3.2 从有理数到实数 课件(共18张PPT) -2025-2026学年《数学》七年级上册（2024浙教版）

(共18张PPT)
3.2从有理数到实数
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
动手操作：如何用一张A4纸折出一个最大的正方形
呈现情景，提出问题
问题1：A4纸长与宽的比是多少
实践猜想：将对角线与另一张A4纸的长边叠合，你发现了什么
问题1：A4纸长与宽的比是多少
问题2：正方形对角线与边长的比是多少？
问题3：边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少？
呈现情景，提出问题
如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.
问题3：边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少？
A
B
C
D
1
1
阴影正方形的边长是多少
阴影正方形的面积是多少
任务驱动，尝试探究
问题4： 是有理数吗？
如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.
问题3：边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少？
A
B
C
D
1
1
阴影正方形的边长是多少
阴影正方形的面积是多少
问题5： 有多大呢？
任务驱动，尝试探究
（可借助计算器计算）
构造方案，猜想验证
1.4 <2<1.5
1.41 <2<1.42
1.414 <2<1.415
1.414 2 <2<1.414 3
1.414 21 <2<1.414 22
……
……
小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环
它既不是有限小数，也不是无限循环小数.
(不能化为分数)
构造方案，猜想验证
运用新知，内化迁移
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
1.7
2.45
数还必须进一步扩展！
1.010 010 001…(两个“1”之间依次多一个“0”)
无理数广泛存在着，你可以举些例子吗？
常见的无理数：
（2）开不尽方的数：
（3）有一定规律，但无限不循环的小数：
解决问题，优化整合
运用新知，内化迁移
正有理数
负有理数
零
有理数
正无理数
负无理数
无理数
把整数看做小数部分为零的有限小数
无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数．
有限小数和
无限循环小数
解决问题，优化整合
0
1
2
2
1
把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用.
解决问题，优化整合
运用新知，内化迁移
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
实数和数轴上的点一一对应.
0
1
2
2
1
解决问题，优化整合
0
1
2
3
1
2
3
例 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接)
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
有理数的大小比较法则也适用于实数。
解决问题，优化整合
有理数
无理数
实数
数的认识范围扩充为
新加入
反思梳理，推广运用
本节课，同学们有什么收获？
数形结合2
数轴上的点
同样适用于
相反数、绝对值、大小比较法则
一一对应
类比1
注1：初中数学教学中一种常见的研究方法。
注2：一种常见的数学思想。
课后延伸，巩固练习
教科书P85 作业题
谢谢观看
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