2.7 探索勾股定理 教案

2.7
探索勾股定理（一）
教案
教材分析：
本节选自义务教育课程浙教版第二章第七节“探索勾股定理”，主要探索的是直角三角形三边的关系。勾股定理是直角三角形知识的一个重要的定理也是学习几何知识的一个重要性质，通过学习勾股定理，我们可以很好的解决直角三角形的三边问题，在复杂的几何问题中也起者很重要的作用，也能对生活中出现的数学起到一定的帮助。
二.学情分析：
在学习本节内容的前提，学生已经掌握了直角三角形的概念、性质，了解到直角三角形具有的两个性质，“直角三角形的两个锐角互余”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。学生对于几何内容的学习具有浓厚的兴趣，所以在学生对直角三角形的兴趣未退的时候引入了勾股定理，并用动手环节和拼一拼环节增加他们对数学学习的兴趣，更好的掌握新知识。
教学目标
1,知识与技能：
a
掌握勾股定理的内容
b
通过勾股定理进行一些计算
c
运用勾股定理进行一些简单的推理，解决生活中的一些小问题
2,过程与方法：
通过探究——验证——应用等环节让学生掌握勾股定理的内容，了解其推导过程，并动手操作，与同学团结合作。
3,情感态度与价值观：
培养学生观察、动手、分析、归纳、总结的能力，养成合作学习，独立思考的习惯，具有探索数学内在规律的精神。
三，教学重难点
1,教学重点：勾股定理的概念及应用
2,教学的难点：勾股定理的验证过程
四，教学过程
教学环
节
教师活动
学生活动
设计理念
一，情景引入
1
问：大家回顾下，在这章中我们已经学习了等腰三角形、等边三角形和直角三角形，那同学说说它们的边都具有怎么样的性质？2问：很好，大家说的都对，那现有一个直角三角形已知它的两条直角边分别为3和4，那它的斜边是多少呢？3
师：今天我们就来探索一下直角三角形另一个边的关系：勾股定理，学习了这个定理我们就能解决上面的问题。（板演标题）
1答：等腰三角形两边相等等边三角形三边相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2
学生不知道
做到温故知新，并且引出本节课所传授的新知识引起学生的注意力
二，探索新知
1，（多媒体课件演示）给出三组直角三角形的两直角边的数据，让学生动手画直角三角形量出对应的斜边
34
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5
122，由学生一起回答完成表格3，问从表格中你将发现什么规律？4，小结：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
=5，介绍勾股定理的命名由来，再介绍国外一些有关于勾股定理的知识。
1学生在下面动手操作画图填写表格2，学生一起回答
3，=4，学生齐读，加深印象
引导学生多动手，独立探究，多思考，培养学生的观察、分析、归纳总结的能力开拓学生的知识面
三，验证定理
拼一拼：给出四个全等的直角三角形，要求拼凑出一个正方形如图所拼凑出的图形可以看出，这个大的正方形是由四个直角三角形和一个小的正方形所构成的，所以
S大正方形=S小正方形+4
S直角三角形如何用公式表达？3，即：4，补充问：如果用S小正方形=S大正方形-4
S直角三角形的关系式能得到我们要的结果吗？同学们课后有兴趣可以试试看。
学生在下面讨论研究同学独立思考，在本子里计算3，由一个同学起来回答，老师板演
因为作为初中生，老师对学生的期望值不能过高，所以其结果直接用课件演示给出介绍等面积法验证勾股定理，让同学参与到活动中师生间互动让学生拓宽视野，学会用多种方法验证
三，练习巩固
例1
已知△ABC中，∠C=RT∠，BC=a，AC=b，AB=c。若a=1,b=2,求c；若a=15,c=17,求b.
老师强调做题过程2，试一试：课后题13，例2
如下图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离。经过一段时间的学生思考，老师给出板演
1,由学生口答∵∴∴同理（2）2，学生自己尝试用老师给出的的格式做题3，学生思考讨论
1通过简单练习巩固定理的内容，使学生感受到定理的用途2，学生听与写的结合，养成良好的书写格式3引进生活中的数学模型，让学生用所学知识解决现实问题老师板演，让学生能一步步跟紧思路，效果比课件直接给出所有过程来的好
四，师生互动总结
谈谈本节课你所学到的知识与获得的体会总结：勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
=”
学生起来回答
做到及时的总结，让学生回顾本节知识，理清思路
五，作业设计
课后练习2作业题配套练习
适当的作业可以更高的巩固新知识的学习
五，板书设计
2.7
探索勾股定理勾股定理：
例1：（解题过程）
例2：（解题过程）
多媒体演示
六，课后反思
探索新知可以参考如下的设计
分析引导：
从引入问题——画图——转化为已知直角边求斜边。
做拼图游戏（每两人为一组预先发下一个信封，内装8个全等的直角三角形和三个大小不等的正方形），要求：拼成既无缝隙又不重叠的两个正方形。
发现猜想
拼成的正方形面积应该相等，在前两个图中，把4个全等的三角形都拿走，得下图
发现：大正方形面积等于两个小正方形面积之和，即