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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形 专项练习卷
1．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球台台面的面积
C．《华商报》的一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积
3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若△ABC∽△AED，∠ADE=85°，∠A=55°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．55° C．85° D．30°
5．如图，点D，E分别在，上，，，若，则的长为（ ）
A．10 B．15 C．16 D．18
6．如图，在中，，且，，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，已知 ，添加下列条件后，仍无法判定 ∽ 的是 （ ）
A． B． C． D．
8． 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点 F 在CD上，点G，H 在对角线AC.上，若四边形 EGFH 是菱形，则AE 的长是( ).
A．2 B．3 C．5 D．6
9．如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
10．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）cm
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在 ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A． B． ﹣1 C． D．
14．下列四条线段不成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5，d=15
C．a=，b=2，c=3，d= D．a=1，b=，c=，d=
15．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知=，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．-4 D．-3
17．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，交边AB于点F，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（2，0），以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为（6，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（4，6）
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
20．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
21．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 ，连 分别交 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．5 B．4 C．3 D．2
22．如图，Rt△ABC中， ， ， ，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ）
A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.4
23．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，点A、B、C、D都在 上， ， 为 上的一点， ， 的延长线交 于 ，若 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
25．如图，点在的边上，添加一个条件，不能判断与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，D为中边上的中点，，若，与交于点F，，则的长是（ ）
A．4 B．3 C． D．
27．小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．3米 C．4米 D．4.2米
28．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是( )
A． B． C． D．
29．如图，在Rt△ABC中，．根据步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，交AC于点E．若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
30．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 ，则另一个三角形的最小内角为（ ）
A． B． C． D．不能确定
31．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，连接 ，分别以点A，点B为圆心， 长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
32．如图， 是 的中位线， ，则S四边形DBCE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．2 D．5
33．如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
34．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
35．如图，△如C中，点D，E分别在边AB，AC上.若 ，BC=2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．3
36．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：
①∠ACD=30°；②S ABCD=AC BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF
成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
38．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
39．如图， ，直线a，b与 、 、 分别相交于A、B、C和D、E、F.若 ， ，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
40．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
41．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（-2，2），B（-4，1），C（-1，-1）。以点C为位似中心，在a轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）．
A．（3，-7） B．（1，-7） C．（4，-4） D．（1，-4）
43．如图，D，E分别是 边AB，BC上的点， ，若 ： ：3，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
44．如图，已知双曲线y＝ （k>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
45．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
46．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝BC，CE＝AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE＝60°；②DE⊥AC；③CE2＝DF DA；④AF BE＝AE AC，正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
47．如图，菱形的边长为12，，点E为边的中点．点M从点E出发，以每秒个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接，过点C作于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（ ）
A．6 B．12 C．π D．π
48．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①； ②；③；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
49．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，且．是以E为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
50．如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（ ）
A．12 B．12 C．12 D．10
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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形 专项练习卷
1．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：设a=k，b=2k，
∴ .
故答案为：B.
【分析】设a=k，b=2k，代入原式化简即可得出结果.
2．西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球台台面的面积
C．《华商报》的一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积
【答案】C
【解析】【解答】解：设其缩小后的面积为xm2 ，
则x：667000=(1：2000)2，
x=0.16675m2 ，
故其面积相当于报纸的一个版面的面积.
故答案为：C.
【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案.
3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AG＝2，GD＝1，DF＝5，
∴AD＝AG+GD＝3，GF＝GD+DF＝6，
∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断得出答案.
4．如图，若△ABC∽△AED，∠ADE=85°，∠A=55°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．55° C．85° D．30°
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵∠ADE=85°，∠A=55°，
∴ ∠AED =180°-∠ADE-∠A=40°，
∵△ABC∽△AED，
∴∠B =∠AED =40°.
故答案为：A.
【分析】利用三角形内角和定理求出∠AED 的度数，再根据相似三角形的对应角相等即可求解.
5．如图，点D，E分别在，上，，，若，则的长为（ ）
A．10 B．15 C．16 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即
∴EC=10
∴AC=AE+EC=16．
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，将数据代入可得EC=10，再利用线段的和差可得AC=AE+EC=16。
6．如图，在中，，且，，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
，即，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，即，再求出即可。
7．如图，已知 ，添加下列条件后，仍无法判定 ∽ 的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题知：∵ ，∴ ；
， ，满足，两个对应角相等，∴ 可判定两个三角形相似；
， ，满足，两个对应角相等，∴ 可判定两个三角形相似；
， ，满足，两边成比例且夹角相等，∴ 可判定两个三角形相似； ， ，不满足三个判定定理，故不能判定两个三角形相似；
故答案为：D.
【分析】根据∠1=∠2可推出∠DAE=∠BAC，然后利用相似三角形的判定定理进行判断.
8． 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点 F 在CD上，点G，H 在对角线AC.上，若四边形 EGFH 是菱形，则AE 的长是( ).
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接EF交AC于点M.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°， AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD.
在Rt△ABC中，
∵AB=8， BC =4，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC， ME = MF，
∴∠AME=∠CMF =90°.
在△AME和△CMF中，
∴△AME≌△CMF(AAS).
∵∠AME=90°， ∠B=90°，
∴∠AME =∠B.
又∵∠MAE=∠BAC，
∴△AME∽△ABC.
即
解得AE= 5.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求出AC长，然后利用EGFH是菱形，证明△AME≌△CMF，即可得到AM=CM，然后推理得到△AME∽△ABC，根据对应边成比例解答即可.
9．如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴C、D正确．
∵DE∥BC，
∴，
故答案为：B．
【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明，即可解决问题．
10．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）cm
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：一本书的宽与长之比为黄金比，
这本书的长，
故答案为：A．
【分析】根据黄金分割的性质求出这本书的长即可。
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD＝4，DB＝2，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．
12．如图，在 ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，△CEF∽△ADF，
∴
∵E是BC的中点，
∴EC=
∴
∴
∵S△CEF＝1，
∴S△ADF＝4，
∵
∴DF=2EF
∴S△DCF＝2 S△CEF＝2，
∴S△ADC＝S△ADF+ S△DCF=4+2=6
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的性质与判定计算求解即可。
13．矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A． B． ﹣1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，PA．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，
∴OB＝OC＝1，
∴OA＝ ，
∵BN＝2t，AM＝t，
∴ ＝2，
∵∠CBN＝∠BAM，
∴△CBN∽△ABM，
∴∠ABM＝∠BCN，
∵∠ABM+∠CBM＝90°，
∴∠CBM+∠BCN＝90°，
∴∠CPB＝90°，
∵OB＝OC，
∴OP＝ BC＝1，
∵PA≥OA﹣OP，
∴PA≥ ﹣1，
∴PA的最小值为 ﹣1，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝PA，
∴EF地方最小值为 ﹣1．
故答案为：B．
【分析】取BC的中点O，连接OA，OP，PA，可得OA＝ ，根据BN＝2t，AM＝t，△CBN∽△ABM，得到∠CPB＝90°，在证明四边形AEPF是矩形，即可解答
14．下列四条线段不成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5，d=15
C．a=，b=2，c=3，d= D．a=1，b=，c=，d=
【答案】C
【解析】【分析】四条线段是比例线段即ad=bc，代入四个选项可知
【解答】A选项，满足ad=3×4=bc=6×2=12，成比例；
B选项，满足ad=bc=×15=8×5=40
D选项，同样满足ad=bc=×=1×=，
由此可知，答案是C。
【点评】基础题目，考生需记忆a、b、c、d 是比例线段，则有一种情况 a：b=c：d (ad=bc)，此类题目，只需代入检验即可轻松得出答案。
15．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC、BD，连接OA、OE．
∵AE=EB，
∴OE⊥AB，
∴EO= =3，
∴2≤x＜4，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△AEC∽△DEB，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= （2≤x＜4）
∴图象是反比例函数，
故答案为：C
【分析】由点E是AB的中点，连接AC、BD，连接OA、OE．先求出EO的长及x的取值范围，再证明△AEC∽△DEB，求出y是x的反比例函数，即可得出答案。
16．已知=，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．-4 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】解：由比例的性质，得
b=，
=3，
故选：A．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．
17．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，交边AB于点F，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵EF∥CD，DE∥BC，
∴，，
∵CE≠AC，∴，不符合题意；
B．∵EF∥CD，DE∥BC，
∴，，
∴，∵AD≠DF，
∴，不符合题意；
C．∵EF∥CD，DE∥BC，
∴，，
∴，符合题意；
D．∵EF∥CD，DE∥BC，
∴，
∵，
∴，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
18．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（2，0），以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为（6，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（4，6）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD，
∴B点与D点是对应点，
∵B点的对应点D的坐标为（6，0），
∴位似比为：1：3，
∵A（1，2），
∴点C的坐标为：（3，6）
故选：C．
【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AFE∽△DEC，
∴AE：DE=AF：CD，
∵AE=2ED，CD=3cm，
∴AF=2CD=6cm．
故选B．
【分析】由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
20．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵∠ACB= ，
∴∠ACD+∠DCB= ，
∵CD是高，
∴∠ADC=∠CDB= ，
∴∠ACD+∠CAD= ，
∴∠DCB=∠CAD，
∴△ADC∽△CDB，
∴ ，
∴CD2=AD BD，
∵AD=6，BD=2，
∴CD= = ，
故答案为：C.
【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．
21．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 ，连 分别交 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，
∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，
∴∠ADC=15°，故①正确；
∵AE⊥BD，即∠AED=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，
∴∠AGF=75°，
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；
记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，
则∠BAH=∠ADC=15°，
在△ADF和△BAH中，
∵ ，
∴△ADF≌△BAH（ASA），
∴DF=AH，故③正确；
∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，
∴△AFG∽△CBG，故④正确；
在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP= x，
设EF=a，
∵△ADF≌△BAH，
∴BH=AF=2x，
△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，
∴BE=AE=AF+EF=a+2x，
∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，
∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，
∴△PAF∽△EAH，
∴ ，即 ，
整理，得：2x2=（ -1）ax，
由x≠0得2x=（ -1）a，即AF=（ -1）EF，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】根据等腰直角三角形及等边三角形的性质，及它们有一条公共边得出∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，从而得出△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，从而判断出∠ADC=15°，故①正确；根据三角形的内角和得出∠DAE=45°，根据三角形的外角定理得出∠AFG，∠AGF的度数，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由三角形的内角和得出∠FAP=30°，根据角的和差及等量代换得出∠BAH=∠ADC=15°，由ASA判断出△ADF≌△BAH根据全等三角形对应边相等得出DF=AH，故③正确；由∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，判断出△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x，根据勾股定理表示出AP，设EF=a，由△ADF≌△BAH，得出BH=AF=2x，根据等腰直角三角形的性质得出BE=AE=AF+EF=a+2x，进而得出EH=BE-BH=a+2x-2x=a，然后判断出△PAF∽△EAH，根据相似三角形对应边成比例得出PF∶EH＝AP∶AE，从而得出关于x的方程，求解得出结论2x=（ -1）a，即AF=（ -1）EF，故⑤正确。
22．如图，Rt△ABC中， ， ， ，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ）
A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm，
分两种情况：
①当∠EDB=∠ACB=90°时，
DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，
E为AB的中点，AE=BE= AB=2cm，
∴t=2s；
②当∠DEB=∠ACB=90°时，
∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE=∠A=30°，
∵D为BC的中点，
∴BD= BC=1cm，
∴BE= BD=0.5cm，
∴AE=3.5cm，
∴t=3.5s；
综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，
故答案为：A.
【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE= AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE= BD= cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．
23．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵EF//BC，
∴△AEF∽△ACD，
∴，
∵AC≠EC
∴不成立，
∴选项A错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴，，
∵AE≠EC，
∴不成立，
∴选项B错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴，
∵DF≠AF
∴不成立，
∴选项C错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴，，
∴，
∴选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，，，，，据此判断.
24．如图，点A、B、C、D都在 上， ， 为 上的一点， ， 的延长线交 于 ，若 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA、OB和AC
∵ ，OC=OD
∴∠OCD=∠ODC=
∴∠COD=180°－∠OCD－∠ODC=45°
∵
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=
∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=45°
∴∠BOC=2∠BAC=90°
∵OB=OC，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ， =
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】连接OA、OB和AC，根据等边对等角可得∠OCD=∠ODC= ，从而求出∠COD，然后根据圆的基本性质可得AB=AC，从而得出∠ABC=∠ACB= ，从而求出∠BOC，从而得出 为等腰直角三角形，然后证出 ，列出比例式即可求出结论.
25．如图，点在的边上，添加一个条件，不能判断与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意．
B、CD与AB不是对应边，不能说明相似，选项错误，符合题意．
C、，，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意．
D、，，两组对边成比例，夹角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】直接根据相似三角形的判定定理进行判断即可.
26．如图，D为中边上的中点，，若，与交于点F，，则的长是（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，，，
∴，
，
，
，
，
∴，
∵D为中边上的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据全等三角形判定定理可得，，，，则，根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，则，根据线段中点可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
27．小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．3米 C．4米 D．4.2米
【答案】C
【解析】【解答】解：设这棵树的高度为x m，根据相同时刻的物高与影长成比例，
则可列比例为：，
解得：x=4．
故答案为：C．
【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例进行解答即可.
28．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵ 两个相似三角形的相似比是，
∴ 这两个相似三角形的面积比是1：9
故答案为：D
【分析】本题考查相似三角形的性质，面积之比等于相似比的平方，熟悉性质是关键。
29．如图，在Rt△ABC中，．根据步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，交AC于点E．若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，此时MN所作为线段AC的垂直平分线，
即MN⊥AC，AE=CE=，
又∵∠ACB=∠AED=90°，∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴，
又∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹推理出垂直平分线，进一步得出“A型”相似，利用相似三角形的相似比计算出目标三角形面积即可.
30．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 ，则另一个三角形的最小内角为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】由相似三角形的性质得：另一个三角形的两个内角分别为 ，
则另一个三角形的第三个内角为 ，
因此，另一个三角形的最小内角为 ，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的对应角相等及三角形的内角和求解即可。
31．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，连接 ，分别以点A，点B为圆心， 长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接 作射线 交 于 过 作 于 过 作 于
点A，B的坐标分别为 ， ，
是 的垂直平分线，
同理可得：
故答案为：D.
【分析】连接AB，AC，作射线OC，交AB于Q，过C作CF⊥OA于F，过Q作QE⊥OA于E，由作图可知三角形ABC是等边三角形，用勾股定理可求得AB=BC=AC的值，由等腰三角形的三线合一可知OC是AB的垂直平分线，则易求得CQ的值，由平行线的判定可得QE∥CF，根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△OQE∽△OCF，于是可得比例式求得OF=CF的值，则点C的坐标可求解.
32．如图， 是 的中位线， ，则S四边形DBCE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．2 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
S△ADE：S△ABC=（ ）2= ，
又△ADE的面积是2，
∴△ABC的面积为8，
∴四边形DBCE的面积是8-2=6.
故答案为：B.
【分析】根据中位线的性质可得DE∥BC，DE=BC，证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质结合已知条件可得△ABC的面积为8，据此解答.
33．如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
【答案】C
【解析】【解答】解：∵OA：AD=2：3，
∴OA：OD=2：5，
∵△ABC与△DEF是以 点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5.
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的性质得出△ABC与△DEF的位似比是OA：OD，然后根据相似比等于位似比，以及相似三角形的性质得到答案.
34．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC， ．
由，△ADE的面积为1，得
，
得S△ABC=9．
SDBCE=SABC﹣S△ADE=8，
故选：D．
【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=9是解题关键．
35．如图，△如C中，点D，E分别在边AB，AC上.若 ，BC=2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴
∵ ，BC=2，
∴
解之：.
故答案为：C.
【分析】利用有两组对应边成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证得△ADE∽△ACB；着陆页相似三角形的对应边成比例，就可求出DE的长。
36．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：
①∠ACD=30°；②S ABCD=AC BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF
成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵CE平分∠BCD交AB于点E，
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，
∴AE=BC=CE，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；
∵AC⊥BC，
∴S ABCD=AC BC，故②正确，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴AC= BC，
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE= BC，
∴OE：AC= ，
∴OE：AC= ：6；故③正确；
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴ = ，
∴S△OCF：S△OEF= = ，
∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；
故选D．
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S ABCD=AC BC，故②正确，及直角三角形得到AC= BC，根据三角形的中位线的性质得到OE= BC，于是得到OE：AC= ：6；故③正确；根据相似三角形的性质得到 = ，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确．
37．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
【答案】A
【解析】【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC．
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴ =
故选：A．
【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答．
38．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴，故本选项不符合题目要求；
B、∵AE∥DF，
∴△CEG∞△CDH，
∴，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴，
∴，故本选项不符合题目要求；
C、∵AB∥CD，AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=DE，
∵AE∥DF，
∴，
∴，故本选项不符合题目要求；
D、∵AE∥DF，
∴△BFH∞△BAG，
∴，故本选项符合题目要求；
故选D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项．
39．如图， ，直线a，b与 、 、 分别相交于A、B、C和D、E、F.若 ， ，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例，可得 ，代入DE即可求出EF.
40．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
【答案】A
【解析】【解答】∵GE∥BD，∴
∵GF∥AC，∴
∴ ，A选项符合题意；
∵GE∥BD，∴
∵GF∥AC，∴
∴ ，B选项不符合题意；
∵GE∥BD，∴
∵GF∥AC，∴
∴ ，C选项不符合题意；
∵GE∥BD，∴ ，D选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】抓住已知条件：GE∥BD， GF∥AC，利用平行线分线段成比例以及中间比代换，对各选项一一判断即可求解.
41．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴或．
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质求解即可。
42．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（-2，2），B（-4，1），C（-1，-1）。以点C为位似中心，在a轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）．
A．（3，-7） B．（1，-7） C．（4，-4） D．（1，-4）
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作y轴的平行线l，交x轴于点F，过点A作AN⊥l于点N，过 A'作 A'M⊥l于点M，交y轴于点E，
∵ A（-2，2），B（-4，1），C（-1，-1） ，
∴AN=2-1=1，CN=2+1=3，
∵ 以点C为位似中心，在a轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴，
∴，
∴ A'M=2，CM=6，
∴FM=1+6=7，A'E=2-1=1，
∴点 A'的坐标为（1，-7）.
故答案为：B.
【分析】过点C作y轴的平行线l，交x轴于点F，过点A作AN⊥l于点N，过 A'作 A'M⊥l于点M，交y轴于点E，求出AN=1，CN=3，再根据位似的性质得出，求出 A'M=2，CM=6，从而求出FM=7，A'E=1，即可求出答案.
43．如图，D，E分别是 边AB，BC上的点， ，若 ： ：3，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3；
∴BE：BC=1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴ .
故答案为：D.
【分析】因为S△BDE：S△CDE=1：3，所以BE：EC=1：3，所以；由相似三角形的判定可得△DOE∽△AOC，根据相似三角形的性质可得比例式求解。
44．如图，已知双曲线y＝ （k>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE= k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S△OAB=4S△DOE=2k，
由S△OAB S△OAC=S△OBC，
得2k k=6，
解得k=4.
故答案为：D
【分析】过D点作DE⊥x轴，垂足为E，可得出S△AOC=S△DOE= k，再证明△OAB∽△OED，利用相似三角形的性质及点D时OB的中点，可得出S△OAB=4S△DOE=2k，再根据S△OAB S△OAC=S△OBC，建立关于k的方程，求解即可。
45．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【答案】D
【解析】【解答】解：∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点
∴三个正六边形彼此位似
∴成位似图形关系的有3对．
故选D．
【分析】将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对．
46．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝BC，CE＝AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE＝60°；②DE⊥AC；③CE2＝DF DA；④AF BE＝AE AC，正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵为的外角，
∴则①正确；
②从CD上截取CM=CE，连接EM，如图：
∴为等边三角形，
∴
∵
∴
∴
∴则②正确；
③∵
∴
∴
∴则③正确；
④在和中，
∴
∴则④正确；
综上所述，正确的有：①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用"SAS"证明再利用三角形的外角定理即可判断①；从CD上截取CM=CE，连接EM，证明为等边三角形，即可判断②；利用相似三角形的判定和性质即可判断③和④，进而即可求解.
47．如图，菱形的边长为12，，点E为边的中点．点M从点E出发，以每秒个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接，过点C作于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（ ）
A．6 B．12 C．π D．π
【答案】D
48．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①； ②；③；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，，
∴，故②正确；
∵，
∴不成立，故③错误；
过点E作，交于点H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；故④正确；
综上所述：说法正确的有①②④；
故选：B．
【分析】根据等边三角形性质，全等三角形判定定理可得①正确；再根据全等三角形性质可得，，再进行角之间的转换可得②正确；再根据相似三角形判定定理可得③错误；过点E作，交于点H，再根据相似三角形判定定理可得，再根据其性质可得，再根据直线平行性质，相似三角形判定定理可得，则，即可得④正确，即可求出答案.
49．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，且．是以E为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵边长为3的正方形，
∴，
∴；
∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，不符合题意；
B、∵边长为3的正方形， ，
∴，
∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
C、过点F作于点H，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，符合题意；
故答案为：D．
【分析】由AB=3，AE=2，利用勾股定理求出BE==EF，据此判断A；根据AAS证明△BAE≌△EGF，可得AB=EG=3，AE=GF=2，从而求出DG=EG-DE=2，利用勾股定理求出DF的长，即可判断B；过点F作于点H，证四边形DGFH为正方形，可得DH=2，CH=1，再证△HFN∽△CBN，△DEM∽△HFN，利用相似三角形的性质求出CN、HN、HM、MN，即可判断C、D。
50．如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（ ）
A．12 B．12 C．12 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，在AD上取点k，使AK=2，连接EK，
在△AEK和△ADE中，∠EAK=∠DAE，
∴△AEK∽△ADE，∴ ，即EK= ED，∴EF+ ED=EF+EK，
当F、E、K三点共线时，EF+ ED=FK=6 ，
∴(2EF+ED)最小=2(EF+ ED)=12 ，
故答案为：B。
【分析】本题是一道较难的综合题，关键在于通过做辅助线构造相似三角形。在AD上取点k，使AK=2，连接EK，KF，根据正方形的性质得到AB=AD=DC=8，所以得到、，因为∠EAK=∠DAE，得到△AEK∽△ADE，所以得到EK= ED，根据三角形三边的关系以及两点之间线段最短，得到当F、E、K三点共线时，EF+ ED最小，即为KF，再根据勾股定理求出KF即可.
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