5.5 一元一次方程的应用（2） 教学设计（表格式）初中数学浙教版（2024）七年级上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 一元一次方程的应用（第二课时）
教学目标
1.核心目标：掌握有关图形面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法，继续体验方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念。 2.表现性目标： （1）强化建模意识：在上一节一元一次方程应用课的基础之上，继续体验方程是刻画现实世界的有效数学模型。 （2）学会列方程：掌握列方程的关键是找出等量关系，积累寻找这类相等关系的经验和方法。 （3）学会建模：能够根据题目中的数量关系，梳理出关键性的等量关系，选择不同的等量关系列出不同类型方程的过程中感受，掌握选择合适的等量关系、建方程模型的技巧。
教学内容
教学重点： 1.掌握有关图形的面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步分析数量关系并列出方程的方法。
教学难点： 1.从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力，是本节教学的难点。
教学过程
一、情境引入，提出问题 把长、宽分别为10cm和6cm的长方形铁丝框架拉直后重新弯折，制成一个正方形铁丝框架（如图），则该正方形铁丝框架的边长为多少cm？
任务1：请用列方程的方法解决以上问题,并在任务单上呈现用方程解决实际问题的完整过程。 【设计意图】：通过第一个等周长问题引入，起点底，在复习回顾上节课方程解决实际问题的一般步骤的同时，也突出列方程的关键是找等量关系，明晰本节课学习任务的重点。 二、任务驱动，尝试探究 例3 某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问:该雕像的底面边长是多少米？ 任务2：请用列方程的方法解决以上问题。 温馨提示：如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题: (1)上面的问题中有哪些量？哪些已知？哪些未知？ (2)存在怎样的数量关系？列方程的相等关系特征是什么？ (3)阴影部分面积该如何表示？ 【设计意图】：例3是等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。在表示阴影部分面积的过程中，引导学生思考不同阴影部分的表示方法，渗透分割法以及一题多解的思路拓宽学生的思维。 三、解决问题，深化理解 例4 如图，有A,B两个圆柱形容器，A、B两个容器的底面直径分别是14cm与10cm。已知A容器内装水的高度为10cm，把这些水倒入B容器时（容器B足够高），求容器B中水的高度。 请用列方程的方法解决以上问题。 思考：(1)存在怎样的数量关系？列方程的相等关系特征是什么？ 【设计意图】：例4是通过抓住两个圆柱形容器内装水量相等，找到用来列方程的等量关系。通过两个例题总结出一般知道意义的经验，即在变化过程中寻找不变的量是许多 应用题列方程的关键之处。 变式 ：如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器的底面积的两倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？ 【设计意图】：渗透简单的含参方程。 拓展延伸，应用推广 拓展 ：如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米？（假设水不会溢出）？ 小结：