4.2 代数式
1．(1)有下列式子：8，2a＋1，x＋1＝2，，5x－6＜0，a.其中是代数式的有(C)
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
(2)正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了(B)
A. a3－x3 B. (a＋x)3－a3
C. x3 D. (a＋x)3－x3
(3)在下列表述中，不能用代数式4a表示的是(D)
A. 4的a倍 B. a的4倍
C. 4个a相加 D. 4个a相乘
2．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%，则最后的单价是(B)
A. a元 B. 0.99a元
C. 1.21a元 D. 0.81a元
3．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟(C)
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
4．用代数式填空：
(1)x是两位数，y是一位数，如果把y放在x的左边，则组成的三位数表示为100y＋x．
(2)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买5 kg，应找回(100－5x)元．
(3)“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x＋5．
5．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，用代数式填空：
(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距8tkm.
(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距2tkm.
(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距(5m＋8n)km.
(4)两人同向行走，甲比乙晚出发m(h)，乙走了n(h)(n＞m)，两人相距(5m－2n)或(2n－5m)km.
6．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)．
(第6题)
(1)她们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?
(2)谁的窗户射进阳光的面积大？
【解】 (1)方方：ab－π＝ab－πb2；
圆圆：ab－4×π＝ab－πb2.
(2)圆圆的窗户射进阳光的面积大．
7．为了绿化校园，学校决定修建如图所示的一块长方形草坪，长30 m，宽20 m，并在草坪上修建十字路，小路的宽为x(m)，用代数式表示：
(第7题)
(1)小路的占地总面积．
(2)草坪的面积．
【解】 (1)两条小路的占地总面积为30x＋20x－x2＝(50x－x2) m2.
(2)草坪的面积为30×20－(30x＋20x－x2)＝(600－50x＋x2) m2，
或草坪的面积为(30－x)(20－x) m2.
8．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中共有120个“★”．
(第8题)
【解】 由图可知，第n个图形中共有个“★”，∴第15个图形中共有＝120(个)“★”．
9．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a．
(第9题)
【解】 由图可知，同一行相邻两数相差1，
∴中间一排为a－1，a，a＋1.
∵同一列上、下相邻两数相差6，
∴中间一列为a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为a－7，a－5，a＋5，a＋7.
∴(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＋(a＋6)＋(a－7)＋(a－5)＋(a＋5)＋(a＋7)＝9a.
10．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5 m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5 m3，则超过部分按每立方米2元收费．
(1)若小明家这个月的用水量是4 m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7 m3，则应付多少元？
(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示．)
【解】 (1)小明家应付4×1.5＝6(元)．
小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．
(2)小刚家应付1.5x元．
小红家应付5×1.5＋2(x－5)＝(2x－2.5)元．
11．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
【解】 甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)；
乙：(1－40%)m＝0.6m(元)；
丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m(元)．
∵0.64m＞0.63m＞0.6m，∴去乙超市最划算．
12．如图，依次用a1，a2，a3，a4表示图①②③④中的三角形个数，那么a1＝3，a2＝8，a3＝15，a4＝__24__．如果按照此规律继续画图，那么a9与a8的关系是a9＝a8＋__19__．
(第12题)
【解】 ∵a1＝3＝22－1，a2＝8＝32－1，a3＝15＝42－1，∴a4＝52－1＝24，…，an＝(n＋1)2－1，
∴a9＝102－1＝99，a8＝92－1＝80，∴a9＝a8＋19.
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