2.6 有理数的混合运算 课件(共21张PPT)2025-2026学年数学七年级上册（2024浙教版）

(共21张PPT)
2.6有理数的混合运算
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
问题1：前面的课我们已经学习过哪些有理数的运算和运算律？
有理数的加法
有理数的减法
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
追问1：对于每一种运算，我们一般按什么步骤进行？
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
先定符号，后定绝对值。
回顾反思，提出问题
有理数的加法 有理数的减法
有理数的乘法 有理数的除法
有理数的乘方
转化
转化
简便运算
简便运算
第一级运算
第二级运算
第三级运算
追问2:这些运算之间有什么关系？
回顾反思，提出问题
例1 计算：
加减运算:
第一级运算
乘除运算:
第二级运算
乘方运算:
第三级运算
括号先算
明确运算对象
确定运算顺序
每级运算：定符号
定绝对值
探究思考，形成新知
解 原式
原式
加减运算
乘除运算
乘方运算
例1 计算：
探究思考，形成新知
问题2:通过上述运算，你能总结有理数混合运算的顺序吗？
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减 .
异级运算从高到低算，同级运算从左往右算
2.如有括号，先进行括号里的运算 .
小括号→中括号→大括号
有理数混合运算法则
提示
每级运算先定符号，后定绝对值可以帮助我们提高正确率哦！
探究思考，形成新知
计算：
原式
原式
原式
探究思考，形成新知
例2 计算：
新知应用，深化认识
例2 计算：
这两个运算结果相同吗？
原式
新知应用，深化认识
例2 计算：
假分数化成带分数再计算！
原式
新知应用，深化认识
问题3：通过这两个小题，你能说一说有理数的混合运算的要注意哪些问题？
1.运算顺序和运算符号
2.乘方运算要看清底数的符号和指数的奇偶性
3.小数在运算时写成分数有时会更简便
4.带分数在运算时通常变成假分数
新知应用，深化认识
下列计算正确吗？若错误应如何改正？
运算顺序错误
运算符号错误
乘方运算与乘法运算混淆 运算顺序错误
新知应用，深化认识
注意 要添括号
追问：通过上述分析，对有理数的混合运算，你还能补充什么注意事项？
1.运算顺序和运算符号
2.乘方运算要看清底数的符号和指数的奇偶性
3.小数在运算时写成分数有时会更简便
4.带分数在运算时通常变成假分数
5.适时添加括号
6.乘方运算和乘法运算不要混淆
新知应用，深化认识
问题3：你有哪些算法？和你的同伴比较，谁的方法更方便？
分配律
加法交换律
加法结合律
分配律的逆运算
新知应用，深化认识
追问：小聪同学算的对吗？
除法没有结合律，同级运算应从左往右算
除法没有分配律，应先算小括号
改为：原式
运算律能帮助我们优化运算，但要注意正确使用哦！
运算律可以优化运算过程，提升运算速度，我也要试试！
新知应用，深化认识
底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。 小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计）
10cm
30cm
3cm
5cm
50cm
20cm
cm
综合运用，提升能力
在这个过程中，什么是不变量？
水桶内水的体积是多少？
两个杯子中的水的体积是多少？水桶还剩多少水？
长方体内水的体积是多少？水的高度怎么表示？
水的体积
10cm
30cm
3cm
5cm
50cm
20cm
cm
综合运用，提升能力
答：容器内水的高度约为8.73cm.
也可以分步计算：
①分别计算水桶体积、两个杯子体积
②计算长方体内水的高度
综合运用，提升能力
解:水桶内水的体积为 cm3，倒满2个杯子后，剩下水的体积为 cm3.
有理数的
加减乘除乘方
混合运算
有理数混合运算法则
运算层级
运算注意要点
应用
1.混合运算
2.解决问题
抽象
课堂小结，形成结构
混合运算按顺序，
运算符号要顾牢；
遇到平方辨底数，
乘方乘法勿混淆；
分数为带需化假，
适时适处添括号；
除以括号勿分配，
适当简便更高效。
教师寄语
谢谢观看