中小学教育资源及组卷应用平台
【解答题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学八年级上册第5章 一次函数 专项练习卷
1．已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
2．已知一次函数过点
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求y的取值范围．
3．已知正比例函数经过点，求的值．
4．黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标，某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）当时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式．
（2）乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售．若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
5．在一次实验中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长_________；
（3）求当所挂物体的质量为（在弹性限度内）时弹簧的长度；
（4）求当弹簧长度为（在弹性限度内）时所挂物体的质量．
6．昆明市石林县“西街口人参果”被列为国家地理标志农产品．石林是典型的喀斯特石漠化地区，这里生长的人参果吃起来更加地香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的石林人参果，销售价格如下表：
不超过6箱 超过6箱
甲水果店 40元／箱 超出部分30元／箱
乙水果店 37.5元／箱
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买石林人参果．
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买石林人参果的总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式．
（2）若该客户计划用360元购买石林人参果，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的石林人参果更多？
7．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度
桌子高度
（1）请确定与的函数关系式？
（2）现有一把高的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？为什么？
8．一次函数和的图象如图所示，且．
（1）根据图象可得，不等式的解集是______；
（2）若不等式的解集是．
①求点的坐标；
②写出不等式组的解集______．
9．小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程 (千米) 与时间 (分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 和 中， 描述小凡的运动过程；
（2） 谁先出发， 先出发了 分钟
（3） 先到达图书馆，先到了 分钟；
（4） 小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时 （不包括中间停留的时间）
10．已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.
11．为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同．方案一：月工资y（单位：元）与生产的产品数量x（单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元．
（1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？
（2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙员工该月生产产品的数量．
12．在课堂上学习掌握了函数图象的知识后，小明同学对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题．
（1）列表：
x 0 1 2 3
y a 4 b 0 2 4
表格中： ______， ______．
（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再把这些点依次连接起来，得到的函数图象；
（3）观察函数图象，思考回答以下问题：
①特殊点：与y轴的交点坐标是______；
②变化趋势：当x______时，y随x的增大而减小；
③函数值：当，y的函数值范围是______；
④拓展探究：当时，．则k的取值范围是______．
13．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准：
计费档 户年用电量x/(kW·h) 单价/[元/(kW·h)]
第一档 0.53
第二档 0.58
第三档 x>4800 0.83
（1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户年用电量是3400kW·h，求该户这一年的电费；
（3）某户去年一年的电费是2182元，求该户去年一年的用电量.
14．小华站在离家不远的公共汽车站等车。下面哪一幅图能较好地刻画等车这段时间内他离家的距离与时间之间的关系
15．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
16．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为万元，销售甲种商品万件，
①用含的式子表示；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
17．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，求m值.
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
18．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家.如图所示为小红本次去舅舅家所用的时间与她离家的距离的函数关系图象.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 ，小红在商店停留了 .
（2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快 最快的速度是多少
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共骑行了多少米
19．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
20．已知y与x-1成正比例，且x＝-1时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在（1）中函数的图象上，若x1＞x2，则y1 y2（填“＞”“＝”“＜“）；
（3）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到的新图象与x轴，y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积．
21．某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为1200升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如下对应关系：
x（分） 0 2 4 6 ……
y（升） 0 80 160 240 ……
判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
22．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
（1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系．
（2）求注水时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
23．中国羽毛球队在杭州亚运会上，取得了多项冠军，激励着千万中国人们．某校为了增强学生体质，将在甲、乙两家体育用品商店为学生购买部分羽毛球拍和羽毛球．甲、乙两家体育用品商店出售相同品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3.5元，羽毛球拍每副定价85元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠3个羽毛球；乙店都按九折优惠．学校需购球拍56副，羽毛球x个（一副球拍要配备3个或以上羽毛球）。
（1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出，与x的函数关系式；
（2）若学校购买球拍56副，要求购买1000个羽毛球时，在哪家商店购买合算？
24．弟弟李明林骑自行车保持匀速从家到临江游园观看2024中国·吉林市国际冬季龙舟邀请赛.在观众区观看完“200米直道竞速项目”后，以相同的速度按原路骑自行车返回家中.设李明林距离家的路程为（m），运动时间为（min），与之间的函数图象如图所示.
（1） .
（2）在弟弟李明林从临江游园返回家的过程中，求与之间的函数关系式.
（3）已知哥哥李明吉已在临江游园等待观看赛龙舟.在弟弟从家出发的同时，哥哥接到妈妈电话，要求他马上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟来时的路径从临江游园匀速步行回家.当兄弟二人之间的距离为1000m时，直接写出哥哥李明吉的运动时间.
25． 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．如图所示的是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答：
（1）小明家到学校的距离是多少米？小明在书店停留了多少分钟？
（2）本次上学途中，小明一共骑行了多少米？
（3）当骑单车的速度超过300米/分钟时就超过了安全限度．问在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
（4）小明出发多长时间离家1200米？
26．如图，直线 分别与x轴，y轴交于A B两点，A B的坐标分别为 、 ，过点B的直线 交x轴于点C，点 是直线l上的一点，连接 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求C D的坐标；
（Ⅲ）求 的面积．
27．已知一次函数，且当时，对应的函数值的取值范围是，求的值．
28．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
29．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．
30．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．"为引导学生在体育锻炼中亨受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元：购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元．
（1）求A，B两种跳绳的单价；
（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元
31．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
（1）分别写出，关于的函数表达式．
（2）当时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
32．直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．
33．已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图象上有一点，点在轴上，作直线，与轴交于点，且．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标，请说明理由．
34．抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式，小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出，进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
题号 进货成本（元/箱） 平台提成等成本（元/箱） 销售单价（元/箱）
荔枝 36 6 50
龙眼 28 7 41
设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
35．6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下：
11 12 13 14 15 16 17 18
189 137 103 80 101 133 202 260
(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．当天什么时间段适合货轮进出该港口？
36．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．大动会场馆共计49个，包括13个新建场馆和36个改造场馆．现计划对面积为的某场馆区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是2万元，乙队每天绿化费用为0.8万元，且甲乙两队施工的总天数不超过20天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
37．我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
38．甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；
（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
39．某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
40．项目式学习
项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？
项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征.
数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用（型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元；型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱）
注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！
数据整理 购车费用（元） 每公里耗能费用（元）
型电动车 135000
型燃油车 80000
数据描述 行驶公里数（公里） 用车费用（元）
型电动车
型燃油车
项目任务 在同一坐标系中画出、的草图并通过计算回答表中第一行的项目问题；
追加任务 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入的多少费用？
政策法规 行驶路程超过60万公里，网约车强制报废.
数据收集 网约车每年平均行程10万公里
电动车保险费：5000元/年
电动车保养费：120元/万公里
根据上述信息解答下列问题：
（1）表中______、______、______、______；
（2）请完成“项目任务”；
（3）请计算“追加任务目的”中的费用.
41．年端午节，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S (米)与时间(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是 米， 队先到达终点；
（2）甲队的速度为 米/分钟，乙队与甲队相遇时乙队的速度为 米/分钟；
（3）求乙队追上甲队时的值．
42．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
43．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
（3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
44．某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示：
直播间 活动
甲 全场六折
乙 “满 100 送 100 ” (如： 购买 190 元商品，赠 100 元购物券；购买 200 元商品， 赠200 元购物券)
丙 “满 100 堿 50” (如 ： 购买 190 元商品，只需付 140 元； 购买 200 元商品，只需付100 元)
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两个直播间同时出售一款标价为380元的破壁机和一款标价为300多元的空气炸锅，小明妈妈想买这两件厨房用品.小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商品与在乙直播间先买破壁机再买空气作锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价.
（2）小明研究了丙直播间的活动方案，发现实际售价y（元）可以看成标价x（元）的函数，并绘制了如图所示的部分函数图象.请写出当100≤x＜200时，y关于x的函数表达式，并在图中画出这个函数的图象.
（3）在甲、丙两个直播间标价均为x元（045． 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．
（1）点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N，
①若线段，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
46．如图（1），B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.如图（2），横轴x（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离.
问题：
（1）A、B两地相距 千米；
（2）和两段线分别表示两车距A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系，请问：表示甲车的图象为 ，表示乙车的图象为 ；
（3）求两车相遇时距A地多少千米？
47． 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
（3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标；
48．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a= ，b= ，c= ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
49．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B两点；过点D（0，2）作直线CD与x轴交于点C，交直线AB于点E，且点E的横坐标为．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）求△ACE的面积；
（3）如图乙，若点M是线段AB上一动点，连接OM，过点O作ON⊥OM交直线CD于点N，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
50．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【解答题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学八年级上册第5章 一次函数 专项练习卷
1．已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
【答案】（1）解：设（）
，当，时，则，
即，
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：∵点在这个函数的图象上，
∴，
解得：．
【解析】【分析】（1）根据正比例函数定义可设，再把，代入可得的值，进而得到函数解析式；
（2）根据函数图象上点的坐标特点，将点代入正比例函数的解析式求得的值即可 ．
2．已知一次函数过点
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：一次函数过点，
，
解得，
∴y=2x+2-1=2x+1，
一次函数的表达式为；
（2）解：当时，；当时，，
∵2＞0，
∴ 函数在定义域内单调递增，
当时，.
【解析】【分析】（1）设把点代入解析式求出m，再将m的值代入解析式即可求解；
（2） 先求出当，时的y值，再根据一次函数的增减性写出的取值范围即可．
（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
3．已知正比例函数经过点，求的值．
【答案】解：将代入中，
得，
解得.
【解析】【分析】直接将点的坐标直接代入正比例函数解析式即可计算出k的值.
4．黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标，某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）当时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式．
（2）乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售．若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
【答案】（1）解：设销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式是y=kx+b（x≥4）．
将A（4，80）和B（10，152）代入，得
，解得
∴ 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式是y=12x+32（x≥4）。
（2）解：购买8千克翡翠梨，去甲超市需要花费12×8+32=128元；
去乙超市需要花费32×8×50%=128元；
因此去甲乙超市的花费是一样的。
所以顾客需要购买8千克翡翠梨，去甲乙任何一个超市都可以。
【解析】【分析】（1）从图上可以发现，当x≥4时，y与x的关系式过A（4，80）和B（10，152）两点，因此可以先假设y=kx+b（x≥4），将两点代入计算即可；（2）根据（1）题的结论可以计算出甲超市的花费；然后根据“ 乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售 ”，可以计算出乙超市的花费，最后比较即可。
5．在一次实验中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长_________；
（3）求当所挂物体的质量为（在弹性限度内）时弹簧的长度；
（4）求当弹簧长度为（在弹性限度内）时所挂物体的质量．
【答案】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）18
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，所以当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧长度是；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为，
答：当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是．
【解析】【解答】解：（2）当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是，
故答案为：18；
【分析】（1）根据变量常量的定义，得到所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，结合题意进行判断，即可求解；
（2）根据表格中的数据，当所挂物体质量为0时，求得对应的弹簧长度，即可得到答案.
（3）根据表格中两个变量的变化规律，所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，列出算式，即可求解；
（4）利用两个变量的变化规律，当弹簧长度为时，求得挂物体的质量，进行计算，即可求解．
（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是，
故答案为：18；
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，所以当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧长度是；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为，
答：当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是．
6．昆明市石林县“西街口人参果”被列为国家地理标志农产品．石林是典型的喀斯特石漠化地区，这里生长的人参果吃起来更加地香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的石林人参果，销售价格如下表：
不超过6箱 超过6箱
甲水果店 40元／箱 超出部分30元／箱
乙水果店 37.5元／箱
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买石林人参果．
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买石林人参果的总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式．
（2）若该客户计划用360元购买石林人参果，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的石林人参果更多？
【答案】（1）解：甲水果店：当时，，
当时，，∴
乙水果店：．
（2）解：当在甲水果店购买时，
∵，，∴购买的水果超过了6箱．
令，解得；
当在乙水果店购买时，令，解得，
∴用360元在乙水果店最多购买9箱石林人参果．
∵，∴该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人参果更多．
【解析】【分析】（1）根据表格数据结合题意即可列出一次函数关系式，进而即可求解；
（2）根据题意分类讨论，进而比较大小即可求解。
7．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度
桌子高度
（1）请确定与的函数关系式？
（2）现有一把高的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？为什么？
【答案】（1）解：设根据题意得
解得．
；
（2）解：椅子和课桌不配套．
当时，，
椅子和课桌不配套．
【解析】【分析】(1)设函数y=kx+b，利用待定系数法求出k和b的值，即可得函数解析式；
(2)求出当x=39时的y的函数值，即可判断是否配套.
8．一次函数和的图象如图所示，且．
（1）根据图象可得，不等式的解集是______；
（2）若不等式的解集是．
①求点的坐标；
②写出不等式组的解集______．
【答案】（1）
（2）解：①，在一次函数上，
，得，
一次函数，
不等式的解集是＞，
点的横坐标是，
当时，，
点的坐标为；
②
【解析】（1）解：根据图象可得，不等式的解集是，
故答案为；
（2）②∵点的坐标为；
根据函数图象可得：的解集为，
故答案为：．
【分析】（1）当一次函数图象的图象在直线y=4上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（2）①根据待定系数法将点A，C坐标代入一次函数解析式可得一次函数，当一次函数的图象在的图象上方时，有，结合函数图象可得点的横坐标是，再将x=1代入解析式即可求出答案.
②当一次函数图象在一次函数图象上方，则都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
9．小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程 (千米) 与时间 (分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 和 中， 描述小凡的运动过程；
（2） 谁先出发， 先出发了 分钟
（3） 先到达图书馆，先到了 分钟；
（4） 小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时 （不包括中间停留的时间）
【答案】（1）l1
（2）小凡；10
（3）小光；10
（4）解：小凡的速度为 (千米/时)，
小光的速度为 (千米/时).
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为 10 千米/时 7.5 千米/时.
【解析】【解答】解：（1） 途中小凡从路边超市买了一些学习用品， 由图象知：l1 描述小凡的运动过程；
故答案为：l1；
（2）由图象可得：小凡先出发，先出发了10分钟；
故答案为：小凡，10；
（3）由图象可得：小光先到达图书馆，先到了60-50=10分钟；
故答案为：小光，10
【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；
（2）由图象可得：小凡先出发，先出发了10分钟；
（3）由图象可得：小光先到达图书馆，先到了10分钟；
（4）根据速度=路程÷时间，分别计算小凡与小光的速度即可得解.
10．已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.
【答案】设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（-4，-9），
将这两点代入得：
，
解得：k=2，b=-1，
∴函数解析式为：y=2x-1；
将点（a，6）代入得：2a-1=6，
解得： .
【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b，将 (-4，-9)，(3，5) 点分别代入可求出k和b的值，进而可得出直线解析式，最后再将点（a，6）代入可得关于a的方程，解出即可.
11．为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同．方案一：月工资y（单位：元）与生产的产品数量x（单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元．
（1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？
（2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙员工该月生产产品的数量．
【答案】（1）解：设当时，月工资y（元）与生产的产品数量x（件）的关系式为，
由图象知点，，
代入得：，
解得：，
月工资y（元）与生产的产品数量x（件）的关系式为，
当时
，
答：他该月得到的工资是1800元．
（2）解：由题意可知，当时，不满足题意；
当时，，
解得：，
所以该实习员工生产产品的件数为70件．
【解析】【分析】（1）根据题意待定系数法求出方案一中的函数解析式，进而代入即可求解；
（2）根据选择方案一比选择方案二月工资多450元即可列出一元一次方程，进而即可求解。
12．在课堂上学习掌握了函数图象的知识后，小明同学对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题．
（1）列表：
x 0 1 2 3
y a 4 b 0 2 4
表格中： ______， ______．
（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再把这些点依次连接起来，得到的函数图象；
（3）观察函数图象，思考回答以下问题：
①特殊点：与y轴的交点坐标是______；
②变化趋势：当x______时，y随x的增大而减小；
③函数值：当，y的函数值范围是______；
④拓展探究：当时，．则k的取值范围是______．
【答案】（1）；2
（2）解：描点，连线，的函数图象如图；
；
（3）①；②；③；④
【解析】【解答】（1）解：当时，；
当时，；
故答案为：；2；
（3）解：根据图象得：
①特殊点：与y轴的交点坐标是；
②变化趋势：当时，y随x的增大而减小；
③函数值：当，y的函数值范围是；
④拓展探究：当时，．
即当时，直线在函数的图象的上方，
∵时，，
∴当时，，解得．
故答案为：①；②；③；④．
【分析】（1）将x的值分别代入解析式求出y的值即可；
（2）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（3）结合函数图象直接分析求解即可.
（1）解：当时，；
当时，；
故答案为：；2；
（2）解：描点，连线，的函数图象如图；
；
（3）解：根据图象得：
①特殊点：与y轴的交点坐标是；
②变化趋势：当时，y随x的增大而减小；
③函数值：当，y的函数值范围是；
④拓展探究：当时，．
即当时，直线在函数的图象的上方，
∵时，，
∴当时，，解得．
故答案为：①；②；③；④．
13．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准：
计费档 户年用电量x/(kW·h) 单价/[元/(kW·h)]
第一档 0.53
第二档 0.58
第三档 x>4800 0.83
（1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户年用电量是3400kW·h，求该户这一年的电费；
（3）某户去年一年的电费是2182元，求该户去年一年的用电量.
【答案】（1）解：根据题意得：当2760＜x≤4800时，y=0.53×2760+0.58(x-2760)，
即y=0.58x-138
（2）解：根据题意得：2760＜3400＜4800，
电费y=0.58x-138=0.58×3400-138=1834（元），
答：该户这一年的电费是1834元.
（3）解：∵0.53×2760=（元），0.53×2760+0.58×(4800-2760)=（元），＜2182＜，
∴2760＜x＜4800.
根据题意得：0.58x-138=2182，
解得：x=4000.
答：该户去年一年的用电量为4000kW h.
【解析】【分析】（1）根据电费采用分档计费的方式计算可知，第二档的电费=第一档总费用+第二档超出部分的费用，即可得出答案；
（2）先判断用电量所在的计费档，进而即可得出答案；
（3）先求出各个计费档的最大费用，确定电费所在的区间，再代入对应的关系式即可得出答案.
14．小华站在离家不远的公共汽车站等车。下面哪一幅图能较好地刻画等车这段时间内他离家的距离与时间之间的关系
【答案】解：∵小华站在离家不远的公共汽车站等车，
∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，
则符合题意的为（3）
【解析】【分析】根据等车的时候小华离家的距离不会发生变化，即可判断得出答案.
15．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
【答案】解：（1）y=﹣0.6x+48；
（2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48﹣0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
（3）令y=0时，则
0=﹣0.6x+48，
解得x=80（千米）．
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．
【解析】【分析】（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；
（3）把y=0代入（1）中的函数式即可得到相应的x的值．
16．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为万元，销售甲种商品万件，
①用含的式子表示；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
【答案】解：（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价是y元，
由题意得，，
解得，，
答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元；
（2）①由题意得，，
即W与m之间的函数关系式是；
②当W＝5400时，5400＝300m+4800
解得，m＝2，
答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件．
【解析】【分析】（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价是y元，根据题意建立方程组，解方程即可求出答案.
（2）①根据题意建立函数关系式即可求出答案.
②将w=5400代入函数关系式，解方程即可求出答案.
17．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，求m值.
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
【答案】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，
则 ，
解得： ，
故一次函数解析式为：y=-3x-2，
则x=0时，y=-2.
故m=-2.
故答案为：-2.
【解析】【分析】根据表格提供的数据，利用待定系数法求出y与x的函数解析式，再将x=0代入即可算出对应的函数值，从而得出m的值。
18．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家.如图所示为小红本次去舅舅家所用的时间与她离家的距离的函数关系图象.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 ，小红在商店停留了 .
（2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快 最快的速度是多少
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共骑行了多少米
【答案】（1）1500；4
（2）解：根据图象，时，直线最陡，
所以小红在分钟最快，速度为（m/min）．
（3）解：（m），
答： 本次去舅舅家的行程中， 小红共行驶了2700米.
【解析】【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．
19．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
【答案】（1）解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
（2）解：设的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
（3）解：由题意，得千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可求解；
（2）设的解析式为，先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而结合题意即可求解；
（3）根据题意即可求解。
20．已知y与x-1成正比例，且x＝-1时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在（1）中函数的图象上，若x1＞x2，则y1 y2（填“＞”“＝”“＜“）；
（3）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到的新图象与x轴，y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积．
【答案】（1）解：设y＝k（x-1），
∵当x＝-1时，y＝4，
∴4＝k（-1-1），
解得k＝-2，
∴y＝-2（x-1）＝-2x+2，
∴y关于x的函数解析式为y＝-2x+2；
（2）＜
（3）解：将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到新图象的函数解析式为y＝-2x-2，
∴令y＝0，则求得x＝-1；令x＝0，则y＝-2，
∴直线与x轴的交点A的坐标为（-1，0），与y轴的交点B的坐标为（0，-2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴．
【解析】【解答】解：（2）∵一次函数解析式为y＝-2x+2，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1故答案为：<.
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用一次函数的性质与系数的关系分析求解即可；
（3）先求出点A、B的坐标，可得OA和OB的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
21．某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为1200升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如下对应关系：
x（分） 0 2 4 6 ……
y（升） 0 80 160 240 ……
判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】解：用描点法画出y关于x 的函数图象
根据所画图象接近直线断定y 是 关于x 的一次函数，
设函数解析式为y=kx
∴2k=80，
解之：k=40，
∴函数解析式为y=40x，
∵某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为1200升，
∴1200÷40=30，
∴自变量的取值范围是0≤x≤30
【解析】【分析】利用描点法画出函数图象，利用函数图象可得到y是一次函数，利用待定系数法求出函数解析式；再根据题意可求出x的在取值范围.
22．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
（1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系．
（2）求注水时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
【答案】（1）解：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：
（2）解：解：把代入中，
可得，
答：求注水时水箱内的水量是
（3）解：解：把代入
可得（min）．
答：需把水箱注满
【解析】【分析】（1）根据题意列出解析式，即可求得；
（2）将t=18代入（1）中的解析式，即可求得；
（3）将代入（1）中解析式，即可求得.
23．中国羽毛球队在杭州亚运会上，取得了多项冠军，激励着千万中国人们．某校为了增强学生体质，将在甲、乙两家体育用品商店为学生购买部分羽毛球拍和羽毛球．甲、乙两家体育用品商店出售相同品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3.5元，羽毛球拍每副定价85元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠3个羽毛球；乙店都按九折优惠．学校需购球拍56副，羽毛球x个（一副球拍要配备3个或以上羽毛球）。
（1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出，与x的函数关系式；
（2）若学校购买球拍56副，要求购买1000个羽毛球时，在哪家商店购买合算？
【答案】（1）解：由题意可得，
，
即。
，
即；
（2）解：当时，，
．
∵，
∴买1000个羽毛球时，在乙家商店购买合算。
【解析】【分析】(1)根据题意，可以写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)把 =1000代入 (1) 中解析式求值，比较即可。
24．弟弟李明林骑自行车保持匀速从家到临江游园观看2024中国·吉林市国际冬季龙舟邀请赛.在观众区观看完“200米直道竞速项目”后，以相同的速度按原路骑自行车返回家中.设李明林距离家的路程为（m），运动时间为（min），与之间的函数图象如图所示.
（1） .
（2）在弟弟李明林从临江游园返回家的过程中，求与之间的函数关系式.
（3）已知哥哥李明吉已在临江游园等待观看赛龙舟.在弟弟从家出发的同时，哥哥接到妈妈电话，要求他马上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟来时的路径从临江游园匀速步行回家.当兄弟二人之间的距离为1000m时，直接写出哥哥李明吉的运动时间.
【答案】（1）14
（2）解：设，将，代入解析式得：
解得
.
（3）解：或10min或18min.
【解析】【解答】⑴、a=14；
⑵、 设，将，代入解析式得：
解得
.
⑶、弟弟李明林离家路程y1与时间x的函数关系式：
y1=
-200x+4800 (14≤x≤24)
哥哥李明吉离家路程y2与时间x的函数关系式：
y2=-100x+2000 (0≤x≤20)
令-100x+2000-200x=1000； 200x-(-100x+2000)=1000； -200x+4800-（-100x+2000）=1000；
解得x1=；x2=10；x3=18；
∴ 李明吉的运动时间或10min或18min .
【分析】⑴、由题知弟弟去和回的路程、速度相同故所用时间也相同，用时10min，故观看比赛时间为24-10-10=4min，所以a=10+4=14；
⑵、待定系数法求一次函数解析式，首先设一次函数解析式，由图易知返回时图像经过（14，2000）和（24，0），代入所设一次函数解析式求解即可；
⑶、分别写出哥哥和弟弟离家距离y和时间x的函数关系，结合实际情况令二者距离差等于1000列方程求解即可；（注意分类讨论哦）
25． 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．如图所示的是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答：
（1）小明家到学校的距离是多少米？小明在书店停留了多少分钟？
（2）本次上学途中，小明一共骑行了多少米？
（3）当骑单车的速度超过300米/分钟时就超过了安全限度．问在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
（4）小明出发多长时间离家1200米？
【答案】（1）解：由图可知，小明家到学校的距离是1500米，小明在书店停留了分钟．
（2）解：（米），
故小明一共骑行了2700米．
（3）解：根据题图可知：小明在前6分钟时的速度为：（米/分）；
小明在6分钟至8分钟时的速度为：（米/分）；
小明在12分钟至14分钟时的速度为：（米/分钟），
，在整个上学的途中，12分钟至14分钟即小明从书店到学校时骑车速度最快，最快速度为450米/分，小明在这段时间内速度不在安全限度内．
（4）解：设小明出发分钟时，离家1200米，
①根据题图可知，当时，小明离家1200米；
②根据题意，得，解得．
小明出发6分钟或分钟时离家1200米．
【解析】【分析】（1）根据图象分析写出即可.
（2）根据图象分析距离家的距离即可.
（3）根据图象分析在0～6分钟内、6～8分钟内、在12～14分钟内，根据“路程÷间=速度”求出速度判断即可.
（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，根据图象以及列方程即可求解．
26．如图，直线 分别与x轴，y轴交于A B两点，A B的坐标分别为 、 ，过点B的直线 交x轴于点C，点 是直线l上的一点，连接 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求C D的坐标；
（Ⅲ）求 的面积．
【答案】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得
，
解得 ，
∴直线l1的解析式为y=- x+3；
（Ⅱ）当y=0时， x+3=0，解得x=-6，
∴C点坐标为（-6，0），
把D（n，6）代入y=- x+3得- n+3=6，解得n=-2，
∴D点坐标为（-2，6）；
（Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC
= ×（2+6）×6- ×（2+6）×3
=12．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得AB的解析式；
（2）先解方程 x+3=0得C点坐标为（-6，0），再把D的坐标代入y=- x+3中求出n得到D点坐标；
（3）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算。
27．已知一次函数，且当时，对应的函数值的取值范围是，求的值．
【答案】解：①当时，随的增大而增大，
当时，对应的函数值的取值范围是，
当时，；当时，，
代入一次函数解析式，
得：，
；
②当时，随的增大而减小，
当时，对应的函数值的取值范围是，
当时，；当时，，
代入一次函数解析式，
得：，
，
综上，或．
【解析】【分析】根据一次函数的性质可知需要对k分lk>0、k<0两种情况进行讨论，得到一次函数y=kx+b可能过的两点为 (0， - 2) 、 (2， 4) 或 (0， 4) 、(2， - 2) ；接下来将所得的两组点的坐标分别代入y=kx+b，得到两个关于k、b的方程组，并进行求解，进而得到k值.
28．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
【答案】（1）30
（2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上，
∴，解得，
故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25，
故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时．
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30.
【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由（2）结论，求出x=160时y值即可.
29．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．
【答案】解：由图象及题意，得
故障前的速度为：80÷1=80海里/时，
故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．
设航行额全程有a海里，由题意，得 =2+ ，
解得：a=480，
则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，
解法二：设原计划行驶的时间为t小时，
80t=80+100（t﹣2）
解得：t=6，
故计划准点到达的时刻为：7：00．
【解析】【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．
30．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．"为引导学生在体育锻炼中亨受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元：购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元．
（1）求A，B两种跳绳的单价；
（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元
【答案】（1）解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，
解得：，
答：种跳绳的单价为25元，种跳绳的单价为30元；
（2）解：设购进种跳件，总费用为元，
种跳绳个数不少于型跳绳个数的2倍，
则，
解得：，
随的增大而减小，
当时，有最小值为1360元，
答：购买跳绳所需最少费用是1360元．
【解析】【分析】（1）根据题意直接设元表示单价，利用等量关系列出二元一次方程组解之即可计算两种跳绳的单价；
（2）根据题意直接设一元表示两种跳绳的数量，在（1）单价的基础上根据题干信息列出一元一次不等式，为求出总费用最小值，可以先表示购买跳绳的总费用，并根据函数增减性分析其最值即可.
31．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
（1）分别写出，关于的函数表达式．
（2）当时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
【答案】（1）解：根据题意得：，，
∴关于的函数表达式为，
关于的函数表达式为．
（2）解：当时，，．
，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
【解析】【分析】（1）分别根据方案1 和方案2的优惠方式列出关系时即可；
（2）当x=200时，分别计算（1）中两个解析式的函数值，并通过比较得出结论。
（1）解：根据题意得：，，
∴关于的函数表达式为，
关于的函数表达式为．
（2）解：当时，，
．
，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
32．直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．
【答案】解：把点（1，2）的坐标代入直线解析式y=kx+4中，
得k+4=2，
解得：k=﹣2，
则直线的函数解析式为：y=﹣2x+4，
由﹣2x+4≥0，得：x≤2．
【解析】【分析】把点（1，2）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=﹣2x+4，然后解不等式﹣2x+4≥0即可．
33．已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图象上有一点，点在轴上，作直线，与轴交于点，且．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标，请说明理由．
【答案】（1）解：设正比例函数的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则正比例函数的表达式为：；
（2）解：，
则，即，
解得：，
即点的坐标为：；
（3）解：存在，直线的表达式为
由点，，
∴
∴
直线的表达式为：，
当时，，则点，
则的面积
过点作轴交于点，设点，则点，
则，
则的面积
解得：或，
则点的坐标为：或．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，选取A点坐标代入求解；
（2），则，求出点B的坐标；
（3）根据待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
34．抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式，小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出，进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
题号 进货成本（元/箱） 平台提成等成本（元/箱） 销售单价（元/箱）
荔枝 36 6 50
龙眼 28 7 41
设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
【答案】（1）解：根据题意得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：∵该团队每天投入总成本不超过元，
∴，
解得：，
∵，，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，
则，
∴“荔枝”每天进货箱，“龙眼”每天进货箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润元．
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式可得，结合二次函数性质即可求出答案.
35．6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下：
11 12 13 14 15 16 17 18
189 137 103 80 101 133 202 260
(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．当天什么时间段适合货轮进出该港口？
【答案】（1）解：①如图．
②通过观察函数图象，当时，，当值最大时，．
（2）解：该函数的两条性质如下：
①当时，随的增大而增大；
②当时，值最小值为80．
（3）解：由图缘，当时，
或或或，
当或时，，
即当或时，逌合货轮进出此港口．
【解析】【分析】（1）①利用描点、连线作出图象即可；
②根据函数图象直接分析求解即可；
（2）结合函数图象直接分析求解即可；
（3）结合函数图象确定关键点，再求出取值范围即可.
36．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．大动会场馆共计49个，包括13个新建场馆和36个改造场馆．现计划对面积为的某场馆区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是2万元，乙队每天绿化费用为0.8万元，且甲乙两队施工的总天数不超过20天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得： ，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是；
（2）解：根据题意得：，
∴，
故y关于x的函数关系式为：；
（3）解：设施工总费用是w万元，
∵甲乙两队施工的总天数不超过20天，
∴，
解得，
根据题意得：，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值为（万元），
此时（天），
答：甲队施工10天，乙队施工10天，施工总费用最低，最低费用为28万元．
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，根据“甲队比乙队少用2天”列出分式方程，再求解即可；
（2）根据“ 现计划对面积为的某场馆区域进行绿化 ”列出方程，再求解即可；
（3）设施工总费用是w万元，根据题意列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可.
37．我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
【答案】（1）解：
依题意得 ，
解得34≤x≤36．
因为x为整数，所以x只能取34或35或36，
该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；
方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；
方案三：生产A种产品36件，B种产品44件
（2）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，
y与x的关系为：
，
即．
因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值，
当x=36时，y的最小值是，
即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．
【解析】【分析】(1)先判断能，再设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，分别根据“ 甲种原料290kg，乙种原料212kg”，列出不等式组求解，依据不等式组的解集的整数解得出相应的方案；
（2）设生产A种产品x件，可用x表示出生产B种产品的件数，根据成本算法，列出函数表达式，利用增减性结合（1）中的方案求出最值.
38．甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；
（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
【答案】（1）解：设甲车所行使路程与时间的函数关系式为，
把，代入函数关系式，得，
解得：，
∴甲车所行使路程与时间的函数关系式为，
根据函数图象可知，点表示两车在途中第二次相遇，点的横坐标为6，
∴，
∴，
∴（千米），
∴两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程为240千米；
（2）解：设线段对应的函数关系式为，
把，代入函数表达式，得，
解得：，
∴线段对应的函数关系式为，
∵点的横坐标为4.5，
∴，
∴，
∵线段表示乙车因故停车检修，
∴交点的纵坐标为60，
把代入中，有，
解得：，
∴，
∵交点表示第一次相遇，
∴（小时），
∴甲车出发1小时，两车在途中第一次相遇.
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出甲车所行使路程与时间的函数关系式，根据函数图象可知，点表示两车在途中第二次相遇，从而求出点的坐标，进而得解；
（2）先利用待定系数法求出线段BC对应的函数关系式，从而得点坐标，进而得点坐标，据此即可计算两车在途中第一次相遇时甲的出发时间.
（1）解：设甲车所行使路程y与时间x的函数关系式为y＝k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝60x﹣120；
由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y＝60×6﹣120＝240，
∴F（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距目的地的路程为480﹣240＝240（千米）；
（2）设线段BC对应的函数关系式为y＝k2x+b2，
把（6，240）、（8，480）代入，得，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝120x﹣480，
则当x＝4.5时，y＝120×4.5﹣480＝60．
可得：点B的纵坐标为60，
∵线段AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y＝60代入y＝60x﹣120中，
有60＝60x﹣120，
解得x＝3，
则交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴甲车出发的时间为：3﹣2＝1（小时）．
39．某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
【答案】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元；
（2）解：设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40﹣a）件，
根据题意可得：10≤a≤25，
设购买这40件劳动用品需要W元，
W＝20a+30（40-a）＝-10a+1200，
∵一次项系数k=-10＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝25时，W取最小值，W＝-10×25+1200＝950，
∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．
【解析】【分析】（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中的数据，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可；
（2）设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40﹣a）件，根据“A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25”得a的取值范围，设购买这40件劳动用品需要W元，根据题意得W关于a的一次函数表达式，接下来利用一次函数的性质进行求解即可.
40．项目式学习
项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？
项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征.
数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用（型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元；型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱）
注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！
数据整理 购车费用（元） 每公里耗能费用（元）
型电动车 135000
型燃油车 80000
数据描述 行驶公里数（公里） 用车费用（元）
型电动车
型燃油车
项目任务 在同一坐标系中画出、的草图并通过计算回答表中第一行的项目问题；
追加任务 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入的多少费用？
政策法规 行驶路程超过60万公里，网约车强制报废.
数据收集 网约车每年平均行程10万公里
电动车保险费：5000元/年
电动车保养费：120元/万公里
根据上述信息解答下列问题：
（1）表中______、______、______、______；
（2）请完成“项目任务”；
（3）请计算“追加任务目的”中的费用.
【答案】（1），，，
（2）解：和的图象如图所示：
令，
解得：，
当时，燃油车用车费用更低，选择传统燃油车划算，
当时，燃油车用车费用与新能源电动车费用一样，
当时，新能源电动车费用更低，选择新能源电动车划算；
（3）解：由题意可知，使用年限为60万万年，
则有：.
答：至少需要投入的费用是226200元
【解析】【解答】
（1）解：由题意得：，，
，
；
【分析】
本题考查一次函数在实际问题中的应用，包括根据实际数据构建一次函数表达式，通过函数图象和方程求解来比较不同方案的费用，以及综合计算实际生活中的成本投入。涉及一次函数的性质、方程求解以及对实际问题的数学建模能力。
（1）根据每百公里的耗电数乘以每度电的费用可求出每百公里的费用，再用每百公里的费用除以100可求出a和b的值，再根据行驶路程乘以每公里的费用加上购车费用可得到总费用y，由此可得出答案；
（2）根据(1)知都是一次函数，则可用两点法画出函数图象，再选择方案即可；
（3）每年的费用乘以年限，加上购车费用，求出总费用即可得出答案.
41．年端午节，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S (米)与时间(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是 米， 队先到达终点；
（2）甲队的速度为 米/分钟，乙队与甲队相遇时乙队的速度为 米/分钟；
（3）求乙队追上甲队时的值．
【答案】（1）1000，乙
（2）250，375
（3）解：设乙队出发t分钟，追上甲，由题意得：250t=400+375 (t 2.2)，
解得t=3.4，
∴乙队出发3.4分钟，追上甲．
【解析】【解答】（1）由图可知这次龙舟赛的全程是1000米，
∵甲4分钟到达终点，乙3.8分钟到达终点，
∴乙队先到达终点．
故答案为：1000，乙；
（2）米/分钟，
米/分钟，
故答案为：250，375；
【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用.
（1）根据图象可得： 这次龙舟赛的全程是1000米， 再根据甲4分钟到达终点，乙3.8分钟到达终点，
可推出乙队先到达终点；
（2）由图中信息可知：甲走完1000米一共用了4分钟，进而可求出甲的速度；乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，据此可得乙的速度为：，再进行计算可求出乙的速度；
（3）根据甲、乙两人相遇时所走的路程一样，可列出方程 250t=400+375 (t 2.2) ，解方程可求出t的值，据此可求出答案；
（1）由图可知这次龙舟赛的全程是1000米，
∵甲4分钟到达终点，乙3.8分钟到达终点，
∴乙队先到达终点．
故答案为：1000，乙；
（2）米/分钟，
米/分钟，
故答案为：250，375；
（3）解：设乙队出发t分钟，追上甲，
由题意得：250t=400+375 (t 2.2)，
解得t=3.4，
∴乙队出发3.4分钟，追上甲．
42．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
【答案】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，；
②当x＞5，；
（2）把x＝30代入y＝16x+20，
∴y＝16×30+20＝500；
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出0≤x≤5和x＞5时，y与x的函数解析式即可；
（2）因为，将x=30代入，求解即可．
43．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
（3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
【答案】（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）点的坐标为
【解析】【解得】解：（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
【分析】（1）将点E坐标代入可得，再根据待定系数法将点E坐标代入直线CD解析式即可求出答案.
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，根据两点间距离可得AD，设，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据y轴上点的坐标特征可得，根据两点间距离可得，设，过Q作轴于，根据等腰直角三角形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
44．某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示：
直播间 活动
甲 全场六折
乙 “满 100 送 100 ” (如： 购买 190 元商品，赠 100 元购物券；购买 200 元商品， 赠200 元购物券)
丙 “满 100 堿 50” (如 ： 购买 190 元商品，只需付 140 元； 购买 200 元商品，只需付100 元)
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两个直播间同时出售一款标价为380元的破壁机和一款标价为300多元的空气炸锅，小明妈妈想买这两件厨房用品.小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商品与在乙直播间先买破壁机再买空气作锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价.
（2）小明研究了丙直播间的活动方案，发现实际售价y（元）可以看成标价x（元）的函数，并绘制了如图所示的部分函数图象.请写出当100≤x＜200时，y关于x的函数表达式，并在图中画出这个函数的图象.
（3）在甲、丙两个直播间标价均为x元（0【答案】（1）解：设这种空气炸锅的标价为x元/个，
根据题意，得 0.6(380+x)=380+x-300，
解得x=370.
答：这种空气炸锅的标价为370元；
（2）解：根据题意，得 y=x-50(100≤x<200)，
图象如图所示：
（3）解：当0∵x>0.6x，
∴在甲直播间购买更划算：
当100≤x<200时，甲直播间购买需花费0.6x元，乙直播间需花费(x-50)元，
当0.6x=x-50时，解得 x= 125，
∴ 当100≤x<125时，到乙直播间购买更划算，
当x= 125时，甲、乙直播间购买花费一样多，
当125∴当0【解析】【分析】（1）设这种空气炸锅标价是x元，根据在甲直播间同时购买破壁机和空气炸锅与在乙直播间先买破壁机再买空气炸锅所花费的钱数是相同的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列出函数解析式，再画出函数图象；
（3）分类讨论：①当045． 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．
（1）点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N，
①若线段，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，
故把代入，得：，
把代入，得：，
与x轴、y轴分别交于点A、点B坐标分别为，，
直线与交于点C，
联立得方程组：，解得：，
故点；
（2）解：①设点M、N的坐标分别为、，
根据题意可得：，
解得：或，
所以点N的坐标为或；
②点Q的坐标为或
【解析】【解答】解：（2）②y轴上存在点Q，使为等腰直角三角形，理由如下：
设M、N、Q的坐标分别为、、，使是以为直角边的等腰直角三角形，
如图，当时，
则，即：，
解得：，
，
点坐标为，
如图，当时，
则，即：，
解得：，
，
点坐标为，
综上所述，点Q的坐标为或．
【分析】（1）先求出直线L2与坐标轴交点A和B的坐标，联立解析式求出两直线交点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（2）①根据题意设点M、N的横坐标为m，根据MN=1.5列方程求解即可；②分两种情况：∠QNM=90°或∠NMQ=90°，分别根据等腰直角三角形的性质列方程求解即可．
46．如图（1），B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.如图（2），横轴x（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离.
问题：
（1）A、B两地相距 千米；
（2）和两段线分别表示两车距A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系，请问：表示甲车的图象为 ，表示乙车的图象为 ；
（3）求两车相遇时距A地多少千米？
【答案】（1）400
（2）；
（3）解：设两车相遇时距A地x千米，由图象知甲车的速度：400÷(5-1)=100千米/小时，
，乙车速度为：400÷5=80千米/小时，
根据题意可列方程为：
得.
答：两车相遇时距A地千米.
【解析】【解答】（1）从图示中，我们可以看到，当x=0时，乙车处于B地，其与A地的距离为400千米，因此，可以得出，A、B两地相距400千米，故答案为400.
（2）根据图象可知：可表示甲车图象，可表示乙车图象，故答案为：，.
【分析】（1）根据图象，可以得出A，B两地之间的距离
（2）根据甲迟出发1个小时，可得：可表示甲车图象，可表示乙车图象
（3）设两车相遇时距A地x千米，根据等量关系：甲所用的时间+1=乙所用的时间，列出方程：解得即可.
47． 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
（3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标；
【答案】（1）解：由得，，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
（2）解：点D的坐标为或或或
（3）解：，
，
，
设，，
①当时，，
，
，
；
②当时，
，
，
；
综上，点或．
【解析】【解答】解：（2）若是等腰三角形可分三种情况：
①若，
∵，
∴，
∴点．
②若，
∵，
∴，
∴，
∴点D为或．
③若，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点D为，
综上所述：点D的坐标为或或或；
【分析】（1）先求出直线y=2x+6与坐标轴交点A和C的坐标，结合点B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式即可；
（2）分三种情况：AC=AD，AC=CD，CD=AD，由等腰三角形的定义，结合勾股定理求即可；
（3）先求出三角形ABC的面积，设点G的横坐标为m，分两种情况讨论：①；②时，分别求得m的值，进而求得G点坐标；
48．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a= ，b= ，c= ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
【答案】解：（1）由题意，得
a=60，b=2，c=4．
故答案为：60，2，4；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴y乙=﹣30t+60
当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得
，
解得：，
∴y乙=30t﹣60．
（3）列表为：
t 0 2 4
y乙=﹣30t+60（0≤t≤2） 60 0
y乙=30t﹣60（2＜t≤4）
0 60
描点并连线为：
如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．
【解析】【分析】（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；
（3）通过描点法画出函数图象即可．
49．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B两点；过点D（0，2）作直线CD与x轴交于点C，交直线AB于点E，且点E的横坐标为．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）求△ACE的面积；
（3）如图乙，若点M是线段AB上一动点，连接OM，过点O作ON⊥OM交直线CD于点N，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：A（﹣2，0），B（0，4）
（2）解：∵点E的横坐标为，
∴E（﹣，），
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∵D（0，2），
∴，解得，
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+2，
∴C（4，0），
∴S△ACE＝×（4+2）×＝；
（3）解：OM＝ON，理由如下：
∵OA＝2，BO＝4，OC＝4，OD＝2，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO＝∠OCD，
∵OM⊥ON，
∴∠MOB+∠BON＝∠BON+∠NOC＝90°，
∴∠MOB＝∠NOC，
∴△MOB≌△NOC（ASA），
∴OM＝ON．
【解析】【解答】（1）将x=0代入y＝2x+4 ，可得y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
将y=0代入y＝2x+4 ，可得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），
∴点A的坐标为（-2，0）；
故答案为： A（﹣2，0），B（0，4）.
【分析】（1）将x=0和y=0分别代入y＝2x+4 ，求出点A、B的坐标即可；
（2）先求出点E的坐标，再利用待定系数法求出直线CE的解析式，再求出点C的坐标，最后利用三角形的面积公式求出△ACE的面积即可；
（3）先利用“SAS”证出△AOB≌△DOC，可得∠ABO＝∠OCD，再利用角的运算求出∠MOB＝∠NOC，再利用“ASA”证出 △MOB≌△NOC，最后利用全等三角形的性质可得OM＝ON．
50．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
【答案】（1）解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）
60﹣50=10（分），
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得： ，解得： ，
∴y=﹣50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把（30，3000），（50，0）代入得： ，解得： ，
∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，
即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，
解得：x=35或x= 或x= ，
∴当时间为35分或 分或 分时，张强与妈妈何时相距1000米．
【解析】【分析】（1）由图像可知线段AC描述的是张强返回时y随x变化情形，据此可求出张强返回的速度；
（2）由（1）的结果可知B点坐标，从而求出妈妈原来的速度及原来到家时间，再与现在到家时间相比较即可知妈妈提前到家时间；
（3）先运用待定系数法分别求出线段BD、线段OA、线段AC的函数解析式，再根据张强和妈妈的相对位置，分张强和妈妈第一相遇前、第一相遇后且张强未到体育场前、张强从返回三种情形，逐个列方程求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
