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投影与三视图 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
2．下列几何体中，其俯视图与主视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ）
A． B．
C． D．
4．如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）
A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎
7．如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
9．下列说法不正确的是（ ）
A．相反数等于本身的数只有0
B．绝对值等于本身的数只有0
C．用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形．
D．圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为 ．
12．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为 。
13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面展开图扇形的圆周角是 ．
14．圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
15．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走 的路程．
16．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
18．已知如图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
19．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的.
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块；
（3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积.
20．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：________，________，________；
（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成；
（3）当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
21．图1所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图2所示的棱柱．
（1）这个棱柱有几个侧面 侧面个数与底面边数有什么关系
（2）图2中哪些面的形状与大小一定完全相同
（3）若图2中棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，求该棱柱的侧面积和全面积．
22．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求的值.
23． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
24．如图，已知扇形 的圆心角为120 ，半径为6cm.
（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)
（2）求扇形 的面积；
（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
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投影与三视图 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
【答案】C
【解析】【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
故答案为：C．
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下所形成的影子的大小与方向的关系：①就北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西→西北→北→东北→东；②物体影子的大小变化：在早晨，投影较长，在上午，随着太阳位置的变化，投影的长度逐渐变短，下午又逐渐变长；③在相同时刻，物体的高度与影长成正比.进行求解即可.
2．下列几何体中，其俯视图与主视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、球的俯视图与主视图都是圆，故A符合题意；
B、三棱柱的主视图是矩形（矩形中间有一条纵向的实线），俯视图是三角形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从前向后看得到的平面图形，俯视图，就是从上向下看得到的平面图形，根据定义分别找出各个几何体的主视图及俯视图，即可判断得出答案.
3．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．
故选C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
4．如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符.
故答案为：C.
【分析】观察正方体上的三个数可知含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，再观察各选项，可以排除A，B，D，即可得出答案。
5．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，
表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.
6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）
A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎
【答案】D
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为美或丽或迎的小正方形.
故答案为：D.
【分析】正方体展开图的种类：141型；231型；222型；33型，据此解答.
7．如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从上面看可得到的图形是：
，
故答案为：D．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
【答案】B
【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故答案为：B．
【分析】根据主视图和左视图为矩形可知该几何体为直棱柱，然后依据俯视图可得到两个底面为三角形，故此可得到问题的答案.
9．下列说法不正确的是（ ）
A．相反数等于本身的数只有0
B．绝对值等于本身的数只有0
C．用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形．
D．圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长
【答案】B
【解析】【解答】解：A、正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，0的相反数是0，所以相反数等于本身的数只有0，故本选项说法正确，不符合题意；
B、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以绝对值等于本身的数是0和正数，故本选项说法错误，符合题意；
C、用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形，故本选项说法正确，不符合题意；
D、圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长，故本选项说法正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据相反数的性质可判断A项，根据绝对值的意义可判断B项，根据正方体的截面的特点可判断C项，根据圆锥表面展开图的特点可判断D项，进而可得答案．
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“7”是相对面，
“y”与“4”是相对面，
∵相对面上的数相等，
∴x=7，y=4，
∴x+y=7+4=11．
故答案为：11．
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知“x”与“7”是相对面，“y”与“4”是相对面，而相对面上的数相等，所以可得x、y的值。
12．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为 。
【答案】1
【解析】【解答】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr= ，解得r=1cm．
【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，求出这个圆锥底面半径.
13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面展开图扇形的圆周角是 ．
【答案】180°
【解析】【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=πR=2πr，
∴n=180°．
故答案为：180°．
【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
14．圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
【答案】65π
【解析】【解答】由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，
根据勾股定理得到母线长l＝＝13cm，
根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65π，
故答案为：65π．
【分析】先利用勾股定理求出母线长，再利用圆锥的侧面积公式求解即可。
15．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走 的路程．
【答案】26
【解析】【解答】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长，
原图长度增加，
则，
连接，
，
故答案为：．
【分析】
要确定蚂蚁从A点爬到C点的最短路程，需将半圆柱凸起展开为平面图形，转化为求矩形对角线长度。根据将中间半圆柱的凸起展平，图形长度会增加半圆弧长，利用圆的周长公式求出展平后增加的长度，进而得到长方形的长，最后运用勾股定理求出长方形对角线的长度，即蚂蚁爬行的最短距离。
16．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
【答案】51；26
【解析】【解答】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，
最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，
故答案为：51，26．
故答案为：51，26．
【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4.5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
【答案】（1）左；俯.
（2）解：根据题意得该组合几何体表面积为：.
体积为：
．
∴这个组合几何体的表面积为，体积是．
【解析】【解答】（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
【分析】（1）观察几何体发现，图②是左视图，图③是俯视图.
（2）根据图②是左视图，图③是俯视图的数据得长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，即可根据长方体、圆柱体的体积和表面积公式进行计算.
（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
（2）表面积为：，
体积为：
．
答：这个组合几何体的表面积为，体积是．
18．已知如图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
【答案】解：（1）该几何体是圆柱；
（2）∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4，高为10，
∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40πcm2．
【解析】【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可；
19．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的.
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块；
（3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积.
【答案】（1）
（2）2
（3）解：根据题意可得：cm2.
答：这个几何体喷漆的面积为18cm2
【解析】【解答】（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．
故答案为：2.
【分析】（1）利用三视图的定义并结合图形分析求解即可；
（2）先利用三视图的定义求出保持主视图和左视图不变，再求出最多可以再添加2个小立方块，从而得解；
（3）先求出表面积，再求解即可.
20．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：________，________，________；
（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成；
（3）当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】（1）2，1，1
（2）8，10；
（3）解：从左面看到的图形如图所示：
【解析】【解答】解：（1）观察从正面看到的图可知，．
（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成．
故答案为：2，1，1；8，10；
【分析】（1）根据正视图的观察方法即可求解；
（2）根据正视图和俯视图看到的形状判断方法即可求解；
（3）根据左视图看到的形状，然后再画出图形即可。
（1）解：观察从正面看到的图可知，．
故答案为：2，1，1；
（2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成．
故答案为：8，10；
（3）解：从左面看到的图形如图所示：
21．图1所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图2所示的棱柱．
（1）这个棱柱有几个侧面 侧面个数与底面边数有什么关系
（2）图2中哪些面的形状与大小一定完全相同
（3）若图2中棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，求该棱柱的侧面积和全面积．
【答案】（1）解：这个棱柱有6个侧面；侧面个数与底面边数相等
（2）解：6个侧面的形状与大小一定完全相同，上、下2个底面的形状与大小一定完全相同
（3）解：该棱柱的侧面积=2×4×6=48；全面积=2×6××22+48=12+48
【解析】【分析】（1）利用棱柱的定义，侧面的定义并结合图形分析求解即可；
（2）根据棱柱的定义并结合图形分析求解即可；
（3）结合平面图形，再利用侧面积公式和全面积公式列出算式求解即可.
22．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求的值.
【答案】解：∵a与相对，b与2相对，c与1相对，相对两个面上所写的两个互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：2.
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得相对的面，然后根据相对的面上所写的两个数互为相反数可得a、b、c的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.
23． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
24．如图，已知扇形 的圆心角为120 ，半径为6cm.
（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)
（2）求扇形 的面积；
（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
【答案】（1）解：如图：
（2）解： ；
（3）解：设圆锥的底面半径为r，
∴6πr=12π，
解得r=2.
∴圆锥的底面圆面积为：4π.
【解析】【分析】（1）根据圆的轴对称性作图；
（2）用扇形面积公式直接求解即可；
（3）先根据圆锥侧面展开图的面积公式S= πRr =12 πr求出圆锥底面圆的半径，再用圆的面积公式求解。
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
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