5.4 一次函数的图像与性质 教案

5.4一次函数的图像与性质
教案
【教学目标】
1．利用函数图象了解一次函数的性质。
2．会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；会根据一次函数的取值范围求自变量的取值范围。
3．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题，体会函数的应用价值。
4.
在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．
【教学重点】一次函数的性质与数形结合思想
【教学难点】一次函数增减性的理解，一次函数的应用
【教学准备】
多媒体课件，三角板，学生导学稿
【教学过程】
创设情境、导入新课
老师来自古镇南浔，乘坐的汽车开始行驶时油箱有油30升，每小时耗油10升，油箱的剩余油量Q（升）关于行驶时间t（小时）的函数解析式是什么？是什么函数？行驶时间超过两小时，油箱中剩余油量在什么范围内？
Q=-10t+30
设计意图：采用创设生活问题情境，复习一次函数函数的概念、图象，有利于激发学生学习热情，进一步理解一次函数的概念.
二、观察思考，探索规律
请同学们在同一坐标系中画出一次函数y=2x+4和y=
-x+4的图象。
问题1．（1）利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+4，当自变量x的值增大时（自变量的取值由小变大时），函数y的值有什么变化？
结论：一次函数y=2x+4的图象是一条自左向右
上升
（填上升或下降）的直线，且y随x的增大而增大。
（2）对于一次函数y=
-x+4，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？
结论：一次函数y=-x+4的图象是一条自左向右下降（填上升或下降）的直线，且y随x的增大而减小。
设计意图：通过画出一次函数图象，让所有的学生都能复习一次函数函数的图象与画法，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识得出函数性质，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用．
提问：这两个一次函数图象的变化趋势是不一样的，那么这种差别是由什么决定的呢？
请大家再看两个一次函数y=x和y=
x+2的图象，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？
上升和下降的趋势由k的正负决定。
总结一次函数的性质：
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，当
k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
小试牛刀
1.设下列两个函数当
x
=
x1时，y
=
y1；当x
=
x
2时，y
=
y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y=7x+1,若x2>x1,则y2___y1
。
②对于函数y=-3x-4,若x2___x1,则y22.已知A(-1,
y1),
B(3,
y2),
C(-5,
y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1,
y2,
y3
为_________
.
3.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，则m是（
）
(A).
M<-1
(
B).
M>-1
(C).
M=1
(D).
M<1
4．对于函数y=-x+6，当1设计意图：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法。
三、拓展探索、尝试运用
问题2．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，
(1)求当2≤y≤5时x的取值范围；
(2)求当x≥1时y的取值范围；
(3)
根据一次函数y=kx+b的图象直接写出关于x的不等式kx+b>2的解。
设计意图：设计利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维
，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．
四、链接生活、应用建模
问题3．某段时期，广州需要消毒液6吨，北京需要8吨，正好锦州有4吨，成都有10吨，现将这14吨的消毒液进行调配。
从锦州到广州的运费为60元/吨，到北京是100元/吨，从成都到广州的运费是35元/吨，到北京的运费是70元/吨。
(1)
设从锦州运到广州x吨，求调运14吨的总运费y与x的函数解析式及自变量x的取值范围，并画出图象。
(2)
求出总运费最低的方案，最低总运费是多少元
解：设从锦州到广州的量是X吨，则从成都到广州的量是（6-X）吨；从成都到北京的量10-（6-X）=（4+X）吨（X≤4），从锦州到北京的量8-（4+X）=（4-X）吨。
(1)
求调运14吨的总运费Y与X的关系式Y=60X+35
（6-X）+70
（4+X）+100
（4-X）=-5X
+890
即Y=-5X
+890
因为
X≥0，6-X
≥0
，4+X≥0，4-X≥0
所以
0≤X≤4
（2)
求出总运费最低的方案,最低运费是多少元
Y=-5X
+890
因为k=-5<0，可知X越大，Y越小，故取X=4，Y最小为Y=890-5
4=870（元）
调运方案：从锦州调运4吨到广州，从成都调运2吨到广州；从成都调运8吨到北京。
设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．设计一次函数应用问题，让学生经历问题情境→建立模型→求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值.
五、自我评价、反思内化
1.
(1)这节课主要学习的内容、方法有哪些？
(2)你还有哪些收获？
2.分享收获
一个性质：
一次函数的性质：增减性(变化规律)
两种思想：1、数形结合思想(以形助数);
2、函数思想
三项注意：
1、自变量取值范围与函数值范围的关系；
2、增减性：
K>0时，x越大y越大；
K<0时，x越大y越小.
3、方程，不等式(数)的问题…
设计意图：有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解.
六、分层作业，展示自我
必做题：作业本
选做题：
1．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是
．
2．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
设计意图：设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．
设计说明：
在教学设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.
1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习一次函数的概念、图象，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.
2.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.促进学生体会一次函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.
3.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解一次函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞.
0
2
－4
x
y