5.1 认识方程 课件(共21张PPT) -2025-2026学年《数学》七年级·上册（2024浙教版）

(共21张PPT)
5.1认识方程
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
195页
x 页
信息2：七上数学书页码数是一上数学数页码数的2倍少27页。
信息1：一上数学书的页码数少于七上数学书的页码数。
x < 195
2x-27
2x-27
195
=
情境1
195+27
( )÷2
=111
问题1：根据以上两条信息，你能列出哪些数学表达式
呈现情境 提出问题
问题2：你能列算术直接求得一上数学书的页码数吗？
一本七上数学书厚度约为1cm，一本一上数学厚度约为0.6cm，现有m本七上数学书和n本一上数学书摞在一起高10cm，可列出等式_________。
m
0.6n
+ =10
情境2
预习单
2
a
a
为了养成良好的预习习惯，小明设计了一张面积为35cm2的长方形预习单贴于封面。如图，预习单分割成一个宽为2cm的长方形和一个边长为acm的正方形，可列出等式_________。
情境3
a2
或a(a+2)=35
问题3：根据问题中数量关系，你能列出用字母表示未知数的等式吗？
呈现情境 提出问题
2a
+ =35
①2x-27
任务1：请你给这些式子分分类，并说出你的分类标准。
任务驱动 形成概念
② x <195
⑥ a2+2a=35
⑤m+0.6n=10
③2x-27=195
④(195+27)÷2=111
①2x-27
任务驱动 形成概念
② x <195
⑥ a2+2a=35
⑤m+0.6n=10
③2x-27=195
④(195+27)÷2=111
分类方法1：
不含字母： 含有字母：
算术 代数
①2x-27
任务1：请你给这些式子分分类，并说出你的分类标准。
任务驱动 形成概念
② x <195
⑥ a2+2a=35
⑤m+0.6n=10
③2x-27=195
④(195+27)÷2=111
①2x-27
任务驱动 形成概念
② x <195
⑥ a2+2a=35
⑤m+0.6n=10
③2x-27=195
④(195+27)÷2=111
代数式
等式
不等式
分类方法2：
①2x-27
任务驱动 形成概念
② x <195
⑥ a2+2a=35
⑤m+0.6n=10
③2x-27=195
④(195+27)÷2=111
代数式
等式
不等式
分类方法2：
含未知数
不含未知数
(方程)
含有未知数的等式叫作方程。
是方程，未知数为x和m。
等式
方程
equation
火眼金睛找方程，并指出方程中的未知数。
是方程，未知数为a。
小结：方程中未知数的个数可以有多个，未知数的次数可以大于1次 。
任务驱动 形成概念
含有未知数的等式叫作方程。
天元
地元
人元
300多年前法国
数学家笛卡尔
三元 方程
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
700多年前中国
2x-27=195
m+0.6n=10
a2+2a=35
表示未知数
x y z
问题4：按照这样的命名方式，你能给前面出现的方程命名吗？
史说方程 寻根溯源
一次
方程是刻画相等关系的数学模型。
方程：“很快算出来啦！”
方程：“数学、物理、工程、金融...
都离不开我”
史说方程 寻根溯源
2x-27=195
一上数学书的页码数为111
195页
x 页
把x=111代入方程的两边，得：
左边=2×111-27=195，
右边=195，
所以左边=右边，
所以x=111是方程2x-27=195的解。
情境1
尝试探究 建立方法
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
m+0.6n=10
温馨提示：若有困难，请先判断:
①m=5，n=7是不是方程m+0.6n=10的解;
②m=4，n=10是不是方程m+0.6n=10的解。
任务2：请你找到方程m+0.6n=10的一个解，你还能找到其他解吗？
你是怎么找的？请梳理你的思路。
有2个未知数，
方程的解为一对未知数的值。
m本七上，n本一上
情境2
尝试探究 建立方法
温馨提示：若有困难，请先判断:
①m=5，n=7是不是方程m+0.6n=10的解;
②m=4，n=10是不是方程m+0.6n=10的解。
解：①把m=5，n=7是代入方程的两边，
左边=5+0.6×7=9.2，
右边=10，
所以左边≠右边，
所以m=5，n=7不是方程的解。
②把m=4，n=10是代入方程的两边，
左边=4+0.6×10=10，
右边=10，
所以左边=右边，
所以m=4，n=10是方程的解。
尝试探究 建立方法
m+0.6n=10
任务2：请你找到方程m+0.6n=10的一个解，你还能找到其他解吗？
你是怎么找的？请梳理你的思路。
有2个未知数，
方程的解为2个未知数的值。
m本七上，n本一上
情境2
小明：m=5.2, n=8
×
考虑实际意义，m，n为正整数
小红：m=7，n=5
√
m+ n=10
注意观察方程中的数据特征，
n为5的倍数
小刚：
m=7，n=5
m=4，n=10
m=1，n=15
尝试探究 建立方法
方程的解可以有多个。
总结：
考虑实际意义
方程数据特征
未知数的取值范围或要求
尝试、代
入检验
得到解
用尝试、检验的方程求获得方程的解
小明：m=5.2, n=8
×
考虑实际意义，m，n为正整数
小红：m=7，n=5
√
m+ n=10
小刚：
m=7，n=5
m=4，n=10
m=1，n=15
尝试探究 建立方法
注意观察方程中的数据特征，
n为5的倍数
预习单
2
a
a
你能用尝试检验法获得方程a2+2a=35的解吗？
情境3
拓展变式：将问题3中的面积35cm2改为45cm2，你能用尝试检验法获
得方程a2+2a=45的近似解吗？（精确到0.1）
尝试探究 建立方法
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
分式方程
特殊方程
梳理小结 形成系统
代数式
等式
不等式
含未知数
不含未知数
(方程)
定义
方程
解法：
应用
尝试、检验法
... ...
方程的解：
使“左=右”
作业布置 夯实拓展
谢谢观看