1.2 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 课件 （共15张PPT）

课件15张PPT。1.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象　　问题
　　如何研究二次函数 的图象？　　将其转化成 y = a（x - h）2 + k 的形式问题探究如何将　　　　　　　 转化成　　　　　　 的形式？= （x2 - 12x + 42）= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）配方得：由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.　　 你能画出　　　　　　　 的图象吗？　　 如何直接画出　　　　　　　 的图象？x＝6y＝ (x－6)2＋3y＝ x2－6x＋21怎样画二次函数
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？　　你能说说二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象性质吗？ 一般地, 对于二次函数 y=ax2+bx+c, 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 探究归纳当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.解：因此，抛物线的对称轴是直线 x=3，顶点坐标是（3，2）.例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.例题探究说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：例4 已知二次函数 y= x2+4x–3, 请回答下列问题：（1）函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程并画出示意图；（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口向下，对称轴是直线 x=4，顶点坐标是（4，5）.画图像观察解：设所求二次函数为 y = a（x - h）2 + k ．
　　∵　图象的顶点为（1，-4），
　　∴　 h = 1，k = -4．
　　∵　函数图象经过点（2，-3），
　　∴　可列方程 a（2 - 1 ）2 - 4 = - 3 ．
　　解得　 a = 1．
　　∴　所求的二次函数是 y = （x - 1）2 - 4 ．　 一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式． 小试身手　　（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
　　① y = 2x 2 - 4x +5
　　② y = -x 2 + 2x -3 开口向上、x = 1、（1， 3）．开口向下、x = 1、（1，-2）．巩固训练　　（2）一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），求这个二次函数的解析式． 　　（3）已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式．y = 2x 2 + 3x - 4　　（1）本节课学了哪些主要内容？
　　（2）抛物线 y=ax2+bx+c（a ≠ 0）图象的特征？课堂小结　　教科书习题A组 　第 1，2，3题．课后作业