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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质 专项练习卷
1．如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ）
A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．已知的半径为3，且，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．圆不经过点
4．将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．2
6．已知一个扇形的面积是，半径是24，则这个扇形的弧长是（ ）
A． B． C．20 D．
7．⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（ ）
A．40° B．30° C．35° D．25°
9． 如图，矩形 OABC 的边OA，OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上.若 A(2，0)，D(4， 0)，以点O 为圆心、OD 的长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连结DE，BE，则∠BED 的度数为( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
10．下列说法中正确的是（ ）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
11．如图，圆 为 的外接圆， ，则 的度数为（ ）
A．15° B．18° C．28° D．30°
12．上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）
A．20cm B．19.5cm C．14.5cm D．10cm
13．如图，点 P 为⊙O 半径OA 上一点，弦 BC 过点 P 且垂直于 OA，若⊙O 的半径为5，AP=2，则BC的长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
14．如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )
A．140° B．135° C．130° D．125°
16．如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（ ）
A． B．5 C．8 D．4
18．如图， 是半圆 的直径， ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
19．如图是某校数学课外活动上，小明同学的尺规作图作业，观察作图痕迹，下列说法不一定成立的是（ ）
A．是线段的垂直平分线 B．，都是的切线
C． D．
20．正五边形的中心角等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
22．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C=35°，∠ADC=85°，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
24．已知A 是⊙O外一点，且⊙O 的半径为5，则OA 的长可能为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
25．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
26．如图，已知在Rt△AOB中，点A（1，2），∠OBA=90°，OB在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （k＞0）上，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
27．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
28．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，.若.则的大小为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB
30．如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E.若∠B＝22.5°，则CD长度为（ ）
A． B．4 C． D．8
31．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（ ）
A．△ACE是等边三角形
B．既是轴对称图形也是中心对称图形
C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC
D．图中一共能画出3条对称轴
32．如图，在中，，，，是由绕点旋转所得，边交边于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
33．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
34．如图，在△ABC中，AB=2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，点C在AB上，则图中阴影部分的面积为( )
A．π B．π C．π D．π
35．如图， 是半圆O的直径，C 是半圆O上异于A，B 的一点，D 为 的中点，延长 交 的延长线于点 E，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（ ）
A． π B． π C． π D． π
37．如图，AB是☉O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连结AC，AD，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C．OE=BE D．∠CAD=∠CDA
38．用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）
A．π B．2π C．2 D．1
39．复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ）
A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确
C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误
40．本学期学校开展“最美教室”评比活动，小德教室窗户的窗帘如下图所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的，下列代数式能表示从窗户射进阳光部分的面积的是（ ）
A． B． C． D．
41．如图， 绕点 按逆时针方向旋转56°后与 重合，则 （ ）
A．58° B．56° C．62° D．68°
42．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（ ）
A．54° B．72° C．108° D．144°
43．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1 B． C．2 D．
44． 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，AH＝CH＝5，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．无法确定
45．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（ ）
A．24° B．30° C．50° D．60°
46．如图，在等腰直角△ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
47．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
48．如图，点是正方形的边上一点，将绕着顶点逆时针旋转，得，连接，若为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
49． 如图，为锐角三角形，，，点P为的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变；则线段PD长度的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，海岸线，经过、的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为，船保持怎样的航行不会进入暗礁区（ ）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质 专项练习卷
1．如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB是的直径，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理得∠A=∠CDB的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出答案.
2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ）
A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】B
【解析】【解答】连接OA，∵OC⊥AB，∴AC= AB=3cm，∴OC= =4.
故答案为：B．
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案.
3．已知的半径为3，且，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．圆不经过点
【答案】B
【解析】【解答】解：的半径为，，
点到圆心的距离大于半径，
点在圆外，
故选：．
【分析】根据点与圆的位置关系即可求出答案.
4．将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】将 以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质对每个选项一一判断即可。
5．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝ ＝ ＝8，
∴AB＝2AM＝16.
故答案为：C.
【分析】连接OA，先根据已知条件OM：OD＝3：5易求出OD及OM的长，再用勾股定理可求出AM的长，然后结合垂径定理可求解.
6．已知一个扇形的面积是，半径是24，则这个扇形的弧长是（ ）
A． B． C．20 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个扇形的面积是，半径是24，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】利用扇形面积计算公式“”可直接列出方程并解之即可求解.
7．⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】如图，作直径CE，CE⊥AB于点D，连接AO，则AO=5，
∵CE⊥AB，AB=8，
∴AD=BD=4，
∴OD==3，
∴CD=OC-OD=2，则点C到弦AB所在的直线距离为2，
∴在弧AB上到弦AB所在的直线距离为2的点只有一个，为点C，
∵DE=OE+OD=5+3=8＞2，
∴在上弦AB所在的直线距离为2的点有2个，
∴ 圆上到弦AB所在的直线距离为2的点个数为3.
故答案为：C.
【分析】如图，作直径CE，CE⊥AB于点D，连接AO，由勾股定理求出OD的长，求得点C、E到弦AB所在的直线的距离，再与2比较即可.
8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（ ）
A．40° B．30° C．35° D．25°
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=30°，
故答案为：B
【分析】先根据旋转的性质得到A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，进而结合题意即可求解。
9． 如图，矩形 OABC 的边OA，OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上.若 A(2，0)，D(4， 0)，以点O 为圆心、OD 的长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连结DE，BE，则∠BED 的度数为( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：连结OB.
∵ A(2，0)，D(4，0)，
∴OA=2，OD=4.
∴OB=
∵ 四边形OABC 为矩形，
∴ ∠BAO=90°.
又
∴ 易得∠OBA =
故答案为：C .
【分析】首先根据矩形性质和已知点坐标得出线段长度，进而得到圆心角的度数，最后依据圆周角定理求出∠BED的度数.
10．下列说法中正确的是（ ）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】C
【解析】【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确．
故选C．
【分析】根据圆心角的定义对①进行判断；根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等对②③④进行判断
11．如图，圆 为 的外接圆， ，则 的度数为（ ）
A．15° B．18° C．28° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB，
∵ ，
∴∠BOC=2∠A=144°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC= (180-144)=18°，
故答案为：B.
【分析】连接OB，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系，求出∠BOC，再利用等腰三角形的性质求∠BOC.
12．上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）
A．20cm B．19.5cm C．14.5cm D．10cm
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，画出图形如图所示，
由题意知， ， ， 是半径，且 ，
，
设铅球的半径为 ，则 ，
在 中，根据勾股定理， ，
即 ，
解得： ，
所以铅球的直径为： cm，
故答案为：C．
【分析】根据垂径定理，构建直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，深是拱高，利用勾股定理，设出未知数、列出方程、即可求出。
13．如图，点 P 为⊙O 半径OA 上一点，弦 BC 过点 P 且垂直于 OA，若⊙O 的半径为5，AP=2，则BC的长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：找模型：是否存在半径和一条弦：半径：OA，弦：BC；半径与弦是否存在垂直关系：BC⊥OA.抽离模型.如解图，用模型：连接OB，∵BC⊥OA，OA=5，AP=2，∴OP=3，∴在 Rt△OPB中， +32，解得BP=4(负值已舍去)，∵BC=2BP(垂径定理)，∴BC=8.
【分析】由垂径定理知BC⊥OA、BP等于CP等于BC的一半，因此可连接OB构造 Rt△OPB，由于半径已知，则OP的长等于半径与AP的差，OB等于半径的长，直接利用勾股定理即可求得BP的长，则BC可求.
14．如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
15．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )
A．140° B．135° C．130° D．125°
【答案】C
【解析】【解答】解： AB是半圆O的直径
（圆周角定理）
（圆内接四边形的对角互补）
故选：C.
【分析】根据圆周角定理的推论得到，然后根据直角三角形的两锐角互余求出，再根据圆内接四边形的对角互补解答即可.
16．如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示
：将正方形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°后，点B旋转到点B′的位置，则点B′的坐标为：
故答案为：A．
【分析】利用点坐标旋转的性质求解即可。
17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（ ）
A． B．5 C．8 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=3，
∴Rt△ADE中，AE=
故答案为：A
【分析】利用旋转的性质，可证得△ADE≌△ABF，就可得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，再求出AD的长，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE的长。
18．如图， 是半圆 的直径， ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 是半圆 的直径，
∴
∴
∵，
∴解得
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴
∴解得=.
故答案为：C.
【分析】先根据圆周角定理的推论求出，从而根据直角三角形的两个锐角互为余角，得到代入， 可求得再利用圆内接四边形的性质求解.
19．如图是某校数学课外活动上，小明同学的尺规作图作业，观察作图痕迹，下列说法不一定成立的是（ ）
A．是线段的垂直平分线 B．，都是的切线
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图痕迹得出是线段的垂直平分线，故A选项不符合题意；
由作图痕迹得出是的直径，
∴，
∵都是的半径，
∴，都是的切线，
故B选项不符合题意；
则，
∴，
∴，
故D选项不符合题意；
无法证明，
故C选项符合题意；
故答案为：C.
【分析】由作图可得是线段的垂直平分线判断A选项，根据圆周角定理得到，即可得到，都是的切线判断B选项，根据垂径定理即可得到，即可得到判断D选项，进行解答即可．
20．正五边形的中心角等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
【答案】D
【解析】【解答】解：正五边形的中心角为==72°．
故选：D．
【分析】根据正多边形的中心角定义可知：正n边形的中心角=，代入求解即可．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠D+∠B＝180°，∠D＝120°，
∴∠B＝60°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝30°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠B＝60°，再求出∠ACB＝90°，最后计算求解即可。
22．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图1，
∵OC=2，
∴OD=2×sin30°=1；
如图2，
∵OB=2，
∴OE=2×sin45°= ；
如图3，
∵OA=2，
∴OD=2×cos30°= ，
则该三角形的三边分别为：1， ， ，
∵（1）2+（ ）2=（ ）2，
∴该三角形是直角边，
∴该三角形的面积是 ×1× ×= ，
故选：D．
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
23．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C=35°，∠ADC=85°，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据三角形外角定理，得出，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠B的度数，最后再根据三角形的外角定理，得出。
24．已知A 是⊙O外一点，且⊙O 的半径为5，则OA 的长可能为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A是☉O外一点，☉O的半径为5.
∴OA>5
∴OA 的长可能为 6.
故答案为：D .
【分析】点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d25．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【解析】【解答】解：根据旋转的定义可知，∠AOD=30°，∠DOF=90°，
∴∠AOF=30°+90°=120°.
∵OA=OF，
∴∠OFA=（180°–120°）÷2=30°.
故答案为：C.
【分析】由旋转和正方形性质，可得∠AOF=120°，由OA=OF，即可得到∠OFA.
26．如图，已知在Rt△AOB中，点A（1，2），∠OBA=90°，OB在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （k＞0）上，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴∠DAB=90°，∠D=∠ABO=90°，
∵∠ABO=90°，
∴AD∥OB，
∴DC⊥x轴，
∵A（1，2），
∴OB=1，OA=2，
∵∴AD=AB=2，DC=OB=1，
∴C点的坐标为（3，1），
把C的坐标代入y= 得：k=3，
故答案为：C．
【分析】根据A的坐标求AB、OB，根据旋转的性质求出AD和DC，求出C的坐标，即可得出答案．
27．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
【答案】D
【解析】【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选D．
【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．
28．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，.若.则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是的内接四边形，∠A=50°，
∴∠C=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
在△CDB中，∠CBD=，
∵AB是的直径，
∴∠ADB=90°，
在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=40°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=40°+25°=65°，
故答案为：D.
【分析】利用圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再利用弧与弦的关系和三角形的内角和求出∠CBD=，再利用圆周角和三角形内角和的性质求出∠ABD=180°-∠ADB-∠A=40°，最后利用角的运算求出∠ABC的度数即可.
29．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，
∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；
B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说，
∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；
C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；
D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说，
∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；
故选：A．
【分析】根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．
30．如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E.若∠B＝22.5°，则CD长度为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE=DE，
∵∠AOC=2∠B=2×22.5°=45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE= OC= ×4= ，
∴CD=2CE= .
故答案为：C.
【分析】由垂径定理可得CE=DE，由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=45°，推出△OCE为等腰直角三角形，求出CE，进而可得CD.
31．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（ ）
A．△ACE是等边三角形
B．既是轴对称图形也是中心对称图形
C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC
D．图中一共能画出3条对称轴
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴△ACE是等边三角形，故本选项正确；
B、∵△ACE是等边三角形，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、∵△ACE是等边三角形，∴连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC，故本选项正确；
D、∵△ACE是等边三角形，∴图中一共能画3条对称轴，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
32．如图，在中，，，，是由绕点旋转所得，边交边于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
33．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：
AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，
∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；
∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，
∴AB′2=AA′2+A′B′2，
∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，
故选C．
【分析】如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．
34．如图，在△ABC中，AB=2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，点C在AB上，则图中阴影部分的面积为( )
A．π B．π C．π D．π
【答案】D
【解析】【解答】解： 绕点A逆时针旋转 得到 则
故答案为：D.
【分析】利用旋转的性质得到∴ 则然后根据扇形的面积公式计算.
35．如图， 是半圆O的直径，C 是半圆O上异于A，B 的一点，D 为 的中点，延长 交 的延长线于点 E，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，
∵D 为的中点，
∴，
∵ 是半圆O的直径，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：D
【分析】本题考查圆与三角形综合问题，圆周角及弧、弦、角的关系，三角形外角的性质.连接，根据弧与角的关系得出，根据 是半圆O的直径，利用圆周角定理可得，利用角的运算可求出，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：，利用角的运算可求出的度数.
36．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（ ）
A． π B． π C． π D． π
【答案】B
【解析】【解答】解：连接EB，BH，AB，
∵BE＝AB＝ ＝ ，AE＝ ＝ ，
∴BE2+AB2＝AE2，
∴∠ABE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AHB＝90°，
∴BH⊥AH，
∴∠ABH＝∠BAH＝45°，
∴弧AH所对的圆心角为90°，
∴ 的长＝ ＝ .
故答案为：B.
【分析】连接EB，BH，AB，根据勾股定理得到BE＝AB＝ ＝ ，AE＝ ＝ ，根据勾股定理的逆定理得到△ABE是等腰直角三角形，根据弧长公式即可得到结论.
37．如图，AB是☉O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连结AC，AD，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C．OE=BE D．∠CAD=∠CDA
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴，
∴A错误，B正确；
∵无法证明点E是半径OB的中点，
∴OE与BE的长无法判断，
∴C错误；
∵AC与CD不一定相等，
∴无法判断∠CAD与∠CDA的关系，
∴D错误.
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理和圆周角定理，分析每个选项的正确性.
38．用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）
A．π B．2π C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式可得，S=πrl，即可得到3πr=6π
∴r=2
故答案为：C.
【分析】根据扇形的面积，计算得到答案即可。
39．复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ）
A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确
C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误
【答案】B
【解析】【解答】解：方法①中，如图：
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
方法②中，如图：
∵点是的中点．
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】方法①：由垂径定理的推论可得弧BF=弧CF，由点E是弧AC的中点可得弧AE=弧CE，结合已知可得弧BF=弧AE，根据"在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等”可得∠BAF=∠AFE，然后根据内错角相等两直线平行可求解，方法① 正确；
方法②：根据"在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”可弧CA=弧CB、弧BF=弧CF，由①可得弧AE=弧CE，于是可得弧BF=弧AE，同理可求解，方法②正确．
40．本学期学校开展“最美教室”评比活动，小德教室窗户的窗帘如下图所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的，下列代数式能表示从窗户射进阳光部分的面积的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
故选：D．
【分析】用代数式表示阴影部分面积，用大面积减小面积的方法，大的长方形的面积减去半径为的半个圆的面积.长方形面积公式：长宽；圆的面积公式：.代入即可求解.
41．如图， 绕点 按逆时针方向旋转56°后与 重合，则 （ ）
A．58° B．56° C．62° D．68°
【答案】C
【解析】【解答】∵ 绕点 按逆时针方向旋转56°后与 重合，
∴AB=AB1，∠B1AB=56°，
∴∠ABB1=∠AB1B= ．
故答案为：C．
【分析】由旋转性质找出旋转角，对应线段，得出三角形为等腰三角形，利用三角形内角和定理求解即可。
42．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（ ）
A．54° B．72° C．108° D．144°
【答案】B
【解析】【解答】连接AO，BO，∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.
答案为：B.
【分析】出现切线时，连接圆心和切点，得出垂直，再利用圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB，求出∠ACB=72°.
43．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，连接OA，作OM⊥AB.
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB 2=1，∴正六边形的边心距是OM .
故答案为：B.
【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出.
44． 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，AH＝CH＝5，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】如下图，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于E，∵∠BCD＝90°，AH⊥BC，∴四边形AHCE为正方形，又∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AH＝CH＝5，∴可以将△ABH以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到△ADE，∴四边形ABCD的面积＝正方形AHCE的面积＝5×5＝25．
【分析】利用三角形全等也可以解此题．
45．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（ ）
A．24° B．30° C．50° D．60°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AC∥OB，
∴∠BOC＝∠ACO＝48°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO＝48°，
∵∠CAB＝∠BOC＝24°，
∴∠BAO＝∠OAC﹣∠CAB＝24°．
故答案为：A．
【分析】根据圆周角的性质可得∠CAB＝∠BOC＝24°，再利用∠BAO＝∠OAC﹣∠CAB计算即可。
46．如图，在等腰直角△ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，
∴EM、FM和EF分别是△ABP、△CBP和△ABC的中位线
∴EM∥AP，FM∥CP，EF∥AC，EF=
∴∠EFC=180°－∠ACB=90°
∵AC为直径
∴∠APC=90°，即AP⊥CP
∴EM⊥MF，即∠EMF=90°
∴点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上
取EF的中点O，连接OC，点O即为半圆的圆心
当O、M、C共线时，CM最小，如图所示，CM最小为CM1的长，
∵等腰直角△ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，
∴AC=BC= =
∴EF= = ，FC= = ，
∴OM1=OF= =
根据勾股定理可得OC=
∴CM1=OC－OM1=
即CM最小值为
故答案为：C.
【分析】连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，根据三角形中位线的性质、圆周角定理的推论可得点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上，取EF的中点O，连接OC，点O即为半圆的圆心，从而得出当O、M、C共线时，CM最小，如图所示，CM最小为CM1的长，最后根据勾股定理求值即可.
47．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
【答案】C
【解析】【解答】解：①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若这个点在象限内，
∵，而P都是整数点，
∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）．
∴共12个，故答案为：C．
【分析】分两种情况：①若这个点在坐标轴上，②若这个点在象限内，据此分别解答即可.
48．如图，点是正方形的边上一点，将绕着顶点逆时针旋转，得，连接，若为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接交于点O，如图所示，
∵将绕着顶点A逆时针旋转，得，
∴，，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
又∵点A、P、D、F在以为直径的圆上，
∴，即，
∴点P在正方形的对角线上，
假设，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴与重合，这与已知图形相矛盾，
∴与不平行，故选项A错误；
连接，如图所示：
∵将绕着顶点A逆时针旋转，得，
∴，
∴，
∴C、D、F在一条直线上，
∵，
∴当时，，即不一定等于，故选项B不正确；
∵P为的中点，，
∴，
∵，
∴点A、P、D、F在以为直径的圆上，
∴，即，
但无法证明，∴不成立，故C选项错误；
∵将绕着顶点A逆时针旋转，得，
∴，，
∴，即是等腰直角三角形，故选项D正确；
故答案为：D．
【分析】利用反证法判定A，先确定点P在对角线上，利用旋转的性质和正方形的性质来证明线段与不平行，即可判断A．在直角中，利用“30度角所对的直角边等于斜边的一半”判断B；点A、P、D、F在以为直径的圆上，所以由圆周角定理进行证明，即可判断C；根据旋转的性质推即可得即可判断D。
49． 如图，为锐角三角形，，，点P为的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变；则线段PD长度的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作的外接圆，点为圆心，，
由题意知，
，
，
，
，由勾股定理知，
，
时，最长，
最大值为，
为锐角三角形，
临界情况为，如图，
此时，
，
．
．
故答案为：A.
【分析】作的外接圆，点为圆心，，由题意知，且，，由勾股定理知，．当时，最长，可求此时最大值；临界情况为，此时，可得此时最小值，进而可得的取值范围．
50．如图，海岸线，经过、的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为，船保持怎样的航行不会进入暗礁区（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接交圆O于点D，连接、，过点O作于点H，延长交圆O于点E，连接、，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵ 弓形所在圆的半径为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴船保持在的航行，则不会进入暗礁区，
故答案为：D．
【分析】连接交圆O于点D，连接、，过点O作于点H，延长交圆O于点E，连接、，根据垂径定理，结合线段垂直平分线性质得，，然后利用勾股定理求出，从而证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，再根据圆周角定理可得，接下来根据三角形的外角性质可得，进而可得，据此即可求解.
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