：原式为，根据等式基本性质1，两边同时减去3，得，
∴等式(4)成立。
【解析】【分析】（1）根据等式两边加减相同数仍成立，据此即可求解；
（2）根据等式两边乘除相同非零数仍成立，据此即可求解；
（3）根据等式两边乘除相同非零数仍成立，据此即可求解；
（4）根据等式两边加减相同数仍成立，据此即可求解.
4．买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？
【答案】解：设这辆车原价X元。
（1+7%）X-95% X=7200
X=120000
【解析】【分析】 设这辆车原价X元 ，根据分期付款的价格-现金购买的价格=7200，列出方程并解出方程即可.
5．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
【答案】（1）解：+1＝ ，
∵ 由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
∵ 方程的解为x＝﹣1，
∴2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2．
（2）解：把a＝﹣2代入原方程，
得+1＝，
去分母，得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号，得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项，得：4x-5x＝﹣10+12-10，
合并同类项，得：﹣x＝﹣8，
即x＝8．
【解析】【分析】（1）先根据错误的做法得到方程，再根据错误的做法得到x＝﹣1，代入错误方程，求出a的值；
（2）把a的值代入原方程，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，求出正确的解．
（1）解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2．
（2）解：把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8．
6．阅读下面例题的解题方法．
解方程：．
解：根据绝对值的意义，原方程可化为
或．
解方程得，
解方程得，
所以原方程的解是或．
请仿照上面例题的解题方法，解方程：．
【答案】解：根据绝对值的意义，原方程可化为
或．
解方程得，
解方程得，
∴原方程的解是或
【解析】【分析】参照题干中的计算方法可得或，再求出x的值即可。
7．如下，每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，数字的相关信息在卡片上已有标注．
（1）前三个曲别针所挂卡片上的数依次为__________、________、_________．
（2）求前三个曲别针所挂卡片上数的和；
（3）若4张卡片中后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大6，请求出第4个数．
【答案】（1），，
（2）解：由（1）可得：；
（3）解：设第4个数为，
由题意得，
则，
解得．
【解析】【解答】解：(1)解：最大的负整数为；比大5的数为：；的相反数是，
故答案为：，，；
【分析】(1)根据负数，整数的定义，以及相反数的意义，有理数的加法法则即可得出答案；
（2）根据（1）的结果，进一步求和即可；
（3）设第4个数为，根据 后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大6， 可得出，解方程即可得出
（1）解：最大的负整数为；比大5的数为：；的相反数是，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）可得：；
（3）解：设第4个数为，
由题意得，
则，
解得．
8．已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
【答案】（1）解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：；
（2）解：由（1）可知，原方程为，
解得．
方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，
关于的一元一次方程的解为，
将，代入方程中，得，
解得．
【解析】【分析】（1）首先根据一元一次方程的定义，可得出 ， 解方程即可得出m，n的值；
（2）首先根据（1）中m，n的值，得出原方程为： ， 解方程求得方程的解为x=，从而得出方程 的解为x=5，把x=5代入方程中，即可求得a的值。
9．甲，乙两种服装的成本和是 元，商店老板决定将甲服装按 利润定价，乙服装按 利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折销售，共获利157元，甲，乙两件服装的成本各是多少？
【答案】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500 x）元，
根据题意得：[（1+50%）x＋（1+40%）（500 x）]×0.9 500＝157，
1.35x－1.26x+630－500=157，
0.09x=27，
解得：x＝300，
500 x＝500 300＝200.
答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元.
【解析】【分析】 设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500 x）元， 根据“利润=（甲的售价+乙的售价）×0.9-500”，建立方程求解即可.
10．运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑．
（1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？
【答案】（1）解：设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇，
，
解得：．
∵第二次两人还是从同一处同时反向出发，
∴又经过分钟再次相遇．
答：两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇．
（2）解：设分钟后首次相遇，
根据题意，秒分钟，
，
解得：，
答： 经过分钟首次相遇．
【解析】【分析】（1）设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇，根据“路程、速度和时间”的关系列出方程，再求解即可；
（2）设分钟后首次相遇，根据“运动场的跑道一圈长”列出方程，再求解即可.
11．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
【答案】设还需x天才能完成任务．根据题意得：
解得： ．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
【解析】【分析】设还需x天完成，根据“甲先做的工作量+甲、乙合做的工作量=总工作量”可列出方程，解方程即可．
12．王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？
【答案】解：设她在甲商场购x元（x＞50）就比在乙商场购物优惠，
根据题意得100+0.8（x﹣100）＝50+0.9（x﹣50），
解得x＝150．
答：她在商场购物为150元时，在两商场所需付款一样．
【解析】【分析】设她在甲商场购x元（x＞50）就比在乙商场购物优惠，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
13．为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．
（1）如果该校购买了台这种电脑手写板，那么实际花费 元；（用含x的代数式表示）
（2）如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板．
【答案】（1）540x
（2）解：设该校购买这种电脑手写板的x台，
因为当购买的电脑手写板台数时，每台的售价为540元，
即，所以．
则根据题意，得
，
解这个方程，得 ．
答：该校购买了80台这种电脑手写板．
【解析】【解答】解：（1）由题意得实际花费600x×0.9=540x，
故答案为：540x
【分析】（1）根据“不超过30台，每台打9折”进行计算即可求解；
（2）设该校购买这种电脑手写板的x台，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
14．列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
【答案】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x），
解得：x=20．
答：良马20天能够追上驽马．
【解析】【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
15．某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元。
（1）设从 A 地运往甲地x台，请把下表补充完整。
甲地 乙地 总计
A地 x 16台
B地 12台
总计 15 台 13台 28台
（2）如果某种调动方案的运费是10300元，那么从 A，B两地分别运往甲、乙两地各多少台
【答案】（1）解：如下表所示；
甲地 乙地 总计
A地 x 16-x 16台
B地 15-x x-3 12台
总计 15 台 13台 28 台
（2）解：根据题意，得，
整理得：400x+9100=10300，
解得：x=3，
∴16-x=13，15-x=12，x-3=0，
∴从A地分别运往甲、乙两地3台和13台，从B地分别运往甲、乙两地12台和0台.
【解析】【分析】（1）根据A地运往甲地x台，结合表中的已知数据即可求解；
（2）先求出各种调动所需的运费，再令各种调动所需运费和等于10300，从而得关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
16．某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成。若工厂安排12台机器开工，则6天后还有 800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务。假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服。
【答案】解：设每台机器每天可以生产x件衣服。
由题意，得12×6x+800=16×(6-1)x，
解得x=100。
答：每台机器每天可以生产100件衣服
【解析】【分析】设每台机器每天可以生产x件衣服，根据这批班服的生产任务不变可列方程12×6x+800=16×(6-1)x，解之即可。
17．如图，这是某区正在修建的一所学校的示意图，该学校的占地是一个长方形，长AD为112米，宽AB为74米，计划在三块形状及大小相同的长方形空地(阴影部分)修建教学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积．
【答案】解：设阴影部分的小长方形的长为x米，则小长方形的宽为(112-2x)米．
由题意得，2(112-2x)+x=74，
解得x=50，则112-2x=12，
∴阴影部分的小长方形的长为50米，小长方形的宽为12米．
∴两个操场的总面积为112×74-50×12×3=6488(平方米)，
∴每个操场的面积为6488÷2=3244(平方米)
【解析】【分析】设阴影部分的小长方形的长为x米，则小长方形的宽为(112-2x)米，利用大长方形的宽为74米列出方程，求解的小长方形的长为50米，小长方形的宽为12米，则每个操场的面积=(大长方形的面积-3个小长方形的面积)÷2.
18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？
【答案】解：设有x辆车，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9，
解得：x＝15，
3×（15﹣2）＝39（人），
答：人有39人，车有15辆．
【解析】【分析】设有x辆车，根据题意得方程，解得x的值，代入即可。
19．当x为何值时，式子 比式子 的值小 ？
【答案】解：由 +3= 得
x=-
所以当x=- 时，式子 比式子 的值小 .
【解析】【分析】由 +3= 可求得结果.
20．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长
【答案】解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min.
由题意，得2.5x×4－4x＝4x＋300.
解得x＝150.
所以2.5x＝2.5×150＝375，
4x＋300＝4×150＋300＝900.
答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．
【解析】【分析】根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行，首次相遇，快走走的路程-慢者走的路程=环形周长，列出方程求出其解即可.
21．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为公里/时）．
起步价：元超公里费：超过公里元/公里不足公里按公里计 滴滴快车起步价：元里程费：元/公里时长费：元/分钟 神州专车起步价：元里程费：元/公里时长费：元/分钟
问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ___________元；
问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题，
（1）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数；
（2）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
【答案】解：问题一：；
问题二：（1）解：设甲、乙两地间里程数为x公里，
①若，，
解得（舍）．
②若，．
解得．
答：甲、乙两地间里程数为12公里；
（2）解：设两位顾客的里程数为x公里
①若时，；
解得；
②若时，，
解得；
答：两位顾客的里程数为5或30公里．
【解析】【解答】解：问题一：（元）．
故答案为：30.8.
【分析】问题一：根据题干中的收费方法直接列出算式求解即可；
问题二：（1）设甲、乙两地间里程数为x公里，分类讨论：①若，②若，再根据题干中的收费方法列出方程求解即可；
（2）设两位顾客的里程数为x公里，分类讨论：①若时，②若时，再根据题干中的收费方法列出方程求解即可.
22．有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？
【答案】解：设泳池原来有立方米的水
，
解得：．
答：泳池原来有120立方米的水．
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设泳池原来有立方米的水，根据“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=原有水量”的关系，列出方程并求解．
23．海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优惠条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x张办公桌．
（1）学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为 元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为 元（以上两空都用含x的代数式表示）；
（2）学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
（3）求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
【答案】（1）；
（2）解：当时
甲公司：（元）
乙公司：（元）
∴选择乙公司更合算
答：学校计划购买20张办公桌，去乙器材公司购买更合算。
（3）解：根据题意：
解得：
答：学校购买的办公桌数量为25时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
【解析】【解答】解：（1）对于甲公司的优惠条件，办公桌按单价九折，即400×0.9=360元，加上校方承担的运费1000元，校方承担的总费用为360x+1000元；对于乙公司的优惠条件，校方不承担运费，单价不变，即总费用为400x元.
故答案为：；400.
【分析】（1）抓住等量关系，即校方承担的总费用=购买办公桌的费用+运费，分别对甲、乙公司所给出的优惠条件，列出代数式即可；
（2）代入x=20到（1）所得的代数式计算，并比较费用作出判断；
（3）直接建立等式，并求解方程即可.
24．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：由方程，
移项得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：.
（2）解：由方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【解析】【分析】（1）先移项得到，然后合并同类项，最后将未知数系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，得到，再去括号得到，然后移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1，即可求解．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
25．求解由习题5.1第1(1)(2)(4)题、第4题列出的方程。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据解方程的步骤，先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可求出方程的解
26．已知
（1）当x为何值时，m1与m2互为相反数
（2）当x为何值时，m1是m2的2倍
（3）当x为何值时，m1比m2小1
【答案】（1）解：当m1与m2互为相反数时，
∴
解得：，
∴当x为时，m1与m2互为相反数
（2）解：当m1是m2的2倍时，
解得：，
∴当x为时，m1是m2的2倍
（3）解：当m1比m2小1时，
解得：
∴当x为时，m1比m2小1
【解析】【分析】（1）根据两个互为相反数的和为0，则解此方程即可求出m的值；
（2）根据题意列出方程：，解此方程即可求出m的值；
（3）根据题意列出方程：解此方程即可求出m的值.
27．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备购买一批排球和跳绳，某体育用品店排球和跳绳的单价之和为元，排球的单价比跳绳的单价的5倍少元．
（1）求排球和跳绳的单价各是多少元？
（2）某体育用品商店提供两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的付款．
①已知要购买排球个，跳绳根．
若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的式子表示）
②购买多少根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多？
【答案】（1）解：设排球的单价为元，则跳绳的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
（元），
排球的单价为元，则跳绳的单价为元．
（2）解：①，；
（2）②由题意可得：，
解得：，
∴购买根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多．
【解析】【解答】解：（2）①A方案：
B方案：
∴按 A方案购买需付款元，按 B方案购买需付款元，
【分析】（1）设排球的单价为元，跳绳的单价为元，根据A方案和B方案，列出代数式，即可求解；
（2）①要购买排球个，跳绳根，按A方案购买，需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式整理，即可求解，按B方案购买，需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式求出总价乘以，即可求解．
②根据两种方案所需要的钱数一样多，由①列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）设排球的单价为元，则跳绳的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
（元），
排球的单价为元，则跳绳的单价为元．
（2）①A方案：
B方案：
∴按 A方案购买需付款元，按 B方案购买需付款元，
②由题意可得：，
解得：，
∴购买根跳绳时，两种方案所需要的钱数一样多．
28．小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解．
【答案】解：按小丽同学的操作去分母得：，
把代入方程：，
解得：，
把代入原方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：．
【解析】【分析】按小丽同学的操作去分母得：，根据方程根的定义把代入方程，解方程求得的值，然后把的值代入原方程后，先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
29． 按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，128，……，其中某四个相邻的数的和是-640，求这四个数中最大数与最小数的和.
【答案】解：设相邻四个数分别为x，-2x，4x，-8x，
根据题意，得x-2x+4x-8x=-640，
解得：x=128，
∴最大数为4x=512，最小数为-8x=-1024，
∴最大数与最小数的和为512+（-1024）=-512.
【解析】【分析】设相邻四个数分别为x，-2x，4x，-8x，根据“四个相邻的数的和是-640”列出方程x-2x+4x-8x=-640，再求解即可.
30．小丽的练习册上有一道解方程题目，其中一个数字处恰好有一个三角形小洞，变成了，她查看了后面的答案后，得知该方程的解为x＝﹣8，请你帮小丽把这个小洞处的数字补上．
【答案】解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项得：
是原方程的解
代表的数字是
【解析】【分析】将x=-8代入方程
，再利用含分数系数的一元一次方程的解法求解即可。
31．解下列方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
32．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．
（1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
（2）若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
（3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
【答案】（1）解：根据题意，得
答：他上个月应交水费92.5元．
（2）解：当时，当月所付水费金额为元
当时，当月所付水费金额为；
（3）解：根据题意，得
解得
答：王鹏家12月份用水50立方米．
【解析】【分析】（1）根据收费标准计算即可求解；
（2）由题意分两种情况：不超过30m3，超过30m3，根据收费标准计算即可求解；
（3）根据题中的等量关系"不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量=平均水费单价×王鹏家12月份的用水量"可列关于x的方程，解方程即可求解．
（1）解：根据题意，得
答：他上个月应交水费92.5元．
（2）解：当时，当月所付水费金额为元
当时，当月所付水费金额为
（3）解：根据题意，得
解得
答：王鹏家12月份用水50立方米．
33．某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件完全一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．
【问题信息】外出学习教师不超过100人．甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由．
【答案】解：解：设共有x（x≤100）名教师到外地进行学习．
当x≤35时，选择甲宾馆所需费用为120x元，选择乙宾馆所需费用为120x元，
∵120x＝120x，
∴此时选择两宾馆所需费用相同，即可以任意选择甲、乙两家宾馆；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆所需费用为120×35+120×0.9（x-35）＝（108x+420）元，选择乙宾馆所需费用为120x元，
∵108x+420＜120x，
∴此时选择甲宾馆所需费用较少；
当45＜x≤100时，选择甲宾馆所需费用为120×35+120×0.9（x-35）＝（108x+420）元，选择乙宾馆所需费用为120×45+120×0.8（x-45）＝（96x+1080）元，
若108x+420＜96x+1080，则x＜55，此时选择甲宾馆所需费用较少；
若108x+420＝96x+1080，则x＝55，此时选择两宾馆所需费用相同；
若108x+420＞96x+1080，则x＞55，此时选择乙宾馆所需费用较少．
综上所述，方案设计为：当x≤35或x＝55时，选择两宾馆所需费用相同；当35＜x＜55时，选择甲宾馆更实惠；当55＜x≤100时，选择乙宾馆更实惠．
【解析】【分析】设共有x（x≤100）名教师到外地进行学习，分情况讨论，根据题意求出所需费用，即可求出答案.
34．养猪专业户王大伯说：“如果卖掉130头猪，那么饲料可维持20天；如果买进110头猪，那么饲料只可维持15天.”问：王大伯一共养了多少头猪
【答案】解：设王大伯一共养了x头猪
答：王大伯一共养了850头猪.
【解析】【分析】设王大伯一共养了x头猪，已知如果卖掉130头猪，那么饲料可维持20天；如果买进110头猪，那么饲料只可维持15天，根据题意列出方程求解即可.
35．依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，
在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得 （ ）
去括号，得 （ ）
（ ），得9x-4x=-15-2 （ ）
（ ），得5x=-17 （ ）
系数化为1，得x= （ ）
【答案】解：原方程可变形为 （ 分数的基本性质 ）
去分母，得 （ 等式的基本性质 ）
去括号，得 （ 乘法分配律 ）
（ 移项 ），得9x-4x=-15-2 （ 等式的基本性质1 ）
（ 合并同类项 ），得5x=-17 （ 乘法分配律 ）
系数化为1，得x= （ 等式的基本性质2 ）
【解析】【分析】利用分数的基本性质，将分子分母中的小数化为整数；利用等式的性质，去分母；利用乘法分配律去括号；再利用等式的性质1，进行移项；合并同类项；然后利用等式的性质2，将x的系数化为1，即可求出方程的解.
36．小马虎解关于x的方程 去分母时，两边同时乘6，然而方程右边的“-1”忘记乘6，因而求得的解为x .求：
（1）的值.
（2）此方程正确的解.
【答案】（1）解：由题意可知x=4是方程2(2x-1)=3(x+a)-1的解，
所以：2×7=3(4+a)-1，
所以a=1，
所以 ；
（2）解：由(1)，得原方程为
【解析】【分析】(1)由题意得 求出a的值，再求 的值即可；
(2)将a的值代入方程，再求解即可.
37．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的 多2.求父亲现在的年龄.
【答案】解：设父亲现在的年龄是x岁，则女儿现在的年龄是(96-x)岁，由题意，
父亲 女儿 年龄差
现在 x 96-x x-(96-x)
原来 2(96-x)
得 解得x=66.
答：父亲现在的年龄是66岁.
【解析】【分析】设父亲现在的年龄是x岁，则女儿现在的年龄为(96-x)岁，根据父女的年龄的等量关系列出方程解答即可.
38．小敏和小强假期到某厂参加社会实践．该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或做盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．
（1）现有14张白板纸，最多可做多少个包装盒？
（2）现有27张白板纸，最多可做多少个包装盒？
为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：
小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；
小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．
（3）通过以上两个问题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数n提一条合理的建议．
【答案】（1）解：设x张白板纸做盒身，
则2x×2=3(14-x)，
解得x=6，
∴6×2=12（个），
∴最多可做12个包装盒；
（2）解：小敏方案不可行，理由如下：
设x张做盒身，则2x×2=3(27-x)，
解得x=，不合题意，
∴小敏方案不可行；
小强方案可行：
设余下的纸板x张做盒身，
则(2x+1)×2=3(26-x)+1，
解得x=11，
可做盒子11×2+1=23(个)；
（3）解：n为7的正整数倍.
【解析】【解答】解：（3）设m张做盒身，则（n-m)张做盒盖，
根据题意得：2m×2=3（n-m)，
∴m=，
∴为了不浪费白板纸 ，即可得出n为7的正整数倍．
【分析】（1）设x张白板纸做盒身，（14-x）张白纸板做盒盖，根据题意列出方程，求出方程的解，即可得到答案；
（2）分别根据题意列出方程，求出方程的解，再进行检验，即可得到答案；
（3）设m张做盒身，（n-m)张做盒盖，根据题意列出方程，得出m=，即可得出n为7的正整数倍．
39．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓.螺母的工人？
【答案】解：设有x人加工螺栓，则（150-x）人加工螺母，根据题意可得：
15x= ×20×（150-x）
解得：x=60，
故150-60=90（人）.
答：60人加工螺栓，90人加工螺母.
【解析】【分析】 设有x人加工螺栓，则（150-x）人加工螺母， 可得每天共加工螺栓15x个，每天共加工螺母20（150-x）个，根据螺栓的总个数=螺母总个数的一半，列出方程，求出解即可.
40．甲、乙两个工程队修筑一段长为300米的公路，如果甲、乙两队从公路两端相向施工，已知乙工程队修筑的公路比甲工程队修筑的公路的2倍少20米，求该工程完工后甲、乙两个工程队分别修筑了多少米公路？
【答案】解：设甲工程队修筑了x米公路，
依题意得：x+（2x﹣20）=300，
解得x=110．
所以2x﹣20=190（米）．
答：甲工程队修筑了110米公路，乙工程队修筑了190米公路．
【解析】【分析】设甲工程队修筑了x米公路，则乙工程队修了（2x﹣20）米，根据“甲、乙两个工程队修筑一段长为300米的公路”列出方程并解答．
41．下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：
x-4+4=3x-4+4，①
x=3x，②
1=3．③
（1）步骤①的依据是 .
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 .
（3）给出正确的解法．
【答案】（1）步骤①的依据是等式的性质1，即等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，结果仍是等式.
（2）③；等式两边都除以0
（3）解：x- 4=3x-4，
x-4+4=3x-4+4，
x= 3x
x-3x=0，
-2x=0，
x=0．
【解析】【解答】（1） 步骤①的依据是等式的性质1，即等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，结果仍是等式.；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以x，x可能为0；
【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立即可给出答案；
（2）根据等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，即可得出答案；
（3）利用等式性质解出x的值.
42．如图，小明设计了一个计算程序，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1，得到，.
（1）若输入x=-2，则m= ，n= ；
（2）若得到m=14，求输入的x值及相应n的值；
（3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值.
【答案】（1）6；0.5
（2）解：若，则。
则.
（3）解：由题意可得，解得.
【解析】【解答】解：（1）若输入x=-2，则，。
故答案为：6、0.5.
【分析】（1）直接将x=-2代入相应的运算式计算即可；
（2）先根据m的运算式求出x，再代入n的运算式求n；
（3）根据m比n大1列出方程求解x.
43．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动
（1）写出数轴上距B点2个单位长度的点所表示的数；
（2）当t秒后，分别写出M和N所表示的数（用t表示）；
（3）假设点M、N同时出发，经过几秒后，M、N之间的距离为2个单位。
【答案】（1）解： 对于数轴上距B点2个单位长度的点的位置，分两种情况：
①在B点的左侧时，该点表示的数为2-2=0；
②在B点的右侧时，该点表示的数为2+2=4.
综上所述， 数轴上距B点2个单位长度的点所表示的数为0或4.
（2）解：根据题意可知， 数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，
当M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动t秒后 ， M所表示的数为-1-2t.
N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动t秒后 ，N所表示的数为2-6t.
（3）解：设 经过 t 秒后，M、N之间的距离为2个单位.
对于M、N的位置，分两种情况：
①当M、N相遇前，（2-6t）-（-1-2t）=2，解得t=；
②当M、N相遇后，（-1-2t）-（2-6t）=2，解得t=.
综上所述， 经过或秒后，M、N之间的距离为2个单位 .
【解析】【分析】（1）对于数轴上距B点2个单位长度的点的位置，分两种情况：①在B点的左侧；②在B点的右侧，然后计算即可；
（2）根据路程=运动速度×时间及数轴特点即可得出结果；
（3）对于M、N的位置，分两种情况：①M、N相遇前；②M、N相遇后，然后进行列方程计算即可.
44．有下列两种移动电话计费方法：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
A套餐 38 100 0.2 免费
B套餐 98 500 0.25 免费
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．
（1）小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省多少元？
（2）小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．
（3）设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．
【答案】（1）解：根据题意得：
∵
∴A套餐需交费：（元），
∵
∴B套餐需交费98元
所以，选用A套餐比选用B套餐节省的费用为：（元）
（2）解：设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分钟，
当 时，，不符合题意。
当时，根据题意得：
解得：，
当时，根据题意得：
解得：x=800
综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或800分
（3）解：当选择B套餐省钱·
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出每个套餐需要的缴费即可求解；
（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分钟，进而结合题意列出一元一次方程，从而即可求解；
（3）根据（2）结合题意即可求解。
45．某人骑自行车，开始以15千米／时的速度前进．在离目的地的距离比已经走过的距离少20千米时，改用10千米／时的速度前进．这样，全程的平均
速度为12.5千米／时．问全程是多少千米
【答案】解：设全程是x千米，则已经走过的路程为千米，未走过的路程为千米，依题可得：
÷15+÷10=x÷12.5，
+=x÷12.5，
2×（x+20）+3×（x-20）=×60，
2x+40+3x-60=4.8x，
0.2x=20，
x=100.
答：全程是100千米.
【解析】【分析】设全程是x千米，根据题意可知已经走过的路程为千米，未走过的路程为千米，根据题意列出一元一次方程 ，解之即可.
46．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？
【答案】解：设五月份用电量为x，则六月份用电量为500-x，且500-x>x.
（1）当五月份用电量x<200时，六月份用电量500-x一定大于200.
根据题意可列方程：0.55x+0.6（500-x）=290.5
解得x=190，所以五月份用电量为190度.
所以六月份用电量为500-190=310度.
（2）当五月份用电量x>200，且六月份用电量为500-x>200.
根据题意可列方程：0.6x+0.6（500-x）=290.5
方程无解，不符合题意.
【解析】【分析】根据两个月份用电量共是500度，可知每个月用电量不可能都在第一档，根据题意用电量又都小于400度，且六月份用电量大于五月份用电量，故分两种情况来讨论：①五月份用电量小于200度，②五月份用电量大于200度，分别列出方程求解即可.
47．已知a，b，c是整数，满足，，求m的值．
【答案】解：由且a，b，c是整数，可分：
①当时，即，，
∵，
∴，
则有，即，
∴，
当时，
∴，
解得：或4（都不符合题意，舍去）；
当时，
∴，
解得：或；
②当时，则有，
∴，
∴或，，
当时，则有，化简得：，
又分当时，则，解得：，
当时，则，所以此种情况不成立；
当时，则有，化简得：，
由可得，解得：；
综上所述：或或．
【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①当时，②当时，结合绝对值的性质即可求出答案.
48．已知关于x的方程3x-3=2a(x+1)无解，试求a的值．
【答案】解：去括号得：3x-3=2ax+2a，
移项得：3x-2ax=2a+3，
合并同类项得：（3-2a）x=2a+3，
∵方程无解，
∴3-2a=0，
∴a=.
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再根据方程无解可得3-2a=0，解之即可得a的值.
49．若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数．
【答案】解：设这个七位自然数后六位数字为x，则这个七位数为5000000+x，依题可得：5000000+x=3（10x+5）+8，解得：x=172413，∴原七位数为5172413.答：原七位数为5172413.
【解析】【分析】设这个七位自然数后六位数字为x，根据题意列出方程，解之即可.
50．元旦期间，七(1)班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩.票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题：
（1）他们一共去了几个成人，几个学生
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱 并说明理由.
（3）买完票后，小明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.
【答案】（1）解：设他们一共去了x个成人，去了(12-x)个学生.
由题意，得30x+0.5×30×(12-x)=300，
解得x=8，
∴12-x=12-8=4.
答：他们一共去了8个成人，4个学生
（2）解：买团体票更省钱.理由如下：
买团体票时，费用为30×0.6×16=288(元).
∵288<300，
∴买团体票更省钱
（3）解：若购买团体票，则费用为30×0.6×(8+12)=360(元)；
若分开买票，则费用为12×30+30×0.5×8=360+120=480(元)；
若12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票，则费用为16×30×0.6+4×30×0.5=348(元).
∵348<360<480，
∴按照12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票最省钱，购票费用为348元.
【解析】【分析】⑴根据图中对话信息，列方程解答即可.
⑵方案选择时，只需计算出各方案的费用加以比较即可选出合适的方案.
⑶ 此题关键在于正确理解题目中“团体票”的定义：注意团体票的适用条件及人数限制.合理比较不同购票方案的总费用，即可得出最优方案.
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