4.5 合并同类项
1．下列各式中，与2a是同类项的是(A)
A. 3a B. 2ab
C. －3a2 D. ab
2．下列运算正确的是(C)
A. 3a＋2b＝5ab B. 2a3＋3a＝5a5
C. 3a2b－3ba2＝0 D. 5a2－4a2＝1
3．如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为(C)
A. a＝2，b＝3 B. a＝1，b＝2
C. a＝1，b＝3 D. a＝2，b＝2
4．下表是2015年6月的日历表，任意在表中圈出同一列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和是(C)
A. a B. 2a
C. 3a D. 4a
5．化简：7x－5x＝__2x__；a－a＋a2b＝a＋a2b；－7a2b＋7ba2＝__0__．
6．如果单项式－xyb＋1与xa－2y3是同类项，那么(a－b)2015＝__1__．
7．合并同类项：
(1)x－y＋5x－4y.
【解】 原式＝(1＋5)x＋(－1－4)y
＝6x－5y.
(2)4yx2＋3xy2－yx2－2xy2－9.
【解】 原式＝4x2y＋3xy2－x2y－2xy2－9
＝(4－1)x2y＋(3－2)xy2－9
＝3x2y＋xy2－9.
(3)3(x－y)2－7(x－y)＋8(y－x)2＋6(y－x)．
【解】 原式＝3(x－y)2－7(x－y)＋8(x－y)2－6(x－y)
＝(3＋8)(x－y)2＋(－7－6)(x－y)
＝11(x－y)2－13(x－y)．
8．求多项式3x2y－2xy－10xy2－2xy2－4x2y＋x2y＋2xy的值，其中x＝－，y＝1.
【解】 原式＝(3x2y－4x2y＋x2y)－(2xy－2xy)－(10xy2＋2xy2)＝－12xy2.
当x＝－，y＝1时，
原式＝－12××
＝4×
＝.
9．某厂2014年3月生产电视机2500台，2015年3月比2014年3月增长x%，2016年3月比2015年3月也增长x%.用代数式表示2015，2016年3月该厂生产电视机的数量，并求出当x＝20时，2015，2016年3月各生产电视机多少台．
【解】 2015年3月生产电视机2500(1＋x%)台，
2016年3月生产电视机2500(1＋x%)(1＋x%)＝2500(1＋x%)2(台)．
当x＝20时，
2500(1＋x%)＝2500(1＋20%)＝3000(台)，
2500(1＋x%)2＝2500(1＋20%)2＝3600(台)．
∴2015年3月生产电视机3000台，2016年3月生产电视机3600台．
10．规定两种新运算：a*b＝a＋b，a#b＝a－b，其中a，b为有理数．化简代数式a2b*3ab＋5a2b#4ab，并求出当a＝5，b＝3时代数式的值．
【解】 原式＝a2b＋3ab＋5a2b－4ab
＝6a2b－ab.
当a＝5，b＝3时，
原式＝6×52×3－5×3
＝450－15
＝435.
11．(1)已知|a－|＋(b＋2)2＝0，求4a2＋3b2＋2ab－4b2－3a2的值．
【解】 由题意，得a－＝0，b＋2＝0，
∴a＝，b＝－2.
∴原式＝a2－b2＋2ab
＝()2－(－2)2＋2××(－2)
＝－1－4 .
(2)已知m2－mn＝21，mn－n2＝－15，求m2－2mn＋n2的值．
【解】 ∵m2－mn＝21，mn－n2＝－15，
∴m2－2mn＋n2＝m2－mn－(mn－n2)＝21－(－15)＝36.
12．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2－3b|－2|2＋b|＋|a－2|－|3b－2a|.
(第12题)
【解】 由图可知：b＜－2，0＜a＜1，
∴2－3b>0，2＋b<0，a－2<0，3b－2a<0.
∴原式＝(2－3b)－2[－(2＋b)]－(a－2)－
[－(3b－2a)]
＝2－3b＋4＋2b－a＋2＋3b－2a
＝－3a＋2b＋8.
13．已知关于x，y的多项式ax2＋2bxy－x2－2x＋2xy＋y合并后不含二次项，求3a－4b的值．
【解】 原式＝(a－1)x2＋(2b＋2)xy－2x＋y.
∵该多项式不含二次项，
∴a－1＝0，2b＋2＝0，
∴a＝1，b＝－1.
∴3a－4b＝3×1－4×(－1)＝3－(－4)＝7.
14．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，且x＝＋＋，y＝a＋b＋c，求x20－20xy＋y3的值．
【解】 ∵abc>0，且a＋b＋c＝0，
∴a，b，c中有两负一正，
∴x＝－1，
y＝＋＋＋＋＋
＝＋＋
＝＋＋
＝＋＋
＝－3，
∴x20－20xy＋y3＝(－1)20－20×(－1)×(－3)＋(－3)3＝－86.
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