2.8 直角三角形全等的判定 课件 （共21张PPT）

课件21张PPT。2.8 直角三角形全等的判定　　问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．你能帮工作人员想个办法吗？　 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个
问题吗？探究新知　 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？　　问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．你能帮工作人员想个办法吗？　　问题2　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．　　画法：实验探索 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：
∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
　 AB =A＇B＇，
BC =B＇C＇，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．探究归纳证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，
∴　∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）．例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．
求证：BC =AD．学以致用　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．AD = BCAC = BD∠DAB = ∠CBA∠DBA = ∠CABHLHLAASAAS变式训练　　问题3　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到
两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，
请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上
标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 继续探究　　问题4　交换角的平分线的性质中的已知和结论，
你能得到什么结论，这个新结论正确吗？在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图,
∵ PD=PE, PD⊥OA, PE⊥OB,
垂足分别是D, E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.
(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上). 这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探究归纳已知: 如图所示, PD=PE, PD⊥OA,
PE⊥OB, 垂足分别是D,E.
求证: 点P在∠AOB的平分线上.证明：∵ PD⊥OA ，PE⊥OB
∴ △POD和△POE都是Rt△
∵ PD=PE,OP=OP
∴ Rt△POD≌Rt△POE(HL)
∴ ∠POD= ∠POE
∴ OC是∠AOB的平分线
∴ 点P在∠AOB的平分线上探索证明例2 如图, △ABC的角平分线BM, CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA 的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵ BM为△ABC的角平分线
∴PD=PE
同理, PE=PF.
∴PD＝PE=PF
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等学以致用X　　1．判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )课堂练习X　　 1．判断题：
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) √ 1．判断题：
（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )2. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？∠ABC +∠DFE =90° 证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF，
∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　2. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∴　 ∠ABC =∠DEF
（全等三角形对应角相等）．
∵ 　∠DEF +∠DFE =90°，
∴ 　∠ABC +∠DFE =90°． 2. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学
的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结（3）角平分线的性质定理的掌握与应用教科书作业题第2、3、4题．课后作业