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图形的初步知识 单元同步质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
2．如图所示，小明每天从家到学校有三条路可选，其中是最短的路线，这体现的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．线段中点的定义 D．两点之间，线段最短
3．平面上有A、B、C三点，如果AB＝13，BC＝16，AC＝29，那么下列说法正确的是（ ）
A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上
C．点C在线段AB上 D．不能确定
4．如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）
A． B． C． D．
5．若∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，∠C=30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C
6．已知：A、B、C是同一直线上的三点，点D为AB的中点，若AB＝12，BC＝7，则CD的长为（ ）
A．1 B．13 C．13或1 D．9.5
7．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论中正确的有( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
9．下列说法错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角
B．锐角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角
D．锐角大于它的余角
10．用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是 ．
12．已知∠α的补角是130°，则∠α的度数为 .
13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，按如图所示摆放，则 ．
14．如图，两条细铜丝的长度分别为7 cm和12cm，在它们的中点处分别用白色标记点 M，N.将这两条细铜丝的左端对齐，重合放置，则两个标记之间的距离 MN= cm.
15．如图，点O为直线 上一点， 27°29′，则 ＝ ．
16．将一个半径为2cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算(结果用度、分、秒表示)：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOD的平分线，且∠BOE＝30°，求∠AOB的度数.
19．已知一个圆柱体水池的底面半径为2.4 m ， 它的高为3.6 m ，求这个圆柱体水池的体积。（π取3，结果精确到0 .1m3）
20．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，分别绕它的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？谁的体积大？你得到了怎么样的启示？（V圆柱=πr2h）
21．如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点，AB＝4BC．
（1）求线段AC的长．
（2）当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长．
22．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
23．如图，请在四边形内找一点（画出图形，标出的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用．
24．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱ c-5 ︱ =0
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
25．刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点在同一条线段上）．
（1）已知表盘直径为，，若B是中点，则手表全长______cm．
（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．
①时分针和时针的夹角为_______度；
②作射线，使，求此时的度数．
（3）如图④所示．自之后，始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过_______分钟后，的度数是（直接写出结果）
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图形的初步知识 单元同步质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【解析】【解答】解：两点之间的线段最短，故A正确，不符合题意；
如果，那么余角的度数为90°-=，故B正确，不符合题意；
一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，故C正确，不符合题意；
两个直角也是互补的角，故D错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】（1）根据线段的性质求解；
（2）根据余角的定义求解；
（3）根据余角、补角的定义，列出式子求解；
（4）根据互补的意义求解.
2．如图所示，小明每天从家到学校有三条路可选，其中是最短的路线，这体现的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．线段中点的定义 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】【解答】解：小明每天从家到学校有三条路可选，其中是最短的路线，这体现的数学原理是：两点之间，线段最短；
故答案为：D．
【分析】根据两点之间线段最短，结合图形求解即可。
3．平面上有A、B、C三点，如果AB＝13，BC＝16，AC＝29，那么下列说法正确的是（ ）
A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上
C．点C在线段AB上 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
∵AB=13，BC=16，AC=29，
∴AB+BC=AC，即点B在线段AC上；
故答案为：B．
【分析】根据线段的和差计算求解判断即可。
4．如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，
∴计算得小正方形的面积=，
∵大正方形面积=6×6=36，
∴小正方形的面积：大正方形面积的=1：8．
故选A．
【分析】题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的．
5．若∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，∠C=30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠C=30.25°=30°+0.25°
0.25°=0.25×60′=15′，
∴∠C=30°15′，
∵∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选D．
【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再比较即可，也可把∠A和∠B的度数化成度，再进行比较．
6．已知：A、B、C是同一直线上的三点，点D为AB的中点，若AB＝12，BC＝7，则CD的长为（ ）
A．1 B．13 C．13或1 D．9.5
【答案】C
【解析】【解答】解：
①当在的延长线上时， 如图所示：
∵点为的中点，若，
∴，
∴；
②当在线段上时，如图所示：
∵点为的中点，若，
∴，
∴
综上所述，的长度为或．
故答案为：C.
【分析】分当在的延长线上时和在线段上时，两种情况讨论，利用线段间的关系计算即可.
7．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论中正确的有( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2，所以 AE 平分∠DAF，故③正确；又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，所以AE 平分∠BAC，故⑤正确.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的角平分线的定义逐一判断解答即可.
8．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
答：AD的长为3cm．
故选：B．
【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
9．下列说法错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角
B．锐角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角
D．锐角大于它的余角
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A选项不符合题意；
B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B选项不符合题意；
C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C选项不符合题意；
D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D选项不符合题意.
故答案为：D.
【分析】互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，据此逐一判断即可.
10．用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是 ．
【答案】圆柱体
【解析】【解答】解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面，想象可知是圆柱体．
故答案为圆柱体．
【分析】本题是一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
12．已知∠α的补角是130°，则∠α的度数为 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵∠α的补角是130°，
∴ ∠α的的度数为180°-130°=50°.
故答案为：50°.
【分析】利用两个角之和等于180°，那么这两个角互补，据此可求出 ∠α的补角是130°。
13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，按如图所示摆放，则 ．
【答案】180°
【解析】【解答】解：∵
故答案为：
【分析】利用角的和差转化运算即可。
14．如图，两条细铜丝的长度分别为7 cm和12cm，在它们的中点处分别用白色标记点 M，N.将这两条细铜丝的左端对齐，重合放置，则两个标记之间的距离 MN= cm.
【答案】2.5
【解析】【解答】解：∵两条铜丝的长度分别为7cm和12cm，且M，N为其中点，
∴两条铜丝的左半边长度分别为3.5cm和6cm，
∴MN＝6-3.5=2.5cm；
故答案为：2.5.
【分析】根据题意可知，两条铜丝左半边长度，相减即可得出MN的长度.
15．如图，点O为直线 上一点， 27°29′，则 ＝ ．
【答案】152°31′
【解析】【解答】解：
∴ ．
故答案为：152°31′．
【分析】根据邻补角的性质计算即可。
16．将一个半径为2cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为 ．
【答案】 cm2
【解析】【解答】解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，
∴它们的圆心角的度数分别为：60°，90°，120°，90°，
圆心角位120°的扇形的面积最大，其面积为：=（cm2）．
故答案是： cm2．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算(结果用度、分、秒表示)：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）原式=57°62'65"=58°3'5".
（2）原式=131°85'-55°43'=76°42'.
（3）原式=58°45'+70°18'=128°63'=129°3'.
（4）原式=180°—(35°47'+56°30')=179°60'—92°17'=87°43'
【解析】【分析】秒与秒相加，分与份相加，度与度相加，1°＝60'，1'=60″进行计算即可.
18．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOD的平分线，且∠BOE＝30°，求∠AOB的度数.
【答案】解：因为OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝30°，
所以∠BOC＝2∠BOE＝60°，
又因为OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，
所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝3∠COD＝3× ∠AOB＝ ∠AOB，
所以∠AOB＝ ∠BOD＝ ×60°＝80°，即∠AOB＝80°.
【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BOC＝2∠BOE＝60°，再根据角平分线的定义得到∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，进一步得到∠BOD＝ ∠AOB，依此可求∠AOB的度数.
19．已知一个圆柱体水池的底面半径为2.4 m ， 它的高为3.6 m ，求这个圆柱体水池的体积。（π取3，结果精确到0 .1m3）
【答案】 解：依题可得：
V=Sh=r2h=3×2.42×3.6≈62.2（m3）.
答：这个圆柱体水池的体积为62.2m3.
【解析】【分析】根据圆柱体的体积公式计算即可得出答案.
20．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，分别绕它的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？谁的体积大？你得到了怎么样的启示？（V圆柱=πr2h）
【答案】解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×4=100πcm3．
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×5=80πcm3．
∵80πcm3＜100πcm3．
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
21．如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点，AB＝4BC．
（1）求线段AC的长．
（2）当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：当点D是的中点，，
当点D是的中点，，
当点D是的中点，，
∴．
综上所述，线段的长为4或1或3．
【解析】【分析】（1）由题意，根据，代数求值即可；
（2）当点D是的中点，当点D是的中点，当点D是的中点，根据线段中点的定义即可得到答案．
22．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
【答案】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， ∴∠BOE= ∠AOB= ×90°=45°，∠COF=∠BOF= ∠BOC， ∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°， ∴∠BOC=2∠BOF=30°； ∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°
【解析】【分析】利用角平分线的定义可求出∠BOE的度数，再根据∠EOF=60° ，就可求出∠BOF、∠COF的度数，然后求出∠AOC、∠COB的度数即可。
23．如图，请在四边形内找一点（画出图形，标出的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用．
【答案】解：连接四边形的对角线，，其交点即为所求的点．
理由：在四边形内任取一点，根据三角形两边之和大于第三边，有（当且仅当在AC上时取等号），（当且仅当在BD上时取等号）．
因此，当为与的交点时，，此时距离之和最小．
数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小．
应用举例：分别为四个村庄，在村庄附近修建一个车站，要求所选地点到每个村庄的距离和最小，则修建地点应该选在四边形对角线的交点位置．
【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得出两对角线的交点即为点O'的位置，并举出一实例即可。
24．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱ c-5 ︱ =0
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
【答案】（1）-3；-1；5
（2）-2或6
（3）3t+2；t+6
（4）解：
∴3BC-AB的值为定值16．
【解析】【解答】解：（1）∵︱a+3︱+︱c-5︱=0，且︱a+3︱≥0，︱c-5︱≥0，
∴︱a+3︱=0，︱c-5︱=0，
∴a+3=0， c-5=0，
∴a=-3， c=5.
∵b是最大的负整数，
∴b=-1，
故答案为：-3；-1；5.
(2)若点P在点B的左侧，当P点到B、C两点的距离之和为8 ，
∴5-x+(-1-x)=8，
解得，x=-2，
若点P在点C的右侧，
当P点到B、C两点的距离之和为8 ，
∴x-5+x-(-1)=8，
解得，x=6.
综上，x=-2或6.
故答案为：-2或6.
(3) t秒钟过后，点A表示的数为-t-3，点B表示的数为2t-1，点C表示的数为3t+5，
∴AB=(2t-1)-(-t-3)=3t+2，BC=(3t+5)-(2t-1)=t+6.
故答案为： 3t+2， t+6.
【分析】(1)根据绝对值的非负性即可得出a、c的值，再根据b为最大的负整数可得出b的值.
(2)分两种情况：点P在点B的左侧，点P在点C的右侧两种情况，利用P点到B、C两点的距离之和为8 ，
列出关于x的方程，解方程即可得解.
(3)根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值。
(4)将(3)的结论代入3BC-AB中，可得出3BC-AB为定值16，即可得解.
25．刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点在同一条线段上）．
（1）已知表盘直径为，，若B是中点，则手表全长______cm．
（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．
①时分针和时针的夹角为_______度；
②作射线，使，求此时的度数．
（3）如图④所示．自之后，始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过_______分钟后，的度数是（直接写出结果）
【答案】（1）
（2）解： ①；
②当在内部时，
；
当在外部时，
；
综上所述，或
（3）或
【解析】【解答】解：（1）B是中点，
；
；
；
，
故答案为：；
（2）①分针的速度为：（每分）；
时针的速度为：（每分）；
∴30分钟时针转动的角度为，即时针从8点到转动的角度为，
，
故答案为：；
（3）设经过时间为分钟，时针与分针得速度差为，
OM平分，
，
，
解得（分）
解得（分），
故答案为：或．
【分析】（1）先根据中点的定义求出，的长度，再根据，求得的长度，最后利用即可求解；
（2）先分别求出每分钟分针、时针走过的度数，再求出30分钟时针转动的角度，进一步即可求出的度数；
②分射线在内部和外部两种情况讨论，即可求解；
（3） 设经过时间为t分钟，先求出时针与分针的相对速度差 ，分析得，再利用角平分线的定义表示出∠EOM的度数，再进行分类解答即可．
（1）解：B是中点，
；
；
；
；
；
，
故答案为：；
（2）解：①分针的速度为（每分）；
时针的速度为（每分）；
30分钟时针走的路程为，即时针从8点到分走的路程为，，
故答案为：；
②当在内部时，
；
当在外部时，
（3）解：设经过时间为分钟，时针与分针得速度差为，
OM平分，
，
，
解得（分）
解得（分），
故答案为：或．
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