课件16张PPT。5.3 一次函数(1)热身（1）某种商品每件售单价5.8元，销售额y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ；
（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30 比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？观察、比较5.812π1 n-51 t51观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征?自变量的次数都是1次.等号两边的代数式都是整式；y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30 x r定义一次函数：
一般地，形如y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0）的形式，就称y是x的一次函数 。其中k叫做比例系数，b叫做常数项。 特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。一次函数与正比例函数的关系:练习 1下列函数中,哪些是一次函数?系数k和常数项b的值各是多少？
(1)y=－3x+7
(2)y=6x2-3x
(3)y=8x
(4)y=1+9x
(5)C=2πr
(6)y= x+200
(7)t=
(8)y=2(3-x)
(9)S=x(50-x)是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,也是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,也是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数不是不是不是已知正比例函数y=kx .当x=－2时，y=6,
(1)求比例系数k的值；
(2)计算当x=－3时，y的值。练习 2 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系. 解：（1）y=6x（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm)，底边BC长为y（cm)，腰AB长为x（cm）.y与x之间的关系. 解： y=16-2x，（2）正方形面积y与周长x之间的关系; 解： y= ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数.y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.y是x的一次函数，也是x的正比例函数现学现练 国家2011年实行的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。你了解么？3500500080003%10% 0015004500应纳税所得额工资3%10%1）设全月应纳税所得额为x元，且1500 为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？例、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10% = 0.1x-105（1500＜x≤4500 ) ∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) （2）小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元）将x=2000代入函数表达式，得y =0.1×2000-105=95（元）答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。x(1) 当m = 时，y是x的正比例函数；3、已知正比例函数y=kx(k≠0)；(1) 若比例系数为-5，则函数关系式为 。(2) 若当x=1时y=5，则函数关系式为 。4、已知函数y=(m-3)xm-1；(2) 若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式，则a= .5、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= 。 y=-5x y=5x22-2做一做拓展与创新1.已知y=(m－2)x ,
当m取何值时,y是x的正比例函数.
若y1 =k1x, y2=k2x＋1(k1.k2≠0),
且当x=1时,y1 ＋y2=6; 当x=-1时,y1－y2=
－10;则y2与x的关系式是___________.拓展与创新8．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：
每月基本工资 交纳公积金比率
1000元以下(含1000元) 不交纳,
超过1000元至2000元
(含2000元) 部分 5％
超过2000元至3000元
(含3000元) 部分 10％
超过3000元以上部分 15％拓展题(1)某职工每月交纳公积金72元，求他每月的基本工资；
(2)设每月基本工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当1000 通过这节课的学习，我们都获得了哪些知识？ 解：由圆的面积公式，得 ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
（2）圆的面积y（ ）与它的半径x（厘米）之间的关系； 解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．练习4课件15张PPT。5.3一次函数知识回顾形如y=kx+b(k不为零）的函数, 称y是x的一次函数形如y=kx (k不为零）的函数, 称y是x的正比例函数y=kx+by=kxb=0分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值1） s = - t +42） y=-2（x-1）+x(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______. 1.正比例函数y=kx(k≠0)y= 5x2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3
则y与x的关系式为_______y=6x函数解析式会求吗3.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，
则k= .
4.已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；
当x=-2时，y=-14 .则k=____,b=____-2例1 已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；
当x=-2时， y=-14 .
求这个一次函数的表达式。1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出 一次函数解析式。 求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.y=kx+b
知道两对x,y值,可确定k, b.待确定待确定解二元一次方程组 1、已知y是x的一次函数.当x=1时,y=-5；
当x=-2时,y=-20.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）当x=3时，函数y的值；
（3）当y=40时，自变量x的值。解:把x=1时，y=-5；当x=-2时，y=-20分别代入y=kx+b，得（1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b解得∴y=5x-10练一练例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。①沙漠面积是怎么变化的？ ②沙漠面积变化跟什么有关系？ ③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加
k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y 和 x的关系？y=kx+b④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要
求出系数k和b.⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?98年年底沙漠面积100.6万公顷；01年年底沙漠面积101.2万公顷例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?解:（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为
y万公顷，由题意得 y=kx+b把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得解得∴y=0.2x+100（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105答：（略） 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解: 设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。｛练一练 1、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。解:把x=10时，y=600代入y-100=kx，得（1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx解得k=50∴y-100=50x600-100=10k即y=50x+100（2）当-300＜y≤400时， -300＜50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6
能力提升畅所欲言这节课我们主要学习了哪些内容用待定系数法求一次函数的解析式. 提高：已知y+1与Z成正比例，且比例系数为2；Z与X-1成正比例。当x=-1时,y=7.求y关于x的函数解析式.课本153页课内练习33、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额
收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例
收费。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不
计等待时间）
（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费
分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价
里程时的计费方法；
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少
车费？如果乘车里程为8km呢？ 2、若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数 D、不存在函数关系C?1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
1）当m取何值时， y是x的一次函数？
2）当m取何值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数
∴ m+1 ≠ 0 ∴ m≠-1 （2）∵y是x的正比例函数
∴ m2-1=0 ∴m=1或-1
又∵ m≠ -1 ∴ m=1
