3.4 圆心角 教案

3.4
圆心角
教案
教学目标:
经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..
教学重点与难点:
教学难点:
关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
教学过程:
复习旧知,创设情景:
圆具有什么性质
如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的
复习圆心角定理的内容.
请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.
(1).逆命题
:
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2)
逆命题
:
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
（3）逆命题
:
在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的
弧相等。
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程
由此引出新课.
新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD
那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2.上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD
3一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
4.例题讲解:
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
⑴
∠AOB
、∠COB、
∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为
多少？
当r
=
时求圆的半径
例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
解略
分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大 应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o的正方形 应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.
巩固新知:
P73课内练习1,2
四.小结:
通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题
C
B
A
O
B
E
D
A
F
C
O
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
AB=CD
⌒
⌒
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ