3.3 不等式的性质 学案（无答案）

3.3
不等式的性质
学案
一、核心纲要
1.不等式基本性质
(1)不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．
如果a>b，那么a±c>b±c
如果a(2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc（或)
如果a0，那么ac(3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
如果a>b，并且c<0，那么ac如果abc（或）
(4)如果a>b，那么b(5)如果a>b，b>c，那么a>c.
注：(1)在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．
(2)在不等式两边不能乘以O，因为乘以0后不等式将变为等式，以不等式3>2为例，在不等式3>2两边都乘同一个数a时，有下面三种情形：
①如果a>0，那么3a>2a；
②如果a=0时，那么3a=2a；
③如果a<0时，那么3a<2a.
2.不等式的其它性质
由不等式的基本性质可以得到如下结论：
(1)若a>b，c>d，则a+c>b+d（可加性）
(2)若a>b>0，c>d>0，则ac>b
d>0（可乘性）
(3)若a>b>0，则丢<丢
本节重点讲解：不等式的性质
二、全能突破
基
础
演
练
1．(1)如果a>b，则2a>a+b，是根据
(2)如果a>b，则3a>3b，是根据
(3)如果a>b,则-a<一b，是根据
(4)如果a>l，则是根据
(5)如果a<-1，则是根据
2．利用不等式的基本性质，用“<”或“>”号填空．
(1)若a2b：
(2)若a>b，则-4a
-4b：
(3)若则x
-4：
(4)若a>b，c>0，则ac
bc
(5)若xO,zO．
3．判断题，正确的打“√”，错误的打“×”
(1)a>b，得a+m>b+m(
)
(2)由2a>3，得(
)
(3)2是不等式x+3>4的解(
)
(4)由得(
)
(5)如果a>b，c<0，则(
)
(6)如果a)
(7)3≥3(
)
4．阅读下面解题过程，再解题．
已知a>b，试比较-
2009a+l与-
2009b+l的大小．
解：∵
a>b，①
∴
-2009a>-2009b，②
∴
-2009a+l>-2009b+l．③
问：(1)上述解题过程中，从第
步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程，
能
力
提
升
5．设表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-2-1所示，那么质
量从大到小的顺序排列为(
)
6．下列各式一定成立的是(
)
7．若-a>a，则a必为(
)
A．负整数
B．正整数
C．负数
D．正数
8．已知a>0，b<0，lal<…<1，那么下列判断正确的是(
)
A.l-b>-b>l+a>a
B.l+a>a>l-b>-b
C.l-b>l+a>-b>a
D.l+a>l—b>a>-b
9．对于命题“a，b是有理数，若a>b，则若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列四种说法：①a，b是有理数，若a>b>0，则是有理数，若a>b，且a+b>0，则
是有理数，若a)
10.比较下列各对代数式的值的大小：
(1)已知x(2)已知2-
3x>2-
3y，则x
y．
11．若a<0，-l12．已知正数a、b、c满足的取值范围为
13.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x14.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
15.已知a16.将这四个数用“<”连接．
117.设a>O>b>c，且a+b+c=-l，若试比较M、N、P的大小．
18.通过计算比较下列各组数中两个数的大小：
由以上结果可以猜想与的大小关系是
根据以上猜想，你能判断与的大小吗？
19．试比较a与的大小，
中
考
链
接
20.已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0．下列结论不一定正确的是(
)
21.若a+b=-2，且a≥2b，则(
)
有最小值
有最大值1
有最大值2
有最小值
巅
峰
突
破
22.If
athe
following
inequality
must
be
hold
(
)
（英语小词典：following:下面的；inequality:不等式）
23.已知a，b，c，d都是正实数，且给出下列4个不等式：
其中正确的是(
)