课件13张PPT。1.3 证明（1）现阶段我们在数学上学习的命题有几类？命题的分类真命题（包括基本事实和定理）假命题说明一个命题是真命题的方法：通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实.说明一个命题是假命题的方法：举一个反例旧知回顾通过观察，先猜想结论，再动手验证：1. 如图,一组直线a, b, c, d是否都互相平行?a
b
c
d观察有错觉测量有误差枚举不胜举探究新知2. 当n=0,1,2,3,4时, 代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,
7,11, 它们都是质数, 那么, 命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗? 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.根据已知依据已学步步递推证实判断探究归纳例1 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.证明:∵ DE∥BC( )已知∴∠2=∠E( ) 两直线平行,内错角相等 ∵∠1=∠E ( )已知∴∠1=∠2 ( ) ∴ BE平分∠ABC ( ) 角平分线的定义等量代换例题学习例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.求证: ∠PEF+∠PFE=90°例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.求证: ∠PEF+∠PFE=90°小试身手1. 如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E.
求证：DE∥AC. 证明：∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD，
又∵DE是∠BDC的平分线，∠ACD＝∠A，
∴∠A＝∠BDE，
∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)． 2. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数． 解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEG.
∵EG平分∠AEF，
∴∠1＝∠GEF，∠AEF＝2∠1.
又∵∠AEF＋∠2＝180°，
∴∠2＝180°－2∠1＝180°－80°＝100°.3. 如图，∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由．
解：∵∠1和∠2互补，
∴AD∥BC，
∴∠C＋∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD.课堂小结 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.课后作业必做题 P17 作业题 A组
预习1.3 证明（２）
选做题 P18 作业题 B组课件18张PPT。1.3 证明（2）对于三角形，我们已经有哪些认识？定义分类内角和外角和…………探究新知三角形的三个内角的和等于180°.例3、求证：已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°探究例题 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.12ABD3C实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起. 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）. 他的想法可行吗？证明：过点A作DE∥BC.
则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180o（平角的定义）你还有其他的证明方法么？证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定, 平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）探究归纳三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：∠1+∠2 ＝ ∠Ａ+∠Ｂ∠ACD >∠A
∠ACD >∠B证明命题的一般步骤:(1) 根据题意,画出图形；(2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3) 在“证明”中写出推理过程. 依据思路, 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.思考总结1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.70做一做例4、已知: 如图，∠B+ ∠D=∠BCD,
求证： AB// DEF 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.
这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题. 你有几种不同的添加方法？学以致用已知： 如何证明：“角平分线上一点到这个角两边的距离相等”是真命题？如图OP是∠AOB的角平分线， 点P是OP上任意一点，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D和E.求证：PD＝PE∵OP平分∠AOB （已知）
∴∠AOP=∠BOP （角平分线的意义）
∵PD⊥OA，PE⊥OB （已知）
∴∠PDO=∠PEO=900 （垂直的意义）
又∵OP=OP （公共边）
∴△POD≌△POE （AAS）课堂小结要证明一个命题是真命题，一般要几个步骤？（3）证 写出证明过程.（1）画 根据题意画出图形；（2）写 写出已知与求证；课后作业必做题 P20 作业题 A组
选做题 P20 作业题 B组
