2.5 有理数的乘方 教学设计（表格式）初中数学浙教版（2024）七年级上册

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 2.5有理数的乘方
教学目标
1.经历从乘法运算中抽象出乘方运算法则的过程，理解乘方运算及底数、指数、幂等概念，发展抽象能力； 2.能进行正整数指数幂的运算，体会把正整数指数幂运算转化为乘法运算的转化思想，发展运算能力； 3.掌握科学记数法的书写格式，能用科学记数法表示大数，理解其合理性。
教学内容
教学重点： 1.有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 2.用科学记数法表示绝对值较大的数。 教学难点： 理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
教学过程
一、情境引入，提出问题 问题 1 小聪说:“乘法是一种特殊的加法”你觉得对么？ 师生活动：教师引导学生回顾乘法的生成历程，让学生明确乘法是加法的简便运算. 设计意图：创设情境，回顾正整数加法与乘法的关系，为引入乘方运算作铺垫. 问题 2 边长为2cm的正方形的面积是多少？棱长为2cm的正方体的体积是多少？ 师生活动：学生独立解决上述问题后，教师引导学生回顾小学所学的平方、立方，将2×2简约地表示为22，2×2×2简约地表示为23 . 设计意图：通过正方形面积与正方体体积的计算，初步体会引入乘方运算的必要性，为进一步一般化，抽象乘方运算奠基. 二、探究思考，形成新知 问题 3 某种细胞每隔一段时间就会由1个分裂成2个，请问分裂1次，2次，3次，4次后，细胞的个数是多少？ 师生活动：教师引导学生完成下列表格. 分裂次数1234细胞个数22×2=222×2×2=232×2×2×2=24分裂次数1020...n细胞个数2×2×...×2=2102×2×...×2=211...2×2×...×2=2n
设计意图：通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望，引出课题.并引导学生得到n个2相乘可以表示为2n. 问题 4: 按照刚才的方法，a×a×...×a×a应该怎么表示？ 师生活动：学生独立完成表示方法，教师指出乘方、底数、指数、幂的概念. 练习 1：填表 设计意图：由抽象到具体，通过实例帮助学生理解乘方的本质，以及幂、指数、底数等相关概念，从而进一步明确底数和指数在乘方运算中起到的作用． 师生活动：刘徽为《九章算术》作注时提到“此积为田幂”“勾股幂合以成弦幂”，这是数学文献中第一次出现“幂”字。后来徐光启（1562-1633）在《原本》译本中，提出“自乘之数曰幂”，这是第一次给幂下定义。如今，随着时代的发展，幂也被广泛使用在现代信息工具上。 设计意图：回顾幂的产生和发展历史，让学生从中感悟数学家的科学精神，体现数学史的“德育之效”。 问题 5 把下列相同因数的乘积写成幂的形式. （1）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝____________； （2）＝_____________. 师生活动：通过“相同因数乘积”这一概念提醒学生在书写负数、分数的乘方时一定要把整个负数（连同负号）、分数用小括号括起来. 例 1：计算 (－2)4 （2） 设计意图：通过例题让学生掌握乘方运算，体会乘法与乘方的关系，体会转化的数学思想. 练习 2：计算 （1）(1.5)3 （2）25 （3）(－3)3 （4）(－4)2 （5）02024 （6）(－1)11 追问 1：比较上述算式，可以按照底数的不同分为哪几类？ 师生活动：引导学生发现可以分为三类，分别是底数为负数、正数和零. 追问 2：比较底数为负数的乘方运算，其结果的符号有什么规律？如果底数为正数或0呢？ 师生活动：学生独立思考后回答，教师引导学生互动、完善，得出结果.根据有理数乘法的符号规律：奇数个负数相乘，结果为负；偶数个负数相乘，结果为正，所以底数为负数的乘方运算的符号规律是：底数为负数的乘方运算，若指数为奇数，则表示奇数个负数相乘，运算结果是负数；若指数是偶数，则表示偶数个负数相乘，运算结果是正数. 也就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0. 设计意图：让学生经历判断乘方计算结果的符号的发现过程，培养他们归纳概括能力. 例 2： 计算 （1）(－2)4 （2） （3）3×23 （4）(3×2)3 设计意图：引导学生掌握乘、除、乘方的混合运算，并在(1)(2)两问中感受乘方书写时有括号与没括号，指数位置不同的情况,进一步体会乘方的含义，理解规范书写的必要性. 综合应用，巩固新知 师生活动：【阅读材料】国务院第七次全国人口普查领导小组副组长、国家统计局局长宁吉喆介绍，全国人口共1411780000人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的1339720000人相比，增加约72000000人. 问题 6 读读这些数据：1411780000，1339720000，72000000，你有什么感受？ 问题 7 借助幂的意义，你能找到简便的方法来表示这些较大的数吗？ 师生活动：教师引导学生寻求数的简约表示法，学生回顾幂的意义，记数方法，结合前面所学知识想到这些大数可以与有理数乘方结合起来. 设计意图：关联旧知，指引学生探究的方向. 问题 8 你能把下面几个数改写成幂的形式吗？你有哪些发现？ 10＝10（ ）， 100＝10（ ），1000＝10（ ），10000＝10（ ）， 100000＝10（ ），… 追问 1：借用以上的探究经验，你能将数72000000用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示么？ 师生活动：归纳科学记数法的方法，大于10的数可以写成a×10 n的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数法称为科学记数法.负数也可以类似表示. 设计意图：在观察和讨论中归纳用幂的形式表示数的方法，并理解其表示的合理性. 例 3： 用科学记数法表示下列各数. （1）230 000 ； （2）15800...0 ； （3）－1200 解答：（1）2.3×105 ； （2）1.58×1033； （3）－1.2×103 设计意图：巩固学生将数写成科学记数法的形式，检测学生对科学记数法的灵活应用. 练习 3： 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ （1）4.315×103； （2）1.02×106 ； （3）－7.3×107 解答：（1）4315；（2）1020000；（3）－73000000. 师生活动：学生独立完成，教师巡视，关注学生的答题情况. 设计意图：通过对科学记数法的逆向运用，再次巩固科学记数法的记数特征. 例 4： 计算下式，并把结果用科学记数法表示 1.5×105－3.5×104 师生活动：该题涉及科学记数法表示的数的运算。可以让学生先观察数式特征，思考如何计算更为简便。本题幂的指数不相同，可以先转化成10的幂的指数相同的情况，再逆向运用分配率进行简化. 【设计意图】通过教师引导，学生不仅会算，而且会用运算律简便计算，训练运算技能。 五、课堂小结，形成结构 1.本节课学习了哪些内容？ 2.关于幂和科学记数法，你还想知道什么？ （1）乘方运算有没有逆运算？ （2）像0.00000000129这样很小的数，可以用科学记数法表示么？ 【设计意图】通过小结，促使学生反思学习过程，并为后续学习作铺垫。