课件24张PPT。 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙） 在这个实际情境中，出现 ，它是不是圆心角?它有什么特征? 3.5 圆周角（1）特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的
角叫圆周角.圆周角的定义Z.x.x. K 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５辨一辨请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画思考：BC以不变应万变
（弧不变）如图：找出图中的所有圆周角.你来练一练图中的圆周角有:
∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC 你来练一练思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？∠ BOC∠ BACZx.xk你来猜一猜思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.Zx.xkCABCCOOAB温馨提示：分类 角边上 角内 角外C证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC
∴∠BAC= ∠BOC特殊：圆心O落在圆周角的边上！！ 求证：
∠BAC= ∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD
由(1)得∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
即: ∠BAC= ∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证：
∠BAC= ∠BOCBACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得
∠DAC= ∠DOC ∠DAB= ∠DOB
∴ ∠DAC--∠DAB= (∠DOC -- ∠DOB)
即:∠BAC= ∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证：
∠BAC= ∠BOC圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。∠C =∠D=∠E七嘴八舌同弧所对的圆周角相等！ 问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC=90o问题3：如图3，圆周角∠BAC=90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？半圆或直径所对的圆周角是直角,
90°的圆周角的所对的弦是直径。推论：试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤ例题欣赏变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。你好聪明！ 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）射门优势取决于入射角度，角度越大越好！C回头看看书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？ 有何收获？ 本节课涉及：
（1）研究方法：特殊 —— 一般 —— 特殊
（2）数学思想：转化、分类讨论。猜想归纳应用1、圆周角的概念。
2、圆周角的定理及推论。
3、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？ 课件14张PPT。2018年10月29日3.5圆周角（一）2018年10月29日特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
圆周角所对的弧；弧所对的圆周角2018年10月29日练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是；圆外角不是；圆内角是不是不是图１图２图３图４图５2018年10月29日OAB如图，已知∠AOB=80°，
①求弧AB的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。C80°40°同弧AB所对的圆心角与圆周角之间的关系2018年10月29日圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?OACB2018年10月29日ABCOABCCOOAB想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？...DD2018年10月29日 探索研究：
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？ 命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2018年10月29日ABCOABCCOOABDD证明2018年10月29日圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCO半圆所对的圆周角？直径所对的圆周角？弦所对的圆周角90度？请思考：2018年10月29日2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B2018年10月29日做做看，收获知多少？一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ）
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ）
二、计算
半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的
圆周角的度数是 。×√.O60°或120°2018年10月29日DABC例题如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
O2018年10月29日OABC已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
求证：∠ACB= 2 ∠BAC 证明：2018年10月29日请探索：圆外角、圆内角的度数与所对的弧的度数的关系？
