5.5 一元一次方程的应用（1） 课件 （26张PPT）初中数学浙教版（2024）七年级上册

(共26张PPT)
5.5一元一次方程的应用
（第一课时）
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
2023年9月23日至10月8日，中国第三次举办的亚洲最高规格的国际综合性体育赛事， 第19届亚运会在杭州成功举行。本次亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位，旨在展现“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”。
情境引入，提出问题
第19届杭州亚运会共设置了40个大项目，
思考1：你能利用小学学过的知识，直接列出算式解决吗？
思考2：你能利用本章学习的方程知识，寻找问题中的未知数和相等关系，用列方程的方法求解吗？
思考3：比较以上两种方法，你觉得用一元一次方程解决比列算式解决有什么优势？
情境引入，提出问题
（40-4）÷4=9
设非奥运项目有x个，则奥运项目可表示为3x+4，
可得x+3x+4=40，解得x=9.
其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个，你知道其中奥运项目开设了多少个吗？
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
任务1：请用列方程的方法解决以上问题。
温馨提示：如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题：
（1）上面的问题中有哪些量？哪些已知？哪些未知？
（2）未知量可以向已知量转化吗？你是如何思考的？
（3）量与量之间有哪些关系？采取适当的方式表达。
任务驱动，尝试探究
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
任务驱动，尝试探究
全价票
学生票
票数（ ）
收入
（总票价）
张
票价
× ＝
解：
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
任务驱动，尝试探究
全价票
学生票
票数（ ）
收入
（总票价）
张
票价
全价票张数+学生票张数=966
× ＝
×
全价票=30元
学生票=15元
求解方程，得x=212.
经检验，x=212是该方程的解，且符合题意.
答：这场演出共售出学生票212张。
全价票总价+学生票总价=25800
设售出学生票x张，
则售出全价票(966-x)张，
可得（966-x）×30+15x=25800，
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
任务2：回顾你的思考和解决的过程，尝试归纳运用方程解决以上问题的一般过程。
提示：请以“老师”的角色入手，从看到题目、读题后开始思考的那一刻开始归纳，用尽可能简洁、规范、易懂的语言归纳成步骤。
如有困难，请参考下面课件中所给的步骤线进行归纳。
任务驱动，尝试探究
列方程解应用题一般步骤：
1.审题：分析题意，找题中的数量及其关系。
2.设元：选择一个适当的未知量用字母表示。
3.列方程：根据相等关系列出方程。
4.解方程：求出未知数的值。
5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。
任务驱动，尝试探究
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
任务驱动，尝试探究
练习：某商店一款无线耳机进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率（毛利率-）。销售一幅该款耳机所得毛利润为多少元？
分析：
标价=进价×（1+30%）；
售价=标价-15；
售价×毛利率=售价-进价；
毛利润=售价-进价。
标价=（1+30%）x；
售价=标价-15=（1+30%）x-15；
审
设
列
解
验
售价×20%=售价-x=毛利润；
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？
任务：你能运用归纳的步骤列方程解决以上问题吗？请将分析和解决的过程写在学习任务单上。
解决问题，深化理解
分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系：
甲班组的施工总长度+乙班组的施工总长度=隧道全长；
施工总长度=平均每月施工的长度×施工月数；
甲班组每月施工长度=乙班组每月施工长度+8。
解：设乙班组每月施工x米，
则甲班组每月施工(x+8)米，
由题意，得30x+30(x+8)=2400.
解这个方程，得x=36.
检验：x=36是方程的解，且符合题意。
甲班组每月施工长度为36+8=44（米）
答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米.
设
列
解
验
分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系：
甲班组的施工总长度+乙班组的施工总长度=2400；
施工总长度=平均每月施工的长度×30；
甲班组每月施工长度=乙班组每月施工长度+8。
审
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
思考1：除了以上做法，你是否有不同的解答？
解法2：设甲班组每月施工x米，
则乙班组每月施工（x-8）米，
由题意得方程30（x-8）+30x=2400.
解得x=44，
经检验满足方程，且符合题意。
答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。
解法3：设甲共施工a米，由题意得方程
解得a=1320。
甲班组每月施工1320÷30=44（米）。
解法1：
解决问题，深化理解
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
解法2：设甲班组每月施工x米，
则乙班组每月施工（x-8）米，
由题意得方程30（x-8）+30x=2400.
解得x=44，
经检验满足方程，且符合题意。
答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。
解法3：设甲共施工a米，由题意得方程
解得a=1320。
甲班组每月施工1320÷30=44（米）。
选择合适的未知量进行设元很重要！
解法1：
思考2：比较以上3种解法，你能找找它们之间的共性与差异吗？
解决问题，深化理解
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
思考3：审题分析数量及其关系的环节，用文字进行数量关系的表达能较为清晰的梳理问题中的等量关系，但文字量多，且不能呈现所有的数量，能否有更为简洁直观的呈现方式？
解决问题，深化理解
甲班组
乙班组
× ＝
× ＝
甲班组
乙班组
工作效率（米/天）
工作效率（米/天）
工作时间（天）
工作时间（天）
总量（米）
总量（米）
甲班组
乙班组
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
解决问题，深化理解
乙班组
甲班组
总量（米）
× ＝
工作效率（米/天）
× ＝
甲班组
乙班组
工作效率（米/天）
工作时间（天）
工作时间（天）
总量（米）
甲班组
乙班组
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
解决问题，深化理解
第1步：把所有的已知量和关系填入表格：
第2步：选择一个合适的未知量设为x，依次填入表格：
等量关系 甲效率-乙效率=8 一样 共2400米
x
x+8
30x
30(x+8)
30(x+8)+30x=2400
30
30
乙班组
甲班组
总量（米）
× ＝
工作效率（米/天）
× ＝
甲班组
乙班组
工作效率（米/天）
工作时间（天）
工作时间（天）
总量（米）
甲班组
乙班组
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
解决问题，深化理解
第1步：把所有的已知量和关系填入表格：
第2步：选择一个合适的未知量设为x，依次填入表格：
等量关系 甲效率-乙效率=8 一样 共2400米
30
30
2400-a
a
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
票价 数量 总价
学生票 15 x 15x
全价票 30 966-x 30(966-x)
等量关系 学生票=全价票÷2 共966张 共25800元
你能否用表格方式对数量及其关系进行梳理？
× ＝
解决问题，深化理解
15x+30(966-x) =25800
问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工了几个月？
工作效率 时间（月） 总量
甲班组 44
乙班组 36
等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400
分析列表得
× ＝
x+20
x
44（x+20）
36x
设乙班组施工x个月，补充表格可得
解：设乙班组施工x个月，根据题意得44（x+20)+36x=2400，
解得x=19.
经检验，x=19是原方程的解，且符合题意。
答：乙班组施工19个月。
拓展延伸，应用推广
× ＝
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
票价 数量 总价
学生票 15 x 15x
全价票 30 966-x 30(966-x)
等量关系 学生票=全价票÷2 共966张 共25800元
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
工作效率（米/天） 时间（月） 总量（米）
甲班组 x+8 30 30(x+8)
乙班组 x 30 30x
等量关系 甲效率-乙效率=8 一样 共2400米
× ＝
问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工多久？
工作效率 时间（月） 总量
甲班组 44 x+20 44（x+20）
乙班组 36 x 36x
等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400米
× ＝
拓展延伸，应用推广
观察并思考回答以下问题：
（1）观察表格的横纵标目，已知量、未知量填写的先后顺序，你有什么发现？
（2）关于如何进行列表梳理，你有什么建议？
对象
基本等量关系
其他等量关系
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
票价 数量 总价
学生票 15 x 15x
全价票 30 966-x 30(966-x)
等量关系 学生票=全价票÷2 共966张 共25800元
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
× ＝
工作效率（米/天） 时间（月） 总量（米）
甲班组 x+8 30 30(x+8)
乙班组 x 30 30x
等量关系 甲效率-乙效率=8 一样 共2400米
× ＝
问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工多久？
工作效率 时间（月） 总量
甲班组 44 x+20 44（x+20）
乙班组 36 x 36x
等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400米
× ＝
拓展延伸，应用推广
观察并思考回答以下问题：
（3）关于如何利用所列的表格，列方程解决问题，你有什么建议？
（4）观察三个问题中已知量和未知量的个数、未知量的关系呈现方式，你还有什么发现？
列方程为：44（x+20)+36x=2400
列方程为：15x+30(966-x) =25800
列方程为：30(x+8)+30x=2400
列代数式
列代数式
列代数式
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？
票价 数量 总价
学生票 15 x 15x
全价票 30 966-x 30(966-x)
等量关系 学生票=全价票÷2 共966张 共25800元
问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？
× ＝
工作效率（米/天） 时间（月） 总量（米）
甲班组 x+8 30 30(x+8)
乙班组 x 30 30x
等量关系 甲效率-乙效率=8 一样 共2400米
× ＝
问题2变式.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲班组先施工20月后，乙班组从隧道另一端加入一起施工。已知甲班组平均每月施工44米，乙班组比甲班组平均每月少施工8米。问：乙班组施工多久？
工作效率 时间（月） 总量
甲班组 44 x+20 44（x+20）
乙班组 36 x 36x
等量关系 甲效率-乙效率=8 甲比乙多20个月 共2400米
× ＝
拓展延伸，应用推广
拓展：请编写一道实际应用题，要求所列的方程为15（x+2)+45x=180.
列方程为：44（x+20)+36x=2400
列方程为：15x+30(966-x) =25800
列方程为：30(x+8)+30x=2400
列代数式
列代数式
列代数式
甲同学：
拓展延伸，应用推广
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。
某场演出共售出966张票，收入 25800 元。问：这场演出共售出学生票多少张？
25700
变式思考1：收入是否可能为25700元？
15x+30(966-x) =25700
解得x= ，
不符合实际意义，应舍去，所以不可能。
根据题意，x是正整数，学生票15和全价票30都是15的倍数，所以总收入15x+30(966-x) 应是15的倍数，但25700不是，所以收入不可能。
乙同学：
拓展延伸，应用推广
问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。
变式思考2：某场演出增售团体票，团体票享受6折优惠。若已知该场演出共售出1000张票，售出的学生票数量是全价票的2倍，共收入19200元，问：这场演出共售出学生票多少张？
收入可能为20000元吗？
收入可能为17400元吗？
若收入m元,你能确定m的取值范围吗？
通过本节课的学习，请回答以下问题：
（1）除了本节课中涉及的问题，你还能列方程解决哪些问题？
（2）对于列方程解决问题，你有哪些认识？
梳理小结，形成系统
梳理小结，形成系统
实际问题(部分量之和等于总量、工程问题、毛利率问题）
一元一次方程
建模
文字梳理/列表梳理
定关键未知量
找准等量关系
准确解方程
解的概念/实际情形
1审题
2设元
3列方程
4解方程
5检验
谢谢观看