3.1 平方根 课件（20张PPT） 初中数学浙教版（2024）七年级上册

(共20张PPT)
3.1平方根
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
呈现情景，提出问题
问题1 跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，下降的高度d（米）和下降的时间t（秒）之间满足关系式d=5t 2(不计空气阻力）。你能算出跳伞运动员在打开降落伞前下降875米需要的时间吗？
5t2=875
t2=175
t=？
问题2 我们已经学习过哪些运算？
乘方有没有逆运算？
它们中哪些运算是互为逆运算？
呈现情景，提出问题
互逆运算
乘法
除法
互逆运算
加法
减法
互逆运算
乘方
？
已知正方形的边长，求面积。
任务驱动，尝试探究
面积
边长
3
9
25
5
已知一个数是x，
求数x的平方.
已知边长，
求面积.
平方运算的逆运算
1.44
1.2
已知面积，
求边长.
因为( )2=25
所以边长为5.
5
因为( )2=1.44
所以边长为1.2.
1.2
已知一个数的平方等于a，
求这个数.
平方运算
已知正方形的面积，求边长。
因为1.22=1.44
所以边长为1.2m.
如果不考虑实际意义，还有什么数的平方也等于1.44？
(-1.2)2=1.44
问题3 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？
任务驱动，尝试探究
因为（ ±1.2 ）2=1.44
抽象归纳，获取新知
因为（ ）2=25
所以±5叫做25的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的
平方根（square root），也叫做a的二次方根.
平方根的定义:
即1.44的平方根是±1.2.
±5
所以±1.2叫做1.44的平方根；
即25的平方根是±5.
所以49的平方根是±7.
(3) 0的平方根是0.
(4) -4没有平方根.
2的平方根呢？
问题4 请说出下列各数的平方根：
（1）49
（3）0
解：（1） 因为（±7）2=49,
（2）因为（）2= ,
（4）-4
思考：根据以上结果，关于数的平方根，你能发现什么结论？
2. 0的平方根是0;
关于数的平方根，我们有以下事实：
1. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
3. 负数没有平方根。
所以的平方根是.
理解概念，探求性质
怎么表示呢？
一个正数a的正平方根用 “ ” 表示（读做“根号a”）
a的负平方根用“ ”表示（读做“负根号a” ），
因此，一个正数a的平方根就用“ ”表示（读做“正、负根号a ” ）
根号
被开方数
a≥0
例如：
49的平方根记作：
即
的平方根记作：
即
2的平方根记作：
理解概念，符号表示
即 .
(±7)2=49
±7是49的平方根.
即
的平方根.
x2=a
x 是 a 的平方根.
即
x2=2
x 是 2的平方根.
即
平方运算
开平方运算
互为逆运算
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
x 2 = a
已知x求a
已知a求x
运用平方运算求一个数的平方根
理解概念，符号表示
例1 求下列各数的平方根：
解：(1) 因为(±3)2=9，
所以9的平方根是±3,
(3) 因为(±0.6)2=0.36，
所以0.36的平方根是±0.6,
运用新知，内化迁移
　　　(1) 9； (2) ； (3)0.36； (4) ；（5） .
即
(2) 因为
所以 的平方根是
即
即
例1 求下列各数的平方根：
(4) 因为
　　　(1) 9； (2) ； (3)0.36； (4) ；（5） .
所以 的平方根是
即
(5) 因为
所以 的平方根是
即
运用新知，内化迁移
问题3 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？
边长只能取1.44的那个正的平方根1.2.
有时为了实际需要，我们只能取正的那个平方根，
0的算术平方根是0。
一个数a 的算术平方根记作“ ”
例如：
9的算术平方根是
的算术平方根是
即
3，
即
抽象归纳，深化概念
我们把正数的正平方根称为算术平方根，
例2 求下列各数的算术平方根：
解：(1)
(2)
(3)
思考：根据以上结果，你能发现算术平方根有什么性质？
算术平方根一定是正数或者0.
（1）0.0001； (2) 0 ； （3） .
运用新知，内化迁移
例3 先说出下列各式的意义，再计算。
解：（1）
表示 的平方根，
=
（2）
表示255的算术平方根，
= 15。
（3）
表示 的负平方根，
=
运用新知，内化迁移
（1）
（2）
（3）
例3 先说出下列各式的意义，再计算。
表示什么意义？
a的平方根
表示什么意义？
a的算术平方根
a的负平方根
表示什么意义？
（1）
（2）
（3）
运用新知，内化迁移
问题5 算术平方根与平方根有什么联系和区别？
1.都是只有非负数才有平方根和算术平方根。
区别：
正数的 平方根 正数的
算术平方根
个数
表示
联系：
2.算术平方根是正的平方根，平方根包含算术平方根。
2个
1个
3.0的平方根和算术平方根都是0。
运用新知，内化迁移
解：5t2=875，
t2=175，
因为t>0，
解决问题，内化迁移
跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，下降的高度d（米）和下降的时间t（秒）之间满足关系式d=5t 2(不计空气阻力）。你能算出跳伞运动员在打开降落伞前下降875米需要的时间吗？
所以t=
反思梳理，推广运用
1.学了什么？
2.怎么学的？
3.接下来要学什么？
引入与定义
表示
性质
化简
求值
运算
平方根与
算术平方根
平方根、算术平方根性质
特殊到一般
研究思路：
研究方法：
研究内容：
是否存在面积为2的正方形？
如果存在，它的边长是多少？
代数概念研究的一般思路和方法：
本节课，你经历了怎样的学习过程？有哪些收获？
互逆运算
乘法
除法
互逆运算
加法
减法
互逆运算
乘方
开方
到底有多大？
布置作业
基础作业：教科书作业题1、2、3、4
拓展作业：教科书作业题5、6、7
谢谢观看
Thank you