3.4 实数的运算
1．下列说法正确的是(B)
A. －|－3|＝3 B. －的相反数是
C. ＝±3 D. ＝－3
2．下列运算中，正确的有(A)
①－＝－；
②＝±4；
③＝＋＝；
④＝－＝－3.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
3．计算下列各式：
(1)|1－|＝－1．
(2)－(－1)2＝4．
(3)＋()2＝6．
(4)－|－2|＝1．
(5)－＝11．
4．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝－1．
(2)＋＝－．
(3)将，，这三个数按从小到大的顺序用“<”连接起来：<_<．
(4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为__2__．
―→―→―→
(第4题)
5．计算：
(1)|－2|＋－22.
【解】 原式＝2－＋－4＝－2.
(2)＋1－|－3|.
【解】 原式＝3＋1－3＝1.
6．计算：
(1)＋.
【解】 原式＝＋.
(2)2÷－(－1)2015＋|－2|.
【解】 原式＝2－(－1)＋2－＝5－.
(3)(－1)2＋|2－|－＋.
【解】 原式＝1＋2－－3＋2＝.
7．某数的立方的一半等于－，求这个数．
【解】 设这个数为x，
则x3＝－×2＝－，
∴x＝－.
8．对于实数a，b，给出以下三个判断：
①若|a|＝|b|，则＝；
②若|a|<|b|，则a③若a＝－b，则(－a)2＝b2.
其中正确判断的个数是(C)
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0
【解】 ①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故①错误；②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故②错误；③a＝－b，即－a＝b，则它们的平方相等，故③正确．故选C.
9．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示的点是__P__．
(第9题)
10．计算下列各式的值：
；；
；.
观察所得结果，总结存在规律，运用得到的规律可得＝__1 ．
【解】 ＝＝10，
＝＝100，
同理可得＝1000，
＝10000.
11．若＝2，求(x＋2)2的平方根．
【解】 ∵＝2，且＝2，
∴x＋2＝4，
∴(x＋2)2＝42＝16，
∴(x＋2)2的平方根是±4.
12．已知－1【解】 －>>－x>x2.
13．观察：＝＝＝2，
即＝2；
＝＝＝3，
即＝3.
请你猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想．
【解】 ＝5.
验证：＝＝＝5.
14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2＝－1，那么(－i)2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2＝－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.
请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求－16，－25的平方根.
(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．
【解】 (1)∵(±4i)2＝－16，
∴±＝±4i，
即－16的平方根是±4i.
∵(±5i)2＝－25，
∴±＝±5i，
即－25的平方根是±5i.
(2)i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，
i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝i2＝－1，
i7＝i6·i＝－i，i8＝i7·i＝1……
规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.
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