3.3 立方根 课件(共16张PPT) -2025-2026学年七年级·上册（2024浙教版）

(共16张PPT)
3.3立方根
年 级：七年级
学 科：初中数学（人教版）
问题1：要制作一种体积为8cm3的立方体模型，
它的棱长要取多少？
( )3=27
棱长3=体积
( )3=8
2
立方体体积变为27cm3呢？
所以棱长为3cm
所以棱长为2cm
3
呈现情景，提出问题
已知立方体体积，
求棱长.
已知一个数的立方等于a,
求这个数.
类 比
平方根
因为 ，
因为 ，
平方根的
研究思路：
引入与定义
符号表示
性质
运算
类比学习，获得概念
问题2：你能类比平方根的定义，给出立方根的定义吗？
平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做二次方根.
类
比
立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cube root），也叫做三次方根.
（2）
理解概念，探求性质
（4）因为(-2)3=-8，
思考：根据以上结果，关于数的立方根，你有什么发现吗？
问题3：请说出下列各数的立方根：
（1）8
（3）0
（4）-8
（1）因为 23=8，
（3）因为03=0，
所以8的立方根是2.
所以0的立方根是0.
（2）因为 3= ,
所以 的立方根是 .
所以-8的立方根是-2.
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0；
我们发现：任何数都有立方根，而且每一个数都有一个立方根.
9的立方根呢？
怎么表示呢？
一般地，我们有以下事实：
问题3：你能类比平方根的表示方法，给出立方根的表示方法吗？
每个数a都有一个立方根，记作 ，读做“三次根号a ”.
类比学习，符号表示
a叫做被开方数
3叫做根指数
不能省略
a为任意实数
例如：
8的立方根记作：
即 = 2
，
-8的立方根记作：
即 =-2
，
9的立方根记作：
类比学习，符号表示
x是9的立方根，
例如：2 3=8
2是8的立方根，
x3=9
立方运算
开立方运算
互为逆运算
(-2)3=-8
-2是-8的立方根，
即 = 2
即 =-2
即x=
x3=a
即x=
x是a的立方根，
已知x求a
已知a求x
运用立方运算求数的立方根
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方运算用符号 表示，
如求-8的立方根，
就是 =-2
如求2的立方根，就是 ；
求3的立方根，就是 .
(2)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;
(3)因为( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;
解决问题，内化迁移
例1 求下列各数的立方根:
(1)27
(4)-0.064 (5)-5
(2)-27
(3)
(5)-5的立方根是 .
(4)因为(-0.4)3=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4，
即 =-0.4;
解: (1)因为33=27，所以27的立方根是3，即 =3;
解: (1)因为33=27，所以27的立方根是3，即 =3;
(2)因为(-3)3=27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;
观察这组式子的值，你有什么发现？
被开方数互为相反数，它们的立方根也互为相反数.
如：
求负数的立方根，先求出这个负数的绝对值的立方
根，再取它的相反数.
例2 求下列各式的值:
解:
解决问题，内化迁移
问题4：立方根与平方根有哪些联系和区别？
平方根 立方根
符号表示
性质 正数
0
负数
解决问题，内化迁移
正数有两个平方根，
它们互为相反数.
正数的立方根是正数.
0的平方根是0.
0的立方根是0
(a≥0)
(a为任意实数)
负数没有平方根.
负数的立方根是负数.
问题5：由二次方根和三次方根，会自然联想到还有四次方根、五次方根……
拓展延伸，应用推广
四次方根
五次方根
二次方根
三次方根
类比
类比
定义
符号表示
性质
运算
问题5：由二次方根和三次方根，会自然联想到还有四次方根、五次方根……请你说一说它们的定义、符号表示、性质、运算.
拓展延伸，应用推广
四次方根 五次方根
定义
符号表示
性质 正数
0
负数
运算
四次方根 五次方根
定义 一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数就叫做a的四次方根. 一般地，如果一个数的五次方等于a，那么这个数叫做a的五次方根.
符号表示
性质 正数 正数有两个四次方根，它们互为相反数. 一个正数的五次方根是一个正数.
0 0的四次方根是0. 0的五次方根是0.
负数 负数没有四次方根. 一个负数的五次方根是一个负数.
运算 求一个数a的四次方根的运算，叫做开四次方. 四次方与开四次方互为逆运算. 求一个数a的五次方根的运算，叫做开五次方.五次方与开五次方互为逆运算.
问题5：由二次方根和三次方根，会自然联想到还有四次方根、五次方根……再推广到n次方根呢？
拓展延伸，应用推广
四次方根
五次方根
二次方根
三次方根
类比
类比
n次方根呢？
偶次方根
奇次方根
定义
符号表示
性质
运算
开方
乘方
立方根
反思梳理，推广运用
本节课，你经历了怎样的学习过程？有哪些收获？
1.学了什么？2.怎么学的？3.接下来学什么？
平方根
开方
有理数
实数
无理数
乘方
类比
运算
性质
引入与定义
符号表示
运算
作业
基础作业：作业练习1，2
拓展作业：作业练习3，4
谢谢观看