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图形与坐标 单元真题模拟检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A．（5，3） B．（5，）
C．（，） D．（，3）
2． 已知点在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1）
C．（1，﹣3） D．（3，1）
4．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（ ）
A．m> B．m＜﹣3 C．﹣35．若，两点关于轴对称，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
6．如果a-b<0，且ab<0，那么点(a，b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知关于 的方程 的解是负数，则点 在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8． 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，则点的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ．
13．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为 。
14．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为 .
15．在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（-1，4），则线段AB上任意一点的坐标可表示为
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
18．如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。
21．在直角坐标系中，函数y=（k>0）与函数y=2x的图象交于两个不同的点A，B.点A的横坐标为2.
（1）求k的值和点B的坐标.
（2）若函数y=2x的图象向下平移m（m>0）个单位后经过点C（3，1），与y轴交于点D.
①求m的值.
②求△ABD的面积.
22．已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），C（4，3）.
（1）在图中画出△ABC并标出字母；
（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，请直接写出点Q的坐标.
24．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则的长为______；点的坐标为______（直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若点为射线上一动点，连结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知在平面直角坐标系中，，，将线段平移，使点的对应点为，点的对应点为．
（1）________；
（2）将线段向右平移个单位，已知，若，求的值；
（3）若点恰好落在轴负半轴上，连交轴于点，当时，求点的坐标．
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图形与坐标 单元真题模拟检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A．（5，3） B．（5，）
C．（，） D．（，3）
【答案】B
【解析】【解答】解：A、（5，3）在第一象限，故本选项不符合题意；
B、（5，）在第四象限，故本选项符合题意；
C、（，）在第三象限，故本选项不符合题意；
D、（，3）在第二象限，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平面直角坐标系中，第四象限点的坐标符号为（+，-），据此判断即可.
2． 已知点在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 点在x轴上，
∴4－a=0，
∴a=4，
故点A的坐标为（1，0）.
故答案为：C.
【分析】根据x轴上点纵坐标等于0得到关于a的方程，求解得到a值，代入可得点A的坐标.
3．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1）
C．（1，﹣3） D．（3，1）
【答案】D
【解析】【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．
故选：D．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
4．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（ ）
A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3【答案】C
【解析】【解答】由题意得 ，
解得：﹣3故答案为：C.
【分析】平面直角坐标系中第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，从而可列出关于m的不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.
5．若，两点关于轴对称，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，两点关于轴对称，
∴，即，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：，再将a、b的值代入计算即可。
6．如果a-b<0，且ab<0，那么点(a，b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】∵ab<0，．a、b异号，
∴a-b<0，
∴a∴a为负数，b为正数，
∴点(a，b)在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据 a-b<0，且ab<0， 可得到a为负数，b为正数，再结合点的坐标与象限的关系可得的答案。
7．已知关于 的方程 的解是负数，则点 在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：解方程3x-1=2x-a，得：x=1-a，
根据题意知，1-a＜0，
解得a＞1，
∴点M（-2，a）在第二象限，
故答案为：B.
【分析】先解关于x的方程，再结合方程的解是负数列出不等式求解即可确定字母a的取值范围，进而根据点的坐标符号与象限的关系“第一象限的点的符号特点（+，+），第二象限的点的符号特点（-，+），第三象限的点的符号特点（-，-），第四象限的点的符号特点（+，-）”即可确定其所在的象限.
8． 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点P(2x+6，x-5)在第四象限，
解得：-3故答案为：A .
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，据此解答即可.
9．若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
又∵，
∴a＝-3，b＝-4，
∴点P的坐标为（-3，-4）．
故答案为：D
【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数以及绝对值的性质求出a、b的值，即可得解．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵，，，，
∴四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，
∴矩形的周长为2（AB+BC）=10，
∴ 一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，
2023÷10=202······3，
∴ 2023秒时蚂蚁所在的位置在矩形ABCD与x轴的负半轴的交点处，即（-1，0）；
故答案为：C.
【分析】由ABCD的坐标，可得四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，从而得出一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，由2023÷10=202······3，求出蚂蚁出发第3秒时的位置即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为点由点向右平移2个单位得到，且点的坐标为，
所以，
所以点的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据“左加右减”的平移规则，将A点向右平移，则将A的横坐标向加上2，纵坐标不变，据此即可求解
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵由函数图象可知：直线与直线的交点的横坐标为，
∴关于的方程的解为．
故答案为：．
【分析】
根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系：交点的横坐标就是两条直线方程的公共解，观察图像写出解即可解答.
13．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为 。
【答案】（-4，2）或（6，2）
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(1，2)，直线AB//x轴，且AB=5，
当点B在点A的左边时，点B坐标为(-4，2）；
当点B在点A的右边时，点B的坐标为(6，2).
∴点B坐标为(-4，2)或(6，2).
故答案为：（-4，2）或（6，2）.
【分析】利用已知条件： AB//x 轴，点A的坐标为(1，2)，AB=5，分情况讨论：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；分别求出点B的坐标即可.
14．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为 .
【答案】或或
【解析】【解答】解：如图，C点坐标为 或或 .
故答案为： 或或 .
【分析】 由于△BOC与△ABO有公共边OB，则以BC为直角边画出△BOC，∠BOC=90°，OC=3或∠CBO=90°，BC=3，则△BOC与△ABO全等．
15．在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（-1，4），则线段AB上任意一点的坐标可表示为
【答案】(-1，y)(2≤y≤4)
【解析】【解答】解：
它们的横坐标 相同，纵坐标不等，
∴直线AB平行于y轴，
则线段AB上的任意点的横坐标都为 纵坐标在2~4之间.
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为 其中
故答案为： 其中
【分析】根据点A、B的坐标可知直线AB平行于y轴，根据平行于y轴的点的特点解题即可.
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为 .
【答案】（21，2）
【解析】【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
∵1+2+3+…+20＝210，1+2+3+…+21＝231，
∴第220个点在第21列上，
所以奇数列的坐标为（n， ）（n， ﹣1）…（n， ）；
偶数列的坐标为（n， ）（n， ﹣1）…（n，1﹣ ），
由加法推算可得到第220个点位于第21列自下而上第12行.
第21列一共有21个点，上下对称，x轴上有一个，x轴上方和下方各10个点，
∴第220个点的坐标为（21，2），
故答案为（21，2）.
【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第220个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第220个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解： A1（0，1）、B1（ 3，3）、C1（ 1，4）．
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形写出坐标即可.
18．如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
【答案】解：如图，以点 C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.此时点 C的坐标是(0，0).
由CD=6， CB=4， 可得D， B， A的坐标分别为D(6， 0)， B(0， 4)，A(6， 4).
【解析】【分析】以点 C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，然后写出其它各点的坐标即可.
19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
【答案】（1）解：如图线段CD；
（2）解：P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）
【解析】【分析】（1）先找到A、B关于y轴对称的对称点，然后相连得到CD。
（2）线段CD任意点的坐标，x轴为-2，y轴的范围为﹣1≤y≤3。
20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。
【答案】（1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0
则a=-2， b=4 AB=6
S三角形ABC==9
（2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等，
AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= S三角形ABC 则AM= 13 AB
所以点M的坐标为（0，0）或（-4，0）
【解析】【分析】（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。
（2）根据面积关系，可求得点M的坐标。
21．在直角坐标系中，函数y=（k>0）与函数y=2x的图象交于两个不同的点A，B.点A的横坐标为2.
（1）求k的值和点B的坐标.
（2）若函数y=2x的图象向下平移m（m>0）个单位后经过点C（3，1），与y轴交于点D.
①求m的值.
②求△ABD的面积.
【答案】（1）解：∵函数y=（k>0）与函数y=2x的图象交于两个不同的点A，B.点A的横坐标为2
将x=2代入函数y=2x可得：y=2×2=4
∴A(2，4)
∴k=2×4=8
根据反比例函数与正比例函数的对称性可得：
点B的坐标为（-2，-4）
（2）解：①将函数y=2x的图象向下平移m个单位可得：y=2x-m
∵图象经过点C（3，1）
∴2×3-m=1，解得：m=5
②如图，
令x=0，则y=-5
∴D(0，5)
∴
【解析】【分析】（1）将x=2代入函数 y=2x 可得y=4，则A(2，4)，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得k=8，再根据关于原点对称的点的坐标特征可得点B坐标.
（2）①根据函数图象平移规律可得将函数y=2x的图象向下平移m个单位可得：y=2x-m，再根据待定系数法将点C坐标代入函数图象即可求出答案.
②根据y轴上过点的坐标特征可得D(0，5)，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
22．已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：点在轴上，，
点的坐标为；
（2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
的值为．
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值；
（2）根据第二象限的点的符号特征（横坐标是负数，纵坐标是正数），结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出的值，再进行计算．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），C（4，3）.
（1）在图中画出△ABC并标出字母；
（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，请直接写出点Q的坐标.
【答案】（1）如图，△ABC即为所求
（2）（-4，3）
（3）设点Q的坐标为（0，m），
∵△ACQ的面积为8，
∴
解得m=6或-2，
∴点Q的坐标为（0，6）或（0，-2）.
【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，且，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）根据点的坐标画三角形，进而即可求解；
（2）根据两个点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数，进而即可求解；
（3）设点，根据题意分点Q位于点A上方和点Q位于点A下方两种情况进行讨论，进而计算面积即可求解。
24．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则的长为______；点的坐标为______（直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若点为射线上一动点，连结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2）如图，过点作轴．设，
∵，，
∴，，
同理，
∴，，
∴，
∴，
由题意得，即，
∴，
解得，
∴点的坐标为或；
（3）∵，，
∴设的解析式为，
∴，
解得，
∴的解析式为，
当点在x轴上的如图位置时，
设，作轴，轴，垂足分别为，
同理，，
∴，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
解得，
∴点坐标为；
当点在x轴上的如图位置时，
设，作轴，轴，垂足分别为，
同理，，
∴，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
解得，
∴点坐标为；
当点在y轴上的如图位置时，
设，作轴，轴，垂足分别为，
同理，，
∴，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
解得，
∴点坐标为；
综上，点坐标为或或
【解析】【解答】解：（1）如图1，作轴，轴．
，
，，，
，，
，
，，
．
故答案为：，；
【分析】（1）作轴，轴．，可得，即可得到，，解题即可；
（2）同（1）求得，即可得到点A的坐标，设，利用勾股定理列方程即可解题；
（3）先求出BC的解析式，然后点在x轴上（如图）、点在x轴上（如图）、点在y轴上三种情况讨论，利用全等三角形的性质解题即可．
25．已知在平面直角坐标系中，，，将线段平移，使点的对应点为，点的对应点为．
（1）________；
（2）将线段向右平移个单位，已知，若，求的值；
（3）若点恰好落在轴负半轴上，连交轴于点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）解：如图所示：
，解得，
将线段向右平移个单位，，
点在轴上，且，
当时，，如图所示：
则三点共线，不能构成三角形，不满足题意；
当时，，如图所示：
，
，，
，，
，
，解得；
当时，，如图所示：
，
，，
，，
，
，解得（负值舍去）；
综上所述，；
（3）解：当在右侧时，如图所示：
，设，则，即，
，，
，，
由点的平移可得，
由可得，，解得，
；
当在左侧时，如图所示：
，设，则，即，
，，
，，
由点的平移可得，
由可得，，解得，
；
综上所述，点的坐标或．
【解析】【解答】（1）解：连接，如图所示：
，，
，
故答案为：；
（2）（3）
【分析】（1）连接，根据平面直角坐标系中三角形面积的求法，由坐标表示代值求解即可得到答案；
（2）根据题意，由点的位置分三种情况：当时；当时；当时；作出图形，由列方程求解即可得到答案；
（3）根据题意，由点的位置分两种情况：当在右侧时；当在左侧时；作出图形，由列方程求解即可得到答案．
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