3.2 实数
1．在实数，，0，，，－1.414中，有理数有(D)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
2．在实数－2，0，－，1中，最大的实数是(D)
A. －2 B. 0
C. － D. 1
3.的相反数是(A)
A. － B.
C. － D.
4．在，－，0，，3.1415，π这6个数中，无理数共有(B)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(D)
(第5题)
A. a＋b＝0 B. b
C. ab>0 D. |b|<|a|
6．用“>”或“<”填空：
(1)2__>__.
(2)－__<__0.
(3)__>__.
7．(1)－的相反数是，倒数是－．
(2)绝对值为的数为±．
(3)－的绝对值是．
(4)－3的相反数是－＋3，绝对值是3－．
(5)比较大小：－<－3.
(6)比－小的最大整数是－5，比－大的最小整数是－4．
8．把下列各数填入相应的集合内：
－11，，3，，0，，，－π，0.4，.
有理数集合：{－11，3，0，，，0.4，…}；
无理数集合：{，，－π，，…}；
正实数集合：{，3，，，，0.4，，…}；
实数集合：{－11，，3，，0，，，－π，0.4，，…}．
9．求下列各数的绝对值与相反数：
(1)－. (2).
(3)－2π. (4)1－.
【解】 (1)|－|＝，
－的相反数为－(－)＝.
(2)||＝，的相反数为－.
(3)|－2π|＝2π，－2π的相反数为－(－2π)＝2π.
(4)|1－|＝－1，1－的相反数为－(1－)＝－1.
10．请将如图所示的数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接：
0．3，－，，3.14，－π，0，.
(第10题)
【解】 A(－π)，B(－)，C(0)，D(0.3)，E()，F(3.14)，G.
－π<－<0<0.3<<3.14<.
11．绝对值小于的整数共有__9__个，它们的和是__0__，积是__0__．
【解】 ∵<<，
∴4<<5，
∴绝对值小于的整数有±4，±3，±2，±1，0，共9个．
4－4＋3－3＋2－2＋1－1＋0＝0，
4×(－4)×3×(－3)×2×(－2)×1×(－1)×0＝0.
12．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③是分数；④负数没有平方根．其中正确的有(A)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【解】 实数与数轴上的点一一对应，故①错误；π是无理数，故②错误；是无理数，故③错误；④正确．综上所述，正确的只有1个．
13．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－，设点B所表示的数为m.
(第13题)
(1)求m的值．
(2)求|m－1|＋|m＋2|的值．
【解】 (1)m＝2－.
(2)|m－1|＋|m＋2|
＝|2－－1|＋|2－＋2|
＝|1－|＋|2＋|
＝－1＋2＋
＝2＋1.
14．图中有几种边长不同的正方形？分别写出它们的边长．
(第14题)
【解】 共有7种边长不同的正方形，其中为有理数的边长有1，2，3，4，5，为无理数的边长有＝，＝.
15．阅读下面的文字：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用－1来表示的小数部分，你同意小张的表示方法吗？
事实上，小张的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下面的问题：
已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0【解】 ∵<<，∴1<<2，
∴10＋1<10＋<10＋2，
即11<10＋<12.
∵x是整数，且0∴x＝11，y＝10＋－11＝－1，
∴x－y＝11－(－1)＝11－＋1＝12－，
∴x－y的相反数为－(12－)＝－12＋.
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