2.4 等腰三角形的判定定理 课件 （共19张PPT）

课件19张PPT。2.4 等腰三角形的判定定理 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”). 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.旧知回顾 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？探究新知我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).探究归纳例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽. 如图, 即测量A, B之间的距离. 同学们想出了许多方法, 其中小聪的方法是: 从点A出发, 沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C, 在C处测得∠C=30°. 量出AC的长, 它就是河的宽度 (即A,B之间的距离). 这个方法正确吗? 请说明理由.BCA30°60°D例题探究BCA30°60°D温馨提示：
已知：∠DAC=60°∠C=30°说明：AC=AB.∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴ ∠ABC=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30°解：小聪的测量方法正确，理由如下：∴ ∠ABC= ∠C ∴ AB= AC 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E
分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴ ∠ADE=∠AED.∴ △ADE为等腰三角形.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得
∠A+∠B+∠C= 180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C= 180°-60°=120°.又 AB=AC，∴ ∠B=∠C.∴ ∠B=∠C=∠A=60°.∴ △ABC是等边三角形.例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.∵∠EAD=∠BAC= 60°，又 AD =AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）补充例题1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.
求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO∴ ∠ABD =∠DBC= ，

∠ACE =∠ECB= ，课堂练习∴ ∠DBC =∠ECB，∴ △OBC是等腰三角形.又∵ △ABC是等腰三角形，∴ ∠ABC =∠ACB，ABCDEO2. 已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE= 60°.
求证：△ACE是等边三角形.∴ 在△ACE中，∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 °又∵∠ACE=60°，∴ ∠BCD=∠E=60°，∴ ∠ACD =∠DCB，∴ ∠ACD=∠DCB=60°，又 ∵ AE∥DC，∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60° ∴△ACE是等边三角形.3. 已知：如图，AB=BC ，∠CDE= 120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.
求证：△ABC是等边三角形.∴△ABC是等边三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴ ∠FDC=∠ABC=60°，∴ △ABC是等腰三角形，∴ ∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，4、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E． 判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由． 等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ）
A.9cm B.12cm
C.9cm或12cm D.14cmB中考试题例1例2 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A. 50° B. 80°
C. 65°或50° D. 50°或80°D