4.6 整式的加减（2）
1．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)
A. －16 B. －8 C. 8 D. 16
2．已知有一整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则此整式为(B)
A. 2 B. 6
C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2
3．已知a，b两数对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简|b－a|＋|a＋b|的结果是(A)
(第3题)
A. －2b B. 2a C. 2b D. 0
4．若－2amb4与5an＋2b2m＋2可以合并成一项，则m＋n的值是(B)
A. 2 B. 0 C. －1 D. 1
5．(1)计算：4(x－1)－7(x＋2)＝－3x－18．
(2)多项式－3m＋2与m2＋m－2的和是m2－2m.
(3)已知－x＋3y＝5，则5(x－3y)2－8(x－3y)－5的值为__160__．
6．小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少．
【解】 设小红家今年其他收入为a元(a>0)，则今年的农业收入为1.5a元，全年总收入为2.5a元，预计小红家明年总收入为1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a＝1.2a＋1.4a＝2.6a.
∵2.6a>2.5a，
∴预计小红家明年收入将增加．
7．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，求|a＋b|－|a＋c|－|c－b|的值．
(第7题)
【解】 由a，b，c在数轴上的位置，得a＋b<0，a＋c<0，c－b>0.
∴原式＝－(a＋b)－[－(a＋c)]－(c－b)＝－a－b＋a＋c－c＋b＝0.
8．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(B)
A. －2 B. 0 C. 2 D. 4
【解】 原式＝x2－3xy＋3xy－y－2
＝x2－y－2
＝x2－2－y.
当x2－2＝y时，
原式＝y－y＝0.
9．规定一种新运算：＝a－b＋c－d，则化简＝－4x2＋2xy＋2．
【解】
＝(xy－3x2)－(－2xy－x2)＋(－2x2－3)－(－5＋xy)
＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy
＝－4x2＋2xy＋2.
10．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水的收费标准做如下规定：
每户每月用
水量(t)
不超过6 t
的部分
超过6 t的
部分
每吨水费用(元)
2
2.5
设该市小明家每月用水x(t)．
(1)用含x的代数式表示小明家每月用水的费用．
(2)若小明家7月用水14 t，则他家该月水费为多少元？
(3)若小明家12月水费为10.8元，则他家该月用水多少吨？
【解】 (1)当x≤6时，水费为2x元；
当x＞6时，水费为2×6＋2.5(x－6)＝(2.5x－3)元．
(2)∵x＝14＞6，
∴水费为2.5x－3＝2.5×14－3＝32(元)．
(3)∵10.8＜2×6，
∴2x＝10.8，∴x＝5.4，
即小明家12月用水5.4 t.
11．小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B＝4x2－5x－6，试求A＋B”中的“A＋B”错误地看成“A－B”，求出的答案是－7x2＋10x＋12，请你帮他纠错，正确地算出A＋B的答案．
【解】 ∵A－B＝－7x2＋10x＋12，
B＝4x2－5x－6，
∴A＝－7x2＋10x＋12＋4x2－5x－6
＝－3x2＋5x＋6.
∴A＋B＝(－3x2＋5x＋6)＋(4x2－5x－6)
＝－3x2＋5x＋6＋4x2－5x－6
＝x2.
12．地球与足球比“腰带”．假定我们要在地球的“腰”上打造一个箍，也在一个小小的足球的“腰”上打一个箍，要求是这两个箍要不大不小，恰好套住这两个“球”，结果由于工匠不小心把这两个箍都打长了1 m(周长长了1 m)．试问：若把这两个打长了的箍再套在这两个球上去的时候，它们和球的间隙是地球上的大还是足球上的大？
【解】 假设地球的周长是m，足球的周长是n，那么周长增加1 m后，这两个箍的半径分别为和，而地球与足球的半径分别为和，则箍的半径与球的半径之差就是间隙．
对地球而言，间隙是－＝；对足球而言，间隙是－＝，
∴两个球上的间隙一样大．
课件8张PPT。4.6 整式的加减（2）反思按时完成课后同步训练，全面提升自我！单击此处进入课后同步训练4.6 整式的加减（1）
1．下列去括号的过程正确的是(C)
A. －(a＋b)＝－a＋b
B. －(3x－2)＝－3x－2
C. a2－(2a－1)＝a2－2a＋1
D. x－2(y－z)＝x－2y＋z
2．下列运算正确的是(C)
A. 4－(－a＋b－2c)＝4＋a＋b－2c
B. x2－(2x－y2＋z)＝x2－2x－y2＋z
C. 4a－(a－3b)＝4a－a＋3b
D. 3－2(t2＋m－n)＝3－2t2＋2m＋2n
3．化简2－(x－1)的结果是(A)
A. x B. x－1
C. x＋2 D. x＋1
4．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)
A. 2x－3 B. 2x＋9
C. 8x－3 D. 18x－3
5．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
(第5题)
假设嘉嘉抽到卡片上的数字为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B)
A. 2 B. 3
C. 6 D. x＋3
6．某城市按如下的规定收取每月的煤气费：用气不超过60 m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60 m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知一用户某月用煤气x(m3)(x>60)，则该月应缴的煤气费为(1.2x－24)元．
7．当1≤m＜3时，化简：|m－1|－|m－3|＝2m－4．
8．化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
【解】 原式＝6x2－3y2－(6y2－4x2)
＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
9．先化简，再求值：
a2b－(2ab2－2a2b＋1)＋(－3a2b＋1)，其中a＝4，b＝－.
【解】 原式＝a2b－2ab2＋2a2b－1－3a2b＋1＝－2ab2.
当a＝4，b＝－时，
原式＝－2×4×＝－2.
10．实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|＝a－2c．
(第10题)
【解】 由图可知：a>0，b>0，c<0，
∴a＋b>0，c－a<0，b－c>0.
∴原式＝a－(a＋b)－(c－a)＋(b－c)
＝a－a－b－c＋a＋b－c＝a－2c.
11．定义一种运算：＝ad－bc，求与的差．
【解】 －
＝2x－3y－
＝2x－3y－
＝2x－3y－2x－2＋3y－3
＝－5.
12．若xy＝－，x＋y＝，求2x＋(3xy－5x)－3y的值．
【解】 2x＋(3xy－5x)－3y
＝2x＋3xy－5x－3y
＝－3x－3y＋3xy
＝－3(x＋y)＋3xy.
当xy＝－，x＋y＝时，
原式＝－3×＋3×
＝－－1＝－1.
13．x表示一个两位数，y表示一个三位数．若把x放在y的左边组成一个五位数记做m1，把y放在x的左边组成一个五位数记做m2，求证：m1－m2是9的倍数．
【解】 由题意知：m1＝1000x＋y，m2＝100y＋x.
∴m1－m2＝(1000x＋y)－(100y＋x)＝1000x＋y－100y－x＝999x－99y＝9(111x－11y)．
∵111x－11y为整数，∴m1－m2是9的倍数．
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