4.3 代数式的值
1．(1)当x＝－2时，代数式3x－1的值是－7．
(2)当a＝3，b＝－2时，代数式(a＋b)(a－b)的值是__5__．
(3)当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)3的值是1000．
(4)已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为__9__．
2．(1)若2x－y－1＝5，则2y－4x＋3＝－9．
(2)若x的相反数是3，|y|＝5，则x－y＝－8或2．
3．若x＝y＝1，a，b互为倒数，则(x＋y)＋3ab的值是(C)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．若m＋n＝－1，则(m＋n)2－2m－2n的值是(A)
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
5．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为81，则第2016次输出的结果为(D)
(第5题)
A. 3 B. 27 C. 9 D. 1
6．(1)已知a－b＝－3，求代数式(a－b)2－2(a－b)＋3的值．
【解】 当a－b＝－3时，
原式＝(－3)2－2×(－3)＋3＝18.
(2)已知代数式3x2－4x＋6的值为9，求代数式x2－x＋6的值．
【解】 由3x2－4x＋6＝9，
得3x2－4x＝3.
∴＝，即x2－x＝1.
整体代入可得x2－x＋6＝1＋6＝7.
7．某工厂生产了一批产品，出厂时要在成本的基础上加上一定的利润，其质量x(kg)与出厂价y(元)的关系如下表：
质量x(kg)
1
2
3
4
…
出厂价y(元)
2＋0.3
4＋0.6
6＋0.9
8＋1.2
…
(1)用含x的代数式表示y.
(2)质量为3000 kg的产品的出厂价为多少元？
【解】 (1)y＝2x＋0.3x.
(2)当x＝3000时，
y＝2×3000＋0.3×3000＝6900(元)．
答：质量为3000 kg的产品的出厂价为6900元．
8．(1)已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝1或－11．
【解】 ∵|a|＝3，
∴a＝±3.
∵|b|＝5，
∴b＝±5.
又∵a2＞0，b3＜0，
∴a＝±3，b＝－5.
∴2a＋b＝1或－11.
(2)已知x2＋x－1＝0，则x－＝－1．
【解】 ∵x2＋x－1＝0，
∴x2－1＝－x.
易知x≠0，
∴两边同时除以x，得
x－＝－1.
(3)已知a＋b＝5ab，则＋＝__5__．
【解】 ∵a＋b＝5ab，
∴两边同时除以ab，得＋＝5.
9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放．
(第9题)
(1)求：图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是多少(用含a，b的代数式表示)?
(2)当a＝1，b＝2时，第(1)小题的结果是多少？
【解】 (1)－4＝ab.
(2)当a＝1，b＝2时，ab＝2.
10．某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3 km都付6元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收2.4元．某人乘坐出租车行驶x(km)(x>3)．
(1)用代数式表示他应付的费用．
(2)求当x＝8 km时的乘车费用．
(3)若此人付了42元车费，求此人乘坐的路程．
【解】 (1)2.4(x－3)＋6＝(2.4x－1.2)元．
(2)当x＝8时，2.4x－1.2＝2.4×8－1.2＝18(元)．
(3)2.4x－1.2＝42，
2．4x＝43.2，
∴x＝18.
∴此人乘坐的路程为18 km.
11．(1)已知当x＝－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x＝3时，这个代数式的值．
【解】 当x＝－3时，ax5－bx3＋cx＝17＋6＝23，
∴当x＝3时，ax5－bx3＋cx＝－23，
∴原式＝－23－6＝－29.
(2)已知与|b－3|互为相反数，求(b＋a)(b－a)－(2a＋b)2的值．
【解】 ∵与|b－3|互为相反数，
∴＋|b－3|＝0.
∵≥0，|b－3|≥0，
∴a＋2＝0，b－3＝0，
∴a＝－2，b＝3.
∴(b＋a)(b－a)－(2a＋b)2
＝(3－2)[3－(－2)]－[2×(－2)＋3]2
＝1×5－(－1)2
＝4.
12．如图，观察图①，寻找规律．若图②、图③分别是从图①中选取的一部分，求a＋b的值．
(第12题)
【解】 观察图形可知，从上到下每一行相邻两数分别相差1，2，3，4，…，从左往右每一列相邻两数分别相差1，2，3，4，…，由图②可知a＝14＋3＝17，由图③可知b＝13＋7＝20，
∴a＋b＝17＋20＝37.
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