2.5 有理数的乘方 课件(共19张PPT)2025-2026学年数学七年级上册（2024浙教版）

(共19张PPT)
2.5 有理数的乘方
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
？
小聪说：“乘法是一种特殊的加法”
想一想
2＋2＋2＋...＋2
10个
＝10×2
乘法是加法的简便运算
边长为 2 cm 的正方形的面积是多少？
棱长为 2 cm 的正方体的体积是多少？
面积：2×2＝22(cm2)
体积：2×2×2＝23(cm3)
情境引入，提出问题
本节课，我们继续研究各个乘数都相同时的乘法运算.
生活中还有很多涉及相同因数的乘法运算，你能举出一些例子？
探究思考，形成新知
某种细胞每隔一段时间就会由 1 个分裂成 2 个，请问分裂多次后，细胞的个数分别是多少？
分裂次数 1 2 3 4
细胞个数
210
220
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
22
23
24
2n
分裂次数 10 20 ... n
细胞个数
2×2×...×2
10个2
2×2×...×2
20个2
2×2×...×2
n个2
定义：求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方， 乘方
的结果叫作幂.
an
幂
指数
(相同因数的个数)
底数
(相同因数)
探究思考，形成新知
按照刚才的方法， a×a×…×a 应该怎样表示呢？
n个
读作“a的n次方”
或“a的n次幂”
an
底数 指数 含义
94
(－3)5
5
注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就是 5 1 ，指数 1 通常省略不写.
填表：
4
9
－3
5
4
1
5
4 个 9 相乘
5 个(－3)相乘
4 个 相乘
探究思考，形成新知
5 本身
探究思考，形成新知
“此积为田幂”
“勾股幂合以成弦幂”
刘徽《九章算术》
徐光启《原本》
“自乘之数曰幂”
探究思考，形成新知
练一练：把下列相同因数的乘积写成幂的形式.
（1）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝______；
（2） × × ＝
(－2)4
_______.
当幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号.
探究思考，形成新知
＝ (－2)×(－2)×(－2)×(－2)
（2）
(－2)4
例 1：计算
(－2)4
（1）
（2）
解：
（1）
＝16
＝ × ×
＝
练一练：计算
（1）1.53
（6）(－1)11
（3）(－3)3
（4）(－4)2
（5）02024
（2）25
＝3.375
＝－27
＝16
＝0
比较上述算式，可以按照底数的不同分为哪几类？
比较底数为负数的乘方运算，其结果的符号有什么规律？
负数、正数、0
探究思考，形成新知
＝1.5×1.5×1.5
＝2×2×2×2×2
＝32
＝(－3)×(－3)×(－3)
＝(－4)×(－4)
＝0×0×...×0
2024个0



＝－1
＝(－1)×(－1)×...×(－1)
11个(－1)



＝ × ×
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0 .
有理数乘法
的符号规律
奇数个负数相乘，结果为负
偶数个负数相乘，结果为正
探究思考，形成新知
例 2：计算
（1）－24
（3）3×23
（4）(3×2)3
（2）
（1）－24＝－(2×2×2×2)
探究思考，形成新知
有理数的运算顺序：对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.
解：
（3）3×23＝3×8
（4）(3×2)3＝63
－24与(－2)4含义一样么？
与 含义一样么？
＝－16
＝24
＝216
（2）
＝
＝
综合应用，巩固新知
【阅读材料】国务院第七次全国人口普查领导小组副组长、国家统计局局长宁吉喆介绍，全国人口共1411780000人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的1339720000人相比，增加约72000000人.
读读这些数据：1411780000，1339720000，72000000，你有什么感受？
借助幂的意义，你能找到简便的方法来表示这些较大的数吗？
综合应用，巩固新知
你能把下面几个数改写成幂的形式吗？你有哪些发现？
10＝10（ ），100＝10（ ），1000＝10（ ），10000＝10（ ），100000＝10（ ），…
借用以上的探究经验，你能将72000000用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示么？
72000000
1
2
3
4
5
读作： 7.2 乘以 10 的 7 次方(幂) .
＝7.2×10000000
＝7.2×107 ，
指数n＝1后面0的个数
7个0



把 一 个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式(其中 1≤a＜10， n 是正整数)， 这种记数法称为科学记数法 .
综合应用，巩固新知
负数也可以类似表示.
例 3：用科学记数法表示下列各数.
（1）230 000 ；（2）15800...0 ； （3）－1200
31个0


（1）
解：
（2）
230 000
＝2.3×100000
＝2.3×105
＝1.58×100...0
＝1.58×1033
15800...0
31个0



33个0


（3）
－1200
＝－1.2×1000
＝－1.2×103
综合应用，巩固新知
练一练：下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数？
（1）4.315×103；（2）1.02×106 ；（3）－7.3×107
（1）4315；
解：
例 4：计算下式，并把结果用科学记数法表示
原式＝13×104－3.5×104
＝(13－3.5)×104
＝9.5×104
（2）1020000；
（3）－73000000.
位数不够用0补齐
解：
分配律的逆运算
情境
课堂小结，形成结构
（面积与体积）
乘方
本质（相同因数的自相乘）
运算（转化为乘法）
应用
（科学记数法）
1.乘方运算有没有逆运算？
2.像0.00000000129这样很小的数，可以用科学记数法表示么？
关于幂和科学记数法，你还想知道什么？
课堂小结，形成结构
谢谢观看