第4章 代数式
4.1 用字母表示数
1．如果a(a≠0)表示实数，那么a的相反数表示为－a；a的绝对值表示为|a|；a的倒数表示为；a的表示为a；比a大10%的数表示为(1＋10%)a；a的相反数的平方与－8的差表示为(－a)2－(－8)．
2．(1)设n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到，奇数可表示为2n－1或2n＋1，比2n小的最大奇数为2n－1．
(2)某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为元．
3．(1)我们知道：
52＝5×10＋2，
963＝9×100＋6×10＋3，
类似地，2016＝2×1000＋0×100＋1×10＋6.
若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数应表示为100c＋10b＋a．
(2)由于H7N9禽流感的影响，某市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则降价后的价格为90%a元/千克．
4．某实验中学七年级12个班级中共有团员a人，则表示的实际意义是每个班级的平均团员人数为．
5．观察下列等式：
①32－12＝4×2；②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；④62－42＝4×5……
则第5个等式为72－52＝4×6；第n个等式为(n＋2)2－n2＝4(n＋1)(n为正整数)．
6．飞机从地面起飞，第一次上升的高度是a(km)，接着又下降b(km)，第二次又上升c(km)，则此时飞机的高度是(a－b＋c)km.
7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，则买2千克苹果和3千克香蕉共需(C)
A. (a＋b)元 B. (3a＋2b)元
C. (2a＋3b)元 D. 5(a＋b)元
8．用字母表示数，下列式子符合书写要求的是(C)
A. ab3 B. 3x2y
C. D. x÷12
9．一个长方形的周长为12，设这个长方形的一边长为a，则这个长方形的面积是(A)
A. a(6－a) B. a(12－2a)
C. a(a－6) D. a(6＋a)
10．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上增加一定的利润，其销售量x(kg)与售出总价c(元)之间的关系如下表：
销售量x(kg)
售出总价c(元)
1
4＋0.2
2
8＋0.4
3
12＋0.6
4
16＋0.8
5
20＋1
6
24＋1.2
(1)写出销售量x(kg)与售出总价c(元)之间的关系式．
(2)计算当销售量为3.5 kg时的售出总价．
【解】 (1)c＝4x＋0.2x.
(2)当x＝3.5时，
c＝4×3.5＋0.2×3.5＝14.7(元)．
11．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋＝3×.
(1)请再写出一个这样的等式．
(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来．
【解】 (1)4＋＝4×(答案不唯一)．
(2)n＋＝n·(n＞1，且为整数)．
12．如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形．
(第12题)
若正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，求阴影部分的面积．
【解】 S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形EFGC－S三角形BFG－S三角形ABD－S三角形DEF
＝a2＋b2－(a＋b)b－a2－b(b－a)
＝a2＋b2－ab－b2－a2－b2＋ab
＝a2.
答：阴影部分的面积为a2.
13．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
(1)一张光盘在出租4天后共收费多少元？
(2)一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？
【解】 (1)0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)．
(2)0.8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元．
14．用火柴棒按下面的方式搭图形．
(第14题)
按照这样的规律搭下去……
(1)填写下表：
图形编号
①
②
③
④
⑤
…
火柴棒根数
4
7
10
13
16
…
(2)第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)根据第(2)小题的结果，写出第10个图形所含的火柴棒根数．
(4)根据第(2)小题的结果，当用去火柴棒的根数恰好是北京举办奥运会的年份时，求此时正方形的个数．
【解】 (2)第n个图形需要(3n＋1)根火柴棒．
(3)由条件知，当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝31(根)．
∴第10个图形含31根火柴棒．
(4)由条件知，3n＋1＝2008，∴n＝669.
∵第n个图形刚好有n个正方形，
∴此时正方形的个数为669.
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