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一次函数 单元综合真题演练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若正比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
2．已知一次函数 的图象如图所示，则 ， 的符号是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y= x+2 D．y=( -2)x
4．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（ ）
x -2 0 1 2
y -2 2 4 6
A．图象经过第二、三、四象限
B．若则
C．将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象
D．该函数图象与x轴的交点是（-1，0）
5．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0） D．函数图象不经过第一象限
6．有下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）.其中随的增大而减小的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系.则下列说法中错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟
B．小明离家最远的距离为400米
C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分
D．小明从出发到回家共用时16分钟
8．直线与直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．家到学校的距离是2000米
B．修车耽误的时间是5分钟
C．修车后自行车的速度是每分钟200米
D．修车前比修车后速度快
10．如图，已知直线y= ax+2与直线y= mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：①a>0；②b<0；③方程 ax+2= mx+b的解是 x=-2；④不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知正比例函数的图象上有两点，，则 ．
12．若一次函数不经过第二象限，则k的取值范围为 ．
13．将直线向左平移3个单位长度后，得到的直线是 .
14．
（1）已知一次函数y=ax+b，x和y的部分对应值如下表：
x -2 -1 0 1.5 2 3
y 6 4 2 -1 -2 -4
那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b>2的解是 ．
（2）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解是 ，关于x，y的二元一次方程组的解是 .
15．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为
16．一次函数 是常数， 的图象如图所示， 根据图象信息可得关于 的方程 的解为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）已知函数 +m+1．是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数 +m+1是一次函数，求m的值．
18．一辆公交车从A站出发匀速开往B站.在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B站.
（1）求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？
（2）图①是这辆公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③.
（a）说明图①中点A和点B的实际意义；
（b）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是 ▲ ，反映公交公司意见的是 ▲ ．
19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 ℃～ ℃，它的体温从最低到最高经过了 小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
20．如图，直线：与y轴的交点为A，直线与直线：的交点M的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）求的面积．
21．某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
（1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 元；
（2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元
（3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．
22．如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）小明何时与家相距20km？
23．星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．
（1）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
（2）求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．
24．某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案， 如下表：
方案 方案 方案
每月基本费用 元 ） 20 56 266
每月免费使用流量 （兆） 1024 无限
超出后每兆收费 （元 ）
三种方案每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量 （兆） 之间的函数关系如图 11-4 所示．
（1） 请直接写出 的值；
（2） 在 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量 （兆）之间的函数关系式；
（3） 在这三种方案中， 当每月使用的流量超过多少兆时，选择 方案最划算．
25．如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°.
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.
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一次函数 单元综合真题演练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若正比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：A
【分析】将点代入，再求出k的值即可。
2．已知一次函数 的图象如图所示，则 ， 的符号是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限；据此判断即可.
3．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y= x+2 D．y=( -2)x
【答案】B
【解析】【解答】解：A、y=2x+1，k=2，y随x的增大而增大，故A不符合题意；
B、y=3-4x，k=-4＜0，y随x的增大而减小，故B符合题意；
C、y= x+2 ，k=＞0，y随x的增大而增大，故C不符合题意；
D、y=( -2)x ，k= -2＞0，y随x的增大而增大，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据直线y=kx+b，当k>0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小；再对各选项逐一判断，可得答案。
4．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（ ）
x -2 0 1 2
y -2 2 4 6
A．图象经过第二、三、四象限
B．若则
C．将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象
D．该函数图象与x轴的交点是（-1，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b图象过点(0，2)，(1，4)，代入解析式可得
，解得：
∴一次函数解析式为y=2x+2
∴图象经过第一，二，三象限，A错误
∵k=2>0
∴y所x的增大而增大
若则，B错误
令y=0，则2x+2=0
解得：x=-1，即该函数图象与x轴的交点是(-1，0)，D正确
将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得y=2(x+2)=2x+4，C错误
故答案为：D
【分析】根据待定系数法将点(0，2)，(1，4)代入解析式可得一次函数解析式为y=2x+2，再根据一次函数图象，性质与系数的关系，结合函数图象的平移规律逐项进行判断即可求出答案.
5．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0） D．函数图象不经过第一象限
【答案】D
【解析】【解答】A．一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；
B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误；
C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x ，即与x轴交于点（ ，0），即C项错误；
D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确．
故答案为：D．
【分析】一次函数y=﹣3x﹣2中，k=-3＜0，y随着x的增大而减小，由于b=-2＜0，可得一次函数图象经过二、三、四象限，且与y轴的交点为（0，-2）与x轴的交点为（ ，0），据此逐一判断即可.
6．有下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）.其中随的增大而减小的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）y=-2x+1中，k=-2＜0， y随x的增大而减小；
（2）y=6-x=-x+6中，k=-1＜0， y随x的增大而减小；
（3），＜0，y随x的增大而减小；
（4）中，，y随x的增大而减小，
综上y随x的增大而减小的有四个.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时，图象经过一三象限，函数值y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二四象限，函数值y随x的增大而减小，据此逐个判断得出答案.
7．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系.则下列说法中错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟
B．小明离家最远的距离为400米
C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分
D．小明从出发到回家共用时16分钟
【答案】A
【解析】【解答】解：A、小明看报用时8-4=4分钟，错误；
B、小明离家最远的距离为400米，正确；
C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为 =50米/分，正确；
D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；
故答案为A.
【分析】通过查看函数图象，从转折点出分析得到信息，再进行判断即可.
8．直线与直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵当x≥-1时，y2≤y1，即k2x≤k1x+b1，∴关于x的不等式k2x≤k1x+b1的解集为x≥-1．
故答案为：A．
【分析】当直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
9．某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．家到学校的距离是2000米
B．修车耽误的时间是5分钟
C．修车后自行车的速度是每分钟200米
D．修车前比修车后速度快
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知家到学校的距离是2000米，修车耽误的时间是15﹣10=5分钟，
修车前的速度= =100米/分钟，修车后的速度= =200米/分钟，
故A、B、C正确．
故选D．
【分析】根据图象信息以及速度= 的关系即可解决问题．
10．如图，已知直线y= ax+2与直线y= mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：①a>0；②b<0；③方程 ax+2= mx+b的解是 x=-2；④不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图象得，直线y=ax+2经过第一、二、三象限，直线y=mx+b 交 y 轴于负半轴，所以a>0，b<0，故①②正确.因为直线y=ax+2与直线y=mx+b 的交点的横坐标是-2，所以当x=-2时， ax+2= mx+b，所以方程ax+2= mx+b 的解是x=-2，故③正确. ax-b> mx-2 整理，得 ax+2> mx+b.因为当x>-2时，直线y= ax+2 位于直线y= mx+b 的上方，所以不等式 ax+2> mx+b 的解集为 x>-2，即不等式 ax-b> mx-2的解集是x>-2，故④正确.综上，正确的结论为①②③④，共有4个.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a>0；b<0；直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2，即方程ax+2=mx+b的解为：x=-2；当x>-2时，直线y=ax+2在直线y=mx+b的上方，即可得不等式ax-b>mx-2的解集判断解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知正比例函数的图象上有两点，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在正比例函数中，图象经过，两点，
将两点分别代入中，求得，，∴，
故答案为：．
【分析】根据已知正比例函数，将，分别代入，即可求得，进而求解。
12．若一次函数不经过第二象限，则k的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵一次函数不经过第二象限 ，
∴一次函数经过第一，三，四象限或者一、三象限，
∴，
∴k≥2，
故第1空答案为：k≥2.
【分析】首先得出一次函数经过第一，三，四象限或者一、三象限，然后得出，解不等式组，即可求得k的取值范围。
13．将直线向左平移3个单位长度后，得到的直线是 .
【答案】y=2x+11
【解析】【解答】解：将直线y=2x+5沿x轴向左平移3个单位得到直线l，则直线l的解析式是：y=2（x+3）+5=2x+11.
故答案为：y=2x+11.
【分析】根据一次函数的平移规律：左加右减，即可求解.
14．
（1）已知一次函数y=ax+b，x和y的部分对应值如下表：
x -2 -1 0 1.5 2 3
y 6 4 2 -1 -2 -4
那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b>2的解是 ．
（2）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解是 ，关于x，y的二元一次方程组的解是 .
【答案】（1）x=1；x＜0
（2）)x>3；
【解析】【解答】解：（1）∵x=0时，y=2，x=2时，y=-2，
故代入y=ax+b可得：，
解得，
∴一次函数解析式为y=-2x+2，
∴方程ax+b=0变为-2x+2=0，
解得：x=1；
∴不等式ax+b>2变为-2x+2>2，
解得：x＜0；
故答案为：x=1；x＜0．
（2）由函数图象知，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3；
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴方程组的解是．
故答案为：x＞3； .
【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式为y=-2x+2，然后将方程ax+b=0整理为-2x+2=0，再解方程即可；将不等式ax+b>2整理为-2x+2>2，解不等式即可；
（2）观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，即可求出不等式的解集；根据两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点，即可求解．
15．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为
【答案】x≥0
【解析】【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．
故答案为x≥0．
【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．
16．一次函数 是常数， 的图象如图所示， 根据图象信息可得关于 的方程 的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由图像可知一次函数 是常数， 经过（0，1），（2，3）两点，
则，
解得，
所以关于x得方程kx+b=3为x+1=3，
解得x=2
故答案为：x=2.
【分析】本题考查待定系数法，由函数图象可知一次函数经过两点，将这两点的坐标代入一次函数即可求出k和b的值，再将其代入关于x得方程即可求出x得值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）已知函数 +m+1．是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数 +m+1是一次函数，求m的值．
【答案】（1）∵函数 +m+1．是正比例函数
∴m+1=0
解得：m=-1；
（2）函数 +m+1是一次函数，
∴ ，解得： ．
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的一般形式 求解；
（2）根据一次函数的一般形式 求解．
18．一辆公交车从A站出发匀速开往B站.在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B站.
（1）求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？
（2）图①是这辆公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③.
（a）说明图①中点A和点B的实际意义；
（b）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是 ▲ ，反映公交公司意见的是 ▲ ．
【答案】（1）解：设A站和B站相距x千米，行驶的时间是y小时，根据题意得：
解之得：
（千米/小时）
答：求A站和B站相距5.8千米，行驶时间是，0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是58千米/小时.
（2）（a）A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元；B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡。
（b）图③；图②.
【解析】【分析】（1）根据A、B两点的路程差，可求得行驶时间。
（2） （a） 根据收支差额与乘客数量的关系图像，可写出点A、B的意义；
（b） 根据题意，表示出反映乘客与公交意见的图。
19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 ℃～ ℃，它的体温从最低到最高经过了 小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
【答案】（1）35；40；12
（2）解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A点表示的体温相同。
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，体温的变化范围为35℃~40℃；从最低到最高经历了16-4=12小时。
故答案为：35；40；12.
【分析】根据函数图象分析数据，据此进行解答即可。
20．如图，直线：与y轴的交点为A，直线与直线：的交点M的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：将代入，得，
，
将代入：，得，
解得：
（2）解：直线与轴的交点为，
，
，
，
【解析】【分析】（1）把M点坐标代入直线的表达式中求出a的值，即可得M的坐标，再将M的坐标代入直线的表达式中可求得的值；
（2）先求得的坐标，从而得，进而结合M点坐标，根据三角形面积公式即可求解.
（1）解：直线与直线的交点为，
在直线上，也在直线上，
，
，
，
解得；
（2）解：直线与轴的交点为，
当时，，
，
，
，
．
21．某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
（1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 元；
（2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元
（3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．
【答案】（1）2.5
（2）解：设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，
由图可得，在图象上，代入，得
，解得：
∴，
一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，
常数项1500代表制版费为1500元．
（3）解：由（1）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元，
∴甲印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，
联立两函数解析式得
解得，
∴两函数图象交点坐标为，
由图象可得当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．
【解析】【解答】解：（1）根据点(400，1000）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 ：1000÷400=2.5.
即甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 2.5元；
故第1空答案为：2.5；
【分析】（1）根据图象上的点（400，1000）得实际意义，可得出即甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 2.5元；
（2） 设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为， 根据点（0，1500）和点（400，1900），利用待定系数法，即可求得 乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为 y=x+1500；根据点（0，1500）可知乙印刷厂的制版费用为1500元，又由（400，1900）得：（1900-1500）÷400=1，知一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元；
(3)求两条直线的交点坐标（1000，2500），然后结合图像得出，当x＞1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．
22．如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）小明何时与家相距20km？
【答案】（1）时间；距离
（2）解：根据图象可知小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）解：根据图象可知，小明在AB段的平均速度为，
所以h，；
观察图象当时，
综上所述，当或时，小明离家距离20km．
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中， 小明骑自行车离家的距离随骑行时间的变化而变化，
故自变量是时间，因变量是距离；
故答案为：时间，距离；
【分析】（1）根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；
（2）根据点B坐标，就能求出小明何时到达离家最远的地方，以及此时离家多远；
（3）分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关系求解即可．
23．星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．
（1）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
（2）求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．
【答案】（1）解：小明休息前爬山的平均速度是（米/分），
小明休息后爬山的平均速度是（米/分）
（2）解：设小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，把代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
即经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米．
【解析】【分析】本题考查函数图象，求一次函数解析式．
（1）根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，据此可求出小明休息前爬山的平均速度，再根据
分钟休息，分钟爬山米，爬山的总路程为3800米，据此可求出小明休息后爬山的平均速度，
（2）设小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，把代入可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，据此可得y与x的函数解析式，将代入解析式进行is可求出答案．
（1）解：小明休息前爬山的平均速度是（米/分），
小明休息后爬山的平均速度是（米/分），
（2）解：设小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，
把代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
即经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米．
24．某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案， 如下表：
方案 方案 方案
每月基本费用 元 ） 20 56 266
每月免费使用流量 （兆） 1024 无限
超出后每兆收费 （元 ）
三种方案每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量 （兆） 之间的函数关系如图 11-4 所示．
（1） 请直接写出 的值；
（2） 在 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量 （兆）之间的函数关系式；
（3） 在这三种方案中， 当每月使用的流量超过多少兆时，选择 方案最划算．
【答案】（1）解：根据题意，m=3072，
n=（56-20）÷（1144-1024）=0.3，
故答案为：.
（2）解：设在A方案中当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 （元） 与每月使用的流量 （兆）之间的函数关系式y=kx+b(k≠0)，
把（1024，20），（1144，56）代入，得：
，解得，
∴ 关于 的函数关系式为
（3）解：3072+（266-56）÷0.3=3772（兆），
由图像得，利用B方案每月免费使用流量3072加上达到C方案所超出的兆数，所以当每月使用得流量超过3772兆时，选择C方案最划算.
【解析】【分析】（1）通过观察图像上数据点直接计算即可；
（2）利用待定系数法求解；
（3）先求出C方案费用与B方案相同时对应的流量值，通过比较得出选择C方案最划算时的流量界限，这涉及到费用函数之间的比较分析.
25．如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°.
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.
【答案】（1）解：如图，过点C作CD⊥OA，垂足为D.
设直线AB的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点A的坐标(1， 0)与点B的坐标(0，)代入该直线的解析式，得
，
解之，得
.
∴直线AB的解析式为.
∵点A的坐标是(1， 0)，点B的坐标是(0，)，
∴OA=1，OB=，
∴在Rt△AOB中，.
∵在Rt△ABC，∠ABC=30°，
∴，
∵在Rt△ABC中，AB2=BC2-AC2=(2AC)2-AC2=3AC2=22=4，
∴AC=.
∵在Rt△AOB中，，
∴∠OBA=30°，
∴在Rt△AOB中，∠OAB=90°-∠OBA=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD=180°-∠BAC-∠OAB=180°-90°-60°=30°.
∴在Rt△CAD中，，
，
∴OD=OA+AD=1+1=2.
∴点C的坐标为(2，).
（2）解：如图，作线段OB的垂直平分线MN，交OB于点G，交AB于点F. 过点A作AE⊥MN，垂足为E.
∵OB=，点P的纵坐标为，
∴点P在OB的垂直平分线MN上.
∵Rt△ABC的面积为，
∴△APB的面积为，即△AFP的面积与△BFP的面积之和为，
∴.
∵AE+BG=OB=，
∴，
∴.
∵点F在OB的垂直平分线MN上，
∴，
∴点F的坐标为(，).
∵点F的坐标为(，)，点P的坐标为(m，)，
∴，
∴或，
∴或，
即m的值为或.
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥OA，垂足为D，进而运用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而根据点A和点B的坐标得到OA和OB的长，再根据勾股定理即可得到AB的长，进而结合题意运用勾股定理求出CD和OD即可求解；
（2）作线段OB的垂直平分线MN，交OB于点G，交AB于点F. 过点A作AE⊥MN，垂足为E，先根据垂直平分线的性质结合题意即可得到△APB的面积为，即△AFP的面积与△BFP的面积之和为，进而代入即可求出，再结合题意解含绝对值的一元一次方程即可求出m.
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