4.2 平面直角坐标系 学案（共2课时，无答案）

4．2
平面直角坐标系（1）
学案
【课前热身】
1．在平面内画两条
，并且有
的数轴，其中一条叫做
，通常画成水平，另一条叫做
，通常画成铅垂．这样，我们就说在平面上建立了
，简称
．
2．坐标系所在的平面叫做
，
叫做该直角坐标系的原点．
3．横轴和纵轴把坐标平面分成四个
，横轴和纵轴上点
．
4．建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的
，反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个
．
5．如图，在平面直角坐标系中，
点M表示的有序实数对是
．
6．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【课堂讲练】
典型例题1（1）写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
（2）如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，写出这些点的坐标．
典型例题2
在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，求实数m的取值范围．
巩固练习2
如果点P(m+3，2m+4)：在
y轴上，那么点P的坐标是
(
)
A．(-2，0)
B．(0，-2)
C．(1，0)
D．(0，1)
【跟踪演练】
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若a＞0，则点P(-a，2)应在
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．点P(3，-4)到z轴的距离是
(
)
A．3
B．4
C．5
D．-4
4．若点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系是
(
)
A．平行
B．垂直
C．斜交
D．以上都不正确
二、填空题
5．请写出一个点，使它落在纵轴的负半轴上，如
．
6．若点P(2，k－1)在第一象限，则k的取值范围是
．
7．坐标轴上到原点的距离为2的点是
。
三、解答题
8．如图，如果A点的坐标是(-1，0)，请你分别写出点B，C，D，E，F，G的坐标，并根据各点坐标的特点判断：图中有平行于坐标轴的线段吗 若有，请分别写出来．
9．已知点P(2m－1，3m)在第二象限，求m的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，正三角形ABC的顶点坐
标A(0，)，另外两个顶点B，C在x轴上，求B，C的坐标．
4.2
平面直角坐标系（2）学案
一、课前预学
1、点A(-3，5)在第_____象限，到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______。由此可知，一个点到x轴的距离为这个点的______坐标的绝对值，到y轴的距离为________。已知点B(x,y)，若点B在x轴上，则
，若点B在y轴上，则
.
2、阅读教科书的本节内容后回答：
（1）如果两点的连线平行于x轴，则这两个点的
坐标相等；
（2）如果这两个点的横坐标相等，则两点的连线平行于
轴；
（3）横坐标值变小，对应点的位置向
移动，横坐标值变大，对应点的位置向
移动；
（4）纵坐标值变小，对应点的位置向
移动，纵坐标值变大，对应点的位置向
移动；
（5）图形不动，x轴向下平移，则图形上的每一个点的
坐标值变
;
（6）图形不动，y轴向左平移，则图形上的每一个点的
坐标值变
.
3、已知长方形ABCD的长为2，宽为1。以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系。如图，求长方形各个顶点的坐标。若把y轴向右平移1个单位，再求出各个顶点的坐标。
二、课中导学：
1、已知某镇的镇政府、镇中心小学 、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km。试选取适当的比例，建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标.
2．已知右图中A（1，2）
（1）请画出直角坐标系，并在图中描出点B（-2，0）和C（4，-2）；
（2）设原点为O，则第（1）题中OB=
，AC=
（3）求图中△AOB和△ABC的面积;
3.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
建立以A为坐标原点、AB为x
轴的平面直角坐标系.
求B、C两点的坐标.
三、课后作业
1.(1)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第
象限
(2)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
(3)
在直角坐标系中，若一个正方形，每个顶点到横轴、纵轴的距离都是6，则此正方形的四个顶点坐标分为
(4)
已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=
.
（5）如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果金凤广场是原点，则其余三个景点的坐标是：
①动物园
，②烈士陵园
．③开心岛
2．（1）若点P到y轴的距离为2，点P在第二象限，则符合的点为
(
)
A．(2，3)
B．(2，-3)
C．(-2，3)
D．(-2，-3)
（2）已知点P(a，b)，ab＞0，a+b<0，则点P在
(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（3）已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B为原点，BC所在的直线为轴，则点A的纵坐标为
(
)
A．3
B．-3
C．6
D．±3
3.(1)如图，正三角形的边长为4，则点C的坐标是（
）
(A)（4，-2）
(B)（4，2）
(C)（，-2）
(D)（-2，）
(2)
在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（
）
(A)
（2，0）
(B)
（-2，0）
(C)
（2，0）或（-2，0）
(D)
（0，2）
(3)
如果＜0，那么点P（x，y）在（
）
(A)
第二象限
(B)
第四象限
(C)
第四象限或第二象限
(D)
第一象限或第三象限
4.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，则它各顶点的坐标____________________________
5、一次数学游戏中，老师让甲、乙、丙三位同学对书已知点A（x，y）各提出一个限制条件。
甲说：“x-y=0”；
乙说：“A不在第三象限”；丙说：“A不在不在坐标轴上”
老师让丁同学猜点A的位置，则丁同学的正确答案是
.
6.如图的围棋放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-7，-4),白棋④的坐标为(-6，-8),求黑棋①的坐标_________
7.平面直角坐标系中，点P在第四象限，它到X轴的距离是3，它到Y轴的距离是4，则该点的坐标是（3，-4），你认为对吗？
8.
直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.
9、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,AB=5,BC=4,CD=3.在原图中建立适当的直角坐标系,并写出各顶点的坐标.
10、根据给出已知点的坐标求四边形ABCD的面积.
11.
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（即横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（　
　）.
12.
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.
13如图，一粒子在第一象限（包括x轴和y轴的正半轴）内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．
14.
如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（　　）
A、
B、
C、
D、2
15.
如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________.
16.
如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB；
A
x
B
C
y
0
y
x
A
O
C
B