4.3
坐标平面内的轴对称和平移
教案
〖教学目标〗
◆1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换.
◆2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
◆3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标．
◆4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.
◆教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一.创设情境，导入新课
在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像 经学生回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系
二.
合作讨论，探求新知
提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：如图，（1）写出A点的坐标；
（2）分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；
探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？
合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励
变换
A
A1（关于x轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数
变换
A
A2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数
4.一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a,b)．
三.师生互动，掌握新知
在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；
教师提问，突出数形结合．
例1.角坐标系中，点A（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（１，－）呢？点C（０，1.5）呢
向训练,拓展思维。设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．
例2.问下列两点各是关于什么坐标轴对称？
（1）.（-2，-1）和（-2，1）
（2）.（3，0）和（-3，0）
（3）.（2.5,-2）和(-2.5,-2)
4.运用转化思想，解决本节难点．例3.如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的A.O.B.C.D.E.F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′；
（2）在同一坐标系中描点A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′，并用线段依次将它们连结起来．
小结例3，例3问题就是利用坐标变换完成图形的轴对称变换.提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？（让学生交流后回答）教师小结：
①确定一条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半图形
5.应用新知，解决问题．
合作学习：一个零件主视图如图，请完成以下任务：
（１）按你自己认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系；
（２）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图,标明比例,并求出轮廓线各个转折点的坐标；
（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗？大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？
6.巩固练习：课内练习
四.小结回顾，反思提高：提问你本堂课有什么收获
关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.
五.作业布置：书本作业题
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．Ａ4.3
坐标平面内的轴对称和平移
教案
教学内容分析：
本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。
教学目标：
感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；
了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；
3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；
4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；
5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。
教学重点与难点：
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。
教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。
教学准备：刻度尺、方格纸
教学过程：
教学设计
设计说明
合作交流，寻找规律如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？
二、总结规律，灵活运用从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移h(h0)个单位后所得的像的坐标的关系如下：
（a,b+h）
向上
向左
向右
（a+h
,b）
（a,b）
（a-h
,b）
向下
（a,b-h）2．练习：已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，-）、F（0，1.5），其中，点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-----------，点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-----------，点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-----------，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-----------，点A向------------平移-----------单位得到点B，点A向------------平移-----------单位得到点C，点B向先向------------平移-----------单位，再向------------平移-----------单位得到点C.3．课本例24．练习：在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1y3),边BC可表示成（x，3）（2
x
5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四边形ABCD的面积为多少？并在直角坐标系中画出这个长方形。三、综合运用，提高创新1．课本例3图分别求出A、、B、的坐标，并比较A与，B与的坐标变化；（2）从图甲到图乙可以看做经过怎样的图形变换？(3)从图甲平移到图乙，可以看做只经过一次平移变换吗 请描述这个变换.(4)
把图甲平移,使点A移至点O,求点B的对应点的坐标,并画出图甲平移后的像.四、梳理知识，纳入体系通过这节课，你学到了什么？五、家庭作业，巩固提高课本作业题A组，B组选做。
让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过观察、填表、比较，小组内各成员的合作交流，共同发现规律。用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律的记忆方法：左右对应加减，上下对应加减。基础练习利于性质的掌握。题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )干中先给出平行于坐标轴的线段上的点的表示方法，这类“新定义”题型属第一次出现，难度较大，适当加以练习。第（1）题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )要着重引导学生注意A
，B
的横坐改变量，纵坐标改变量是否相同。从对应点的平移到整个图形的平移,循序渐进,使学生易于接受.第(2)小题实际是一个开放题
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"欢迎登陆21世纪教育网 ),从图甲到图乙,既可以看做经过两次平移的结果,也可以看做经过一次平移的结果,当然还可以看做经过多种变换组合的结果.这里既复习了两点之间线段最短,又复习了勾股定理.画图时仍需强调先画各转折点的像.让学生自己、概括，无形中复习了一次，比听老师总结更能培养数学语言及归纳能力。
设计思路：
（1）导入部分安排了合作探究，尽量让学生自己去发现规律，体现数学思维的过程，培养学生的创新思维。
（2）本课大量借助电脑动画技术，形象地演示移动的过程，但是，一般安排在题目之后，，仅仅起到验证学生自己得出的规律的作用，这样避免把结果通过电脑直接告诉学生，更好地培养空间想象能力。
（3）例2是“新定义”题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )型属第一次出现，难度较大，课内只安排了一个线段表示法的相应的练习，由于时间关系，没有安排“新定义”题型的相关练习，但教师可以在家庭作业中适当加以补充，培养学生的阅读能力。
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
x
y
A
