3.3 立方根
1．－8的立方根是(A)
A. －2 B. ±2
C. 2 D. －
2.的立方根是(C)
A. －1 B. 0
C. 1 D. ±1
3．下列语句中，正确的有(B)
①平方根是它本身的数有1，0；
②算术平方根是它本身的数有1，0；
③立方根是它本身的数有±1，0；
④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
4．下列计算正确的是(B)
A. (－3)2＝－9 B. ＝3
C. －＝2 D. |－3|＝－3
5．填空：
(1)1的平方根为__±1__，立方根为__1__，算术平方根为__1__．
(2)立方根是其本身的数是__±1，0__．
(3)－的立方根为__－2__．
(4)的平方根为__±2__．
6．(1)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为__4__．
(2)若x3＝1000，则x＝__10__；若x3＝－216，则x＝__－6__；若x＝－(－9)3，则x＝__729__．
(3)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则＋＝ __1__．
7．求下列各式的值：
(1)＝____．
(2)＝－6．
(3)()3＝__π__．
(4)－－＝－2．
(5)＋＝__0__．
8．(1)若＋＝0，则x＋y＝__0__．
(2)已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是__0__．
9．若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b＝__8__．
10．求下列各数的立方根：
(1)－8.
【解】 ∵(－2)3＝－8，
∴－8的立方根是－2，即＝－2.
(2).
【解】 ∵＝，
∴的立方根是，即＝.
(3)1－.
【解】 ∵1－＝，且＝，
∴的立方根是，即＝.
(4)±0.343.
【解】 ∵(±0.7)3＝±0.343，
∴±0.343的立方根是±0.7，
即＝±0.7.
(5)－1.
【解】 ∵＝－＝－1，
∴－1的立方根是－，
即＝－.
11．一个长方体的长是9 cm，宽是2 cm，高是4 cm，而另一个立方体的体积是它的3倍，求这个立方体的棱长．
【解】 ∵V长＝9×2×4＝72(cm3)，
∴V正＝3V长＝3×72＝216(cm3)，
∴这个立方体的棱长＝＝6(cm)．
12．已知：
(1)＝2×.
(2)＝3×.
(3)＝4×.
(4)＝5×.
根据以上规律，请写出第5个等式：＝6×；第100个等式：＝101×．
13．(1)已知＝3，＝30，＝0.3，则＝__300__．
(2)已知＝4，＝40，＝0.4，则＝__0.04__．
(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向__左(或右)__移动__1__位．
(4)如果＝a，则＝__10a__，＝____．
14．阅读下面的材料，并解答下列各题．
如果xn＝a(n为大于1的整数)，
那么x叫做a的n次方根．例如：
∵24＝16，(－2)4＝16，
∴16的四次方根有两个，分别是2和－2.又如：
∵(－3)5＝－243，35≠－243，
∴－243的五次方根只有一个，是－3.
仿照上述解题过程，求：
(1)64的六次方根．
(2)－1的七次方根．
【解】 (1)∵26＝64，(－2)6＝64，
∴64的六次方根为±2.
(2)∵(－1)7＝－1，17≠－1，
∴－1的七次方根是－1.
15．魔方是一种有趣的益智玩具，它由三层完全相同，共27个小立方块组成，如果一个魔方的体积为216 cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【解】 ∵魔方由三层完全相同，共27个小立方块组成，体积为216 cm3，
∴每个小立方块的体积为216÷27＝8(cm3)，
∴每个小立方块的棱长为＝2(cm)，
即组成它的每个小立方块的棱长为2 cm.
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