浙教版九年级上册第1章 二次函数1.1 二次函数 课件

课件16张PPT。Q1：我们学过哪些函数？一次函数、正比例函数、反比例函数Q2：函数的定义是什么？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地确定了一个y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1、有一根长12米的绳子，用它围成一个矩形，怎么样围能使这个矩形的面积达到最大？2、投篮时，篮球的运动路线是什么曲线？这两个问题，让我们在学习了本章二次函数之后，再来一起解答吧1.1 二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：1、圆的面积y (cm2)与圆的半径x (cm)。2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元。3、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。上述函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式。一般的，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。a为二次项系数
b为一次项系数
c为常数项 做一做下列函数中，哪些是二次函数？y=x2y=2x2－x－1y=x(x－1)y=(x－1)2y=(x－1)2－(x－1)(x＋1)说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试:二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0。－158－112202－0.5130π00例1如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=12,E为AB上一点，不与A、B重合，F为BC上一点，不与B、C重合，且BF=2BE。设BE=x，△DEF的面积为S。
求S关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。∵BE=x
∴AE=6－x，BF=2x，CF=12－2x
∵S△DEF=S矩形ABCD－S△ADE－S△BEF－S△CDF
∴S△DEF=12×6－ ×12（6－x）－ x·2x·6（12－2x）

=－x2＋12x 由题意得，0用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y。(2)当x=3时 练习1答：当x＝3时，矩形的面积为42m2 。解：（1）由题意得花圃的长为（20－2x）m，则可得∴y关于x的函数关系解析式为y=2x2＋20x(0 (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?已知二次函数y=x2+bx－c,
当x=－1时,y=0；当x=3时,y=0, 求：（1）b、c的值； （2）当x=－2时，y的值解：（1）把x=－1，y=0；x=3，y=0，代入y=x2+bx－c(2)由（1）得y=x2－2x－3，
当x=－2时，
y=（－2）2－（－2）×2－3=5已知二次函数y=ax2+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= －2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.练习2课堂小结1、二次函数的概念：形如2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项3、用待定系数法求二次函数的解析式函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；当 时，是二次函数；当 时，是一次函数；当 时，是正比例函数；拓展提高函数 当m取何值时，
（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则 且
∴当 时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则 且
∴当 时，是反比例函数。练习3