浙教版2025年八年级上册第5章《一次函数》单元检测卷 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025年八年级上册第5章《一次函数》单元检测卷
满分120分 时间120min
一、选择题（共30分）
1．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（ ）
A．每月的用水量 B．每立方米水的价格
C．每月的用水量和支付的水费 D．支付的水费
2．下列曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．变量的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，的值是（ ）
．．． 0 1 2 3 ．．．
．．． 6 13 20 27 ．．．
A． B． C． D．
4．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是一次函数关系的是（ ）
A．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行，一般地，其中x表示刹车前汽车的速度（单位：）
B．周长为的长方形，其面积与该长方形的一边长之间的关系
C．计划修建铁路1200千米，铺轨天数y（天）与每日铺轨量x（千米）之间的关系
D．声音在空气中的传播速度约为，声音在空气中的传播距离与传播时间之间的关系
5．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．函数的图象截距是8
B．函数的图象与直线平行
C．函数的图象向下平移8个单位长度得到函数的图象
D．函数值随自变量的增大而增大
7．一次函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数中，当时，则函数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）
A． B． C． D．
10．《庄子天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如图，直线：与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．已知函数是关于的正比例函数，则的值为
12．将直线向下平移个单位，得到直线，则的值为 ；
13．直线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ．
14．若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则 （填“”“”或“”）
15．如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为 ．
16．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点P是第一象限内的一个动点，若以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为 ．

三、解答题（共72分）
17．（8分）已知一次函数的图象过，两点．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上．
18．（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）根据图象回答以下问题：
(1)哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)11时，他离家多远？11时到12时他行驶了多少千米？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？在这个地方待了多长时间？
(4)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
19．（8分）已知一次函数，
(1)为何值时，图象过原点．
(2)已知随增大而增大，求的取值范围．
(3)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围．
(4)图象过一、二、四象限，求的取值范围．
20．（8分）已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象；
(3)当时，求出y的取值范围．
21．（8分）陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某超市以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃．销售了部分后，将余下的猕猴桃每千克降价2元进行促销，全部售完，销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)求降价后与的函数表达式；
(2)若该超市全部销售完猕猴桃共盈利600元，请问该超市本次购进猕猴桃总量为多少千克．
22．（10分）新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，我们称折线为点P关于直线l的“L路径”，“L路径”的长度（即）称为点P关于直线l的“L距离”．

(1)如图2，若直线分别交x轴和y轴于A、B两点，O为坐标原点，求点O关于直线l的“L距离”；
(2)如图3，将直线向左平移6个单位长度后得到直线m，且直线m与x轴、y轴分别交于D，C两点，O为坐标原点，求点O关于直线m的“L距离”
23．（10分）如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点．
(1)求点坐标；
(2)求的面积；
(3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
24．（12分）一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C D A B D B
二、填空题
11．1 12．5 13． 14． 15． 16．或或
三、解答题
17．（1）解：设解析式为，
∵一次函数的图象过，两点，
∴，
解得，
∴解析式为；
（2）解：当时，，
∴点不在这个一次函数的图象上．
18．（1）解：时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）解：观察图象，
时，对应纵坐标为，
∴11时他离家；
11时到12时他行驶了：；
（3）解：观察图象，纵坐标最大值为30，
∴他到达离家最远的地方的时间是12时，此时离家，在这个地方待了1小时．
（4）解：观察图象，他由离家最远的地方返回所用时间为，
∴他由离家最远的地方返回时的平均速度是：．
19．（1）解：函数图象过原点，
，即；
（2）随增大而增大，
，解得；
（3）函数图象与轴交点在轴上方，
且，解得且；
（4）图象过一、二、四象限，
∴，解得．
20．（1）解：将点和点分别代入上式，得：，
解之，得：，
∴这个函数解析式为：；
（2）解：所作函数图象如下：
（3）解：当时，；当时，，结合（2）中函数图象可知：
∴y的取值范围是：．
21．（1）解：∵降价前猕猴桃售价每千克（元），降价2元后猕猴桃售价每千克8元．
降价后销售的猕猴桃为（千克），
设降价后与的函数表达式为，将代入，得：
，解得：，
∴降价后与的函数表达式为；
（2）解：根据题意得，，
解得，
答：该超市全部销售完猕猴桃共盈利600元，该超市本次购进猕猴桃总量为260千克．
22．（1）解：∵轴，为原点，
∴的纵坐标为，代入，得，解得，即，
∴．
∵轴，
∴的横坐标为，代入，得，即，
∴
∴点关于直线的“L距离”为．
（2）解：直线
向左平移个单位，得直线的解析式：
∵轴，为原点，
∴的纵坐标为，代入，得，解得，即，
∴
∵轴，
∴的横坐标为，代入，得，即，
∴．
∴点关于直线的“L距离”为．
答：（1）点关于直线的“L距离”为；
（2）点关于直线的“L距离”为．
23．（1）解：由直线可知：令，则，
∴；
（2）解：，
∴点与轴的距离是4，
∵，
的面积；
（3）解：存在；
∵直线，
∴，，
，
，
，
当点在延长线上时设，
，

，
，
的横坐标为或10(舍去），
代入直线得，，
的坐标为，
当点在线段延长线上时，设，
，
，
，
的横坐标为（舍去）或2，
代入直线得，，
的坐标为．
综上所述：的坐标为或．
24．（1）解：分别把，代入，得：
，，
联立解得：，，
；
（2）解：①把代入，得：
，
即：，
；；
把代入，得：，
把代入，得：，
，
，
，
即：；
②，
当时，随的增大而增大，
此时当时，函数有最大值，
即，解得；
当时，随的增大而减小，
此时当时，函数有最大值，
即，解得；
综上所述，的值为或．