4.4 合并同类项 课件(共20张PPT)2025-2026学年数学七年级上册（2024浙教版）

(共20张PPT)
4.4 合并同类项
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究， 还是在日常生活中都发挥着重要的作用。
再如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1元的硬币， 5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便？
情境引入
整式
单项式
多项式
1.如图，如果一块砖的外侧面面积为，怎样计算图中残留墙面的面积？你有哪几种方法？
情境引入
残缺墙面的面积为
方法一：
方法二：
（根据什么？)
分配律
情境引入
2.如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a 和2b，2a ，a。
请完成下面的填空，并说明理由。
两块木块的体积和为
a2b+ ______
=（____+____）a2b
=___a2b。
4a2b
1
4
5
合作探究
思考1：上述运算中项数发生了什么变化？
多项
一项
合作探究
思考2：两个多项式中，中，它们的项有什么特点？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数也相同.
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。
例题讲解
例1 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
是同类项，因为所含字母相同，相同字母的指数也相同；
解： 不是同类项，因为相同字母的指数不相同；
例题讲解
例1 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
不是同类项，因为所含字母不相同。
解： 是同类项，因为所有的常数项也看作同类项；
归纳小结
同类项特征：
★所含字母相同；
★相同字母的指数也相同。
★与字母顺序无关。
★与系数无关，
两相同
两无关
★所有常数项都看作同类项。
合作探究
继续观察：
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
思考3:同类项是怎么合并的呢？
合并前后的系数之间是什么关系？
合并前后的字母和字母的指数是如何变化的？
归纳法则
合并同类项的法则是：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
练习1 合并同类项
（1）3b5b
（2）3x8x9x
（3）a70%a
(35)b=2b
(389)x=14x
(170%)a1.7a
应用法则
思考4:这个多项式与我们刚刚合并的多项式有何不同？如果一个多项式中含有多个不同的同类项，该如何合并？
例2 合并同类项
解：
（找出同类项)
（交换律)
（结合律)
（合并同类项法则)
应用法则
合并同类项的步骤:
一找: 找同类项时，一般用记号标出；
二移: 移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏；
三并: 合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变。
解：
（找出同类项)
（交换律)
（结合律)
（合并同类项法则)
例3 已知时，求多项式 的值。
解：
应用法则
把代入，得
思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
先化简，再求值
(一找)
(二移)
(三并)
练习2 先合并同类项，再求代数式的值。
巩固练习
（1）, 其中;
解：
。
把代入,得
。
不能合并的项，在每步运算过程中都要写出来。
练习2 先合并同类项，再求代数式的值。
巩固练习
（2）, 其中;
解：
。
把代入,得
。
梳理反思
合并同类项的注意点：
1.找：用不同的符号做标记，如“—”、“ ”等；
2.移：移动过程中要注意不要丢掉各项系数的符号；
3.并：合并同类项时，只能把是同类项的合并，不是同类项的不能合并，注意不要漏掉没有同类项的项。
注意：化简结果不再含有同类项！
拓展应用
练习3 一投资公司投入某个项目的资金为元，投资回报率为。公司决定将该项目收益的捐给环境保护公益基金，那么该公司投资这个项目捐助多少元？获利多少元？用含字母和的代数式表示。
（投资回报率=）
分析：收益金额=投资回报率
捐助金额=收益金额
获利金额=收益金额捐助金额
解：捐助金额为 r
获利金额为 r
答：该公司投资这个项目捐助元，获利元。
课堂小结
本节课学习了哪些重要内容呢？
同类项
合并
同类项
★两相同（字母及相同字母的指数）
★两无关（字母顺序和系数）
★所有常数项都是同类项
化简多项式
一找二移三并
整式的运算
谢谢观看