4.2 平面直角坐标系 教案

4.2
平面直角坐标系
教案
教学目标：
知识与技能：
（1）认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。
（2）理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征；初步掌握关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标的求法。
2、过程与方法：
渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。
3、情感态度与价值观：
使学生感受到数学与生活密切联系；培养学生细致、认真的学习习惯；通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点：建立直角坐标系，由已知点求坐标及根据坐标在坐标平面内确定点的位置。
教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；通过探索得出关于x轴、y轴和原点对称的点的横、纵坐标的关系，既是重点也是难点。
教具：课件、投影仪、三角板、坐标纸
教学方法：教师启发引导，学生自主探究．
四、教学过程：
（一）
引入新课
1、什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)
2、数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标).
3、在电影院里怎样确定一个观众的位置？（互相讨论后回答）
4、提出问题：在现实生活中这样的例子很多，究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这节课我们来学习平面直角坐标系。(板书课题)
（二）讲授新课
⒈
平面直角坐标系的有关概念及画法
(1)学生阅读教材P119-120自学相应内容，思考下列问题：
①什么是平面直角坐标系？
②两条从标轴如何称呼？方向如何确定？
③坐标轴分平面四个部分，分别叫什么？
④坐标轴上的点属于什么象限？
⑵全班交流思考结果，教师指出：
平面直角坐标系具有以下特征：在同一平面内两条数轴：①互相垂直
②原点重合
③通常取向右、向上为正方向
④单位长度一般取相同的
2、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
由点写出对应坐标
对于平面内任意一点A，（过点A作x轴的垂线，垂足M对应的数是3，过点A作y轴的垂线，垂足N对应的数是2，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了A点离开y轴横向位置叫横坐标，2刻画了A点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫A点坐标。记作A（3，2）。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。）。
教师提出：由此可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的"有序"二字，你是怎样理解的？电影院中的2排3号和3排2号一样吗？（3，2）和（2，3）表示同一个点吗？用同样方法得到点C的坐标是（2，3）记为C（2，3），注意坐标（3，2）与（2，3）的区别。（强调规定点的坐标写在小括号内，横坐标写在纵坐标前面，中间用逗号隔开。）
接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
完成P124练习1，2（避免出现A=（3，5）的错误）
思考后师生归纳如下：
坐标轴上的点不属于任何一个象限。
第二象限（—，+）
第一象限（+，+）
横轴上的点坐标为（x,0）
纵轴上的点坐标为（0，y）
原点坐标为（0，0）
第三象限（—，—）
第四象限（+，—）
由坐标画出对应点
先在x轴上画出坐标是4的点M，后在y轴上画出坐标是3的点N，再过M，N分别画x轴、y轴的垂线，垂线交点A就是和有序实数对（4，3）对应的点，有序实数对（4，3）就是点A的坐标。
③由已知点A，找点A关于x轴、y轴和原点的对称点，并由学生归纳总结对称点坐标的特点。
3、应用新知，体验成功
例
已知平面直角坐标系如图，某船从O港出发，沿直线航行，先在A（-10，10）处停泊，再沿直线航行到达B（30，60）港，试画出该船的航线。
分析：要画航线，首先找到点A（-10，10）和点B（30，60），再连线。教师讲述，海洋之大，航线路线之长，但航线竟在我们的眼皮底下。平面直角坐标系真了不起！
4、当堂检测，整体反馈。
三、小
结
下面我们共同总结这节课，让学生自己说一说今天这节课表现、收获、困惑……
四、作
业