课件14张PPT。2.3 等腰三角形的性质定理（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形.底边等腰三角形是轴对称图形.
对称轴是顶角平分线所在的直线.旧知回顾找出其中重合的线段和角，填入下表：ABCDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
探究新知等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议： 2.如何构造两个全等的三角形？已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的角平分线在△BAD和△CAD中12D 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线证明：已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等.在同一个三角形中，等边对等角.用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）等腰三角形的两个底角相等探究归纳例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.ABC分析：利用“等边对等角”分别得：
∠A=∠B
∠B=∠C
因此∠A=∠B=∠C=60°例题探究推论：等边三角形的各个内角都等于60°.例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.
求证：BD=CE证明：
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）
∵ BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴ ∠CBD= ∠ABC, ∠BCE= ∠ACB（角平分线的定义）∴ ∠CBD=∠BCE
又∵ BC=CB（公共边）
∴ △BCE≌△CBD（ASA）
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°,
则∠A=__________度.
1. 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
______________________________. 70°, 40° 或 55°, 55°20课堂练习3. 如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD、BE相交于点O. 求∠AOB的度数.解：∵△ABC是等边三角形
∴ ∠BAC=∠ABC=60°
∵ AD，BE是等边三角形ABC的角平分线
∴ ∠BAO=∠BAC=30°
∠ABO=∠ABC=30°
∴ ∠AOB=180°-∠BAO - ∠ABO=120°课堂小结1. 这堂课我们学了什么？2. 你还有什么困惑？课后作业作业题A组第1、2、3题课件16张PPT。2.3 等腰三角形的性质定理（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形. 2、什么叫等腰三角形？ 1、什么叫轴对称图形？答：把一个图形沿某条直线对折, 对折的两部分是完全重合的, 那么就称这样的图形为轴对称图形.也就是说等腰三角形有两边相等旧知回顾(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.3、等腰三角形的轴对称性:4、等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等.
简单的说在同一个三角形中，等边对等角.5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形的各个内角相等，都等于60°. 现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？探究新知 如图，在△ABC中，AB=AC, AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角. 由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？请大家尽可能多地说出结论！点击按钮演示动画等腰三角形的性质定理2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 .等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.探究归纳（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，
那么AD也是 、 .（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，
那么AD也是 、 .（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，
那么AD也是 、 .底边上的高线底边上的中线顶角的平分线底边上的高线底边上的中线顶角的平分线用文字语言表示为：在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠____=∠____，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠____=∠____，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____. 用符号语言表示为：12BDCDADBC12ADBCBDCDE例3. 已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC
求证：AD⊥BC证明：延长AD，交BC于点E
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
∴ △ABD≌△ACD （ASA）
∴ AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形
∴ AE⊥BC , 即AD⊥BC.例题探究例4. 已知线段a, h, 用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.ha作法:1. 作线段BC=a.2. 作BC的中垂线m,交BC于点D.3. 在直线 m上截取DA= h, 连接AB, AC.△ABC就是所求的等腰三角形.课堂练习判断：1、等腰三角形的顶角一定是锐角
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以.
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条.
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边.（×）（×）（√ ）（×）（√ ）2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC与点D，E为AD上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，F、G分别为垂直.
求证：EF=EG.3. 如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，
求证：AB⊥CD思路：AB⊥CDAO⊥CD即证OC=OD或∠CAO=∠DAO△CAB≌ △DABAB=AB AC=AD BC=BD即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等
(同一个三角形中，等边对等角)∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合
（简称等腰三角形三线合一）∵ AB=AC，∠1=∠2
∴ AD⊥BC，BD=CD推论：等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60 度.课堂小结课后作业作业题A组第1、2、3题
