4.4 整式
1.下列说法正确的是(D)
A. 0不是单项式
B. 52abc是五次单项式
C. 是单项式
D. 3x2-y是二次二项式
2.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是(A)
A. 3,-3 B. 2,-3
C. 5,-3 D. 2,3
3.下列说法正确的是(D)
A. -的系数是-2
B. -32是单项式,但不是整式
C. 多项式x2-2xy+4由x2,2xy,4三项组成
D. 无理数是整式
4.-4a2b的次数是(A)
A. 3 B. 2
C. 4 D. -4
5.如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于(C)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
6.(1)若(m+1)2x2yn-1是关于x,y的六次单项式,则m≠__-1__,n=__5__.
(2)已知(a-1)x3+xb-1是关于x的一次单项式,则a=__1__,b=__2__.
(3)观察下列式子:,,,,…,由规律可知,第2016个式子是____.
(第7题)
7.如图,长方形ABCD的面积为(x+3)(x+2)(用含x的代数式表示).
8.如果单项式2xn+1y与-3x2y2的次数相同,那么(n-3)2015=-1.
9.下列多项式各是几次几项式?并指出各多项式的常数项.
(1)x3+5x2+23x-1.
【解】 三次四项式,常数项为-1.
(2).
【解】 四次三项式,常数项为-.
10.如果2xm+(n-1)x+3为三次二项式,求m2-2mn+n2的值.
【解】 ∵2xm+(n-1)x+3是三次二项式,
∴m=3,n=1,
∴m2-2mn+n2=32-2×3×1+12=9-6+1=4.
(第11题)
11.如图,在一个底为a(cm),高为h(cm)的三角形铁皮上剪去一个半径为r(cm)的半圆.
(1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积,并判断这个代数式是单项式还是多项式.
(2)求当a=20 cm,h=15 cm,r=4 cm时剩下的铁皮面积(π取3).
【解】 (1)ah-πr2,这个代数式是多项式.
(2)当a=20 cm,h=15 cm,r=4 cm时,ah-πr2≈×20×15-×3×42=150-24=126(cm2).
12.观察下列单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,…,根据你发现的规律,写出第8个式子:-128x8.
【解】 ∵单项式的系数分别是1,-2,4,-8,…,
∴它的规律即第n项的系数是(-2)n-1,
∴第n个式子为(-2)n-1xn.
∴第8个式子为-128x8.
13.若关于x的多项式x3+(2m+1)x2+(2-3n)x-1中不含二次项和一次项,求m,n的值.
【解】 ∵不含二次项和一次项,
∴
解得
14.(1)含有字母x,y,z,系数为1的五次单项式共有__6__个.
(2)当x=2时,多项式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f和bx4+dx2+f的值分别是4和3,当x=-2时,求多项式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f的值.
【解】 (1)分别为xyz3,xy2z2,xy3z,x2yz2,x2y2z,x3yz.
(2)由题意得,当x=2时,
25a+24b+23c+22d+2e+f=4,
24b+22d+f=3,
∴25a+23c+2e=1.
当x=-2时,原式=-25a+24b-23c+22d-2e+f=-(25a+23c+2e)+(24b+22d+f)=-1+3=2.
15.有一位农民在路上遇见了魔鬼,魔鬼说:“我有一个主意,可以让你轻松发大财.只要你从身后这座桥上走过去,你的钱就会增加1倍.你从桥上再走回来,钱数又会增加1倍.每过一次桥,你的钱都能增加1倍.”农民笑答:“鬼话连篇!”魔鬼说:“我就是魔鬼,我有法力实现我的诺言,不过你必须保证,每次在你的钱数加倍后,要给我a个铜板.”农民大喜,马上过桥,但第三次过桥后,口袋里刚好只有a个铜板,付给魔鬼后分文不剩.请用含a的单项式表示最初农民口袋里的铜板数.
【解】 本题可以逆向推理:第三次过桥后有a个铜板,说明第三次过桥前有a个铜板,那么第二次过桥后有a+a=a(个)铜板,则第二次过桥前有a个铜板,第一次过桥后有a+a=a(个)铜板,第一次过桥前(即最初)有a个铜板.
课件12张PPT。4.4 整式反思反思反思按时完成课后同步训练,全面提升自我!单击此处进入课后同步训练