2.6 有理数的混合运算 （表格式）教学设计 初中数学浙教版（2024）七年级上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 2.6有理数的混合运算
教学目标
1.经历抽象有理数混合运算法则的过程，理解法则的合理性，并掌握有理数混合运算法则，会进行简单的有理数混合运算； 2.会合理的应用运算律简化计算，提升运算能力； 3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题﹒
教学内容
教学重点： 有理数混合运算的法则﹒ 教学难点： 1.抽象出有理数混合运算的法则，并熟练进行有理数的混合运算； 2.灵活运用运算律正确并合理地进行有理数的混合运算﹒
教学过程
一、回顾反思，提出问题 问题1：同学们，前面的课我们已经学习过哪些有理数的运算和运算律？ 追问1：对于每一种运算，我们的运算步骤是怎样的？ 追问2：这些运算之间有什么关系？ 师生活动：教师引导学生回顾已学过的有理数运算法则——有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算﹒明确每一种运算的运算步骤——先定符号，后定绝对值﹒通过讨论运算对象之间的关系——有理数的乘方是乘法的复合运算，乘法是加法的复合运算，减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法，得出运算层级——有理数的加减法是第一级运算，有理数的乘除法是第二级运算，有理数的乘方是第三级运算，初步感受有理数的混合运算顺序﹒ 【设计意图】通过回顾已学知识，分析不同运算对象的运算层级，初步感受有理数的混合运算顺序，为后续学习有理数的混合运算作准备﹒ 二、探究思考，形成新知 问题2：当一个算式中出现多种运算时，我们该如何计算？ 例1 计算： 追问1：该式子包含哪些运算？ 追问2：结合小学所学，你认为运算顺序是什么？ 师生活动：教师通过问题串引导学生一起探究例1﹒该式子包含乘方、乘法、减法运算，根据运算层级，可以得到先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先进行括号里的运算﹒对于每一级运算，要先定符号，后定绝对值﹒ 追问3：类比上述计算方法，你能完成第二小题吗？ 追问4：通过上述运算，你能总结有理数混合运算的顺序吗？ 师生活动：第二小题学生独立完成，教师引导学生说明运算顺序与运算要点，进一步理解算理，并总结有理数混合运算的法则﹒法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减﹒异级运算从高到低算，同级运算从左往右算﹒如有括号，先进行括号里的运算，先算小括号，再算中括号，最后算大括号﹒并提醒学生，对于每一级运算，先定符号，后定绝对值会更方便﹒ 【设计意图】通过对例题的探究，抽象出有理数混合运算的法则，在分析过程中进一步理解法则的合理性﹒ 练习 计算： 师生活动：学生独立完成练习，教师组织学生讲解、点评并修改错误﹒ 【设计意图】通过练习，检验学生有理数混合运算法则掌握情况﹒ 三、新知应用，深化认识 例2 计算： 师生活动：教师引导学生读一读例2，帮助学生判断式子中包含哪些运算对象﹒第一个式子，运算对象有乘方、乘法、减法，先算乘方，后算乘法，最后算减法﹒引导学生思考与这两个运算结果是否相同，强调乘方运算要注意看清底数的符号与指数的奇偶性﹒第二小题式子中含有乘方、乘除、减法，先算乘方，再算乘除，最后算加减﹒注意负1又二分之一在进行乘方运算时，要先将假分数转化成带分数﹒ 问题3：通过这两个小题，你能说一说有理数的混合运算的要注意哪些问题？ 学生总结：1.运算顺序和运算符号 2.乘方运算要看清底数的符号和指数 3.小数在运算时写成分数有时会更简便 4.带分数在运算时通常变成假分数 练习 下列计算正确吗？若不正确应如何改正？ 师生活动：学生独立完成，教师引导学生分享答案，第一小题运算顺序错误，要先算乘法，应改为原式，第二小题运算符号错误，要注意区分底数的符号，这里要提醒学生注意－8要添括号，应改为原式＝－9－(－8)＝－9＋8＝－1，第三小题乘方运算与乘法运算混淆，23应该等于8，运算顺序错误，乘除属于同级运算，应从左往右算，改为原式﹒ 追问：通过上述分析，有理数的混合运算还有哪些注意事项？ 学生总结：5.适时添括号 6.乘方运算和乘法运算不要混淆 【设计意图】通过例2与错误辨析，继续提升有理数的混合运算能力，总结得到有理数混合运算的易错点﹒ 问题4：观察例3，你有哪些算法？和你的同伴比较，谁的方法更方便？ 例3计算： 师生活动：学生完成练习后分享不同算法，挑选最优算法并提炼方法﹒第一小题括号内分数的分母都可以与括号外的乘数约分，可运用分配律简化运算；第二小题同分母分数可以先相加减，运用加法交换律和加法结合律简化运算；第三小题减号左右两部分都含有乘数4，另两个乘数分母相同，运用分配律的逆运算﹒ 小聪： 追问2：小聪同学算的对吗？ 师生活动：通过帮助小聪改正运算错误的情境，引导学生注意运算律的正确使用问题﹒小聪的运算不正确，因为除法没有结合律，同级运算应从左往右算，除法没有分配律，应先算小括号内的结果﹒改为原式﹒ 【设计意图】通过计算比赛，得出简化运算的常见方法，进一步理解运算律的作用，提升运算能力﹒通过帮助小聪改正运算错误这一情境，教师引导学生明确，如何才能合理并准确的使用运算律进行简便计算﹒ 四、综合运用，提升能力 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水﹒小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内﹒长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计） 师生活动：通过问题串的形式，在这个过程中，什么是不变量？水桶内水的体积是多少？两个杯子中水的体积是多少？水桶还剩多少水？长方体内水的体积是多少？水的高度怎么表示？教师引导学生完成本题﹒有理数混合运算的实际应用，难点在于如何从现实情境中抽象出数学运算，本问从变量与不变量的角度理解，引导学生从不同容器中水的体积变化思考，最终抽象得到长方体内水的体积等于水桶内原有水的体积减去两个杯子内水的体积，水桶内水的体积是π×102×30，两个杯子中水的体积是2×π×32×5，则水桶中还剩下(π×102×30－ 2×π×32×5)cm3，长方体中水的高度是(π×102×30－ 2×π×32×5)÷(50×20)厘米﹒ 【设计意图】有理数的运算来源于生活实际需要，同时应用于生活问题﹒解决本问题主要是理解过程中的变量与不变量，通过水的变化计算长方体中的水的高度，在这个过程中学生感受学习有理数混合运算的必要性与应用性，巩固新知，提升运算能力﹒ 五、课堂小结，形成结构 1.有理数的混合运算法则是什么？有哪些注意要点？ 2.如何灵活运用运算律进行有理数的混合运算？有哪些注意要点？ 【设计意图】以问题串的形式引导学生回顾与反思本课学习内容﹒