1.6 尺规作图 学案（无答案）

1.6
尺规作图—作三角形
学案
学习目标
了解尺规作图的含义及其历史背景
2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：
（1）作一个角等于已知角.
（2）在给定边角条件下，求作三角形.
（3）作已知线段的垂直平分线（本节作图都不需写作法）.
学习重点：基本尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
一、学前准备：
用直尺和圆规作图.
要求：不用写作法，保留作图痕迹，写出结论‘
（1）已知线段作一条线段AB=
（2）已知线段，作一条线段
（3）已知∠ABC，作∠ABC的平分线。
二、预习、探究，独立思考·解决问题
（阅读课本38——39页，完成课内练习，并完成下列问题）
1.在几何作图中，我们把用
作图，简称尺规作图。
2.
尺规作图的历史背景简介
尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”
三、师生探究·合作交流
（一）利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，
例1.
已知∠ABC，作一个角，使它等于∠ABC.
已知∠ABC，求作∠ABC
例2.
已知线段和∠α，求作例2.已知线段a,b和∠α，求作△ABC，使
AB=，AC=，∠A=∠α，∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a,
变式：已知线段和∠α、∠β，求作例2.已知线段a,b和∠α，求作△ABC，使AB=∠A=∠α，∠B=∠β.∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a,
（二）利用尺规作已知线段的垂直平分线
例3.
已知线段AB，作线段AB的垂直平分线
变式：
（1）已知△ABC，用直尺和圆规作BC边上的中线。
（2）有A、B、C三个农户准备一起挖一口井，使它到三农户的距离相等，这口井应
挖
在何处？
（3）已知直线AB和直线外一点P，过点P作垂直AB的直线（用直尺和圆规作图）‘
★（4）已知△ABC，用直尺和圆规作BC边上的高。
课后作业：
1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（
）
A．已知两角夹边
B．已知两边夹角
C．已知两边及一边的对角
D．已知两角及其一角对边
2.已知∠а（如图），用直尺和圆规作∠A=∠а
(只要求作出图形，并保留作图痕迹)。
3．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．
4．已知：线段a、m、h（m>h），求作：一个三角形△ABC，使BC=a，BC边上的高线AH=h，中线AM=m．
★5.直线L表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现在要在公路上造一个加油站，并使加油站到A，B两村的距离相等.请问加油站应建在何处？并说明理由。
★★6.如图，在∠BAC中找一点P，使P到AB和AC的距离相等，并且到D、E两点的距离也相等．