课件19张PPT。第4章复习课专题一 列代数式专题二 求代数式的值专题三 整式的有关概念专题四 整式的加减易错点 1 运算顺序混淆 易错点2 去括号时忽略符号的变化
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列计算正确的是(C)
A. 2x－x＝2
B. 2ab2＋3ba2＝5ab2
C. x2yz－2yx2z＝－x2yz
D. m2＋3n＝4m2n
【解】 选项A应为2x－x＝x；选项B中，2ab2与3ba2不是同类项，不能合并；选项D中，m2与3n不是同类项，不能合并．
2．下列各组中，不是同类项的是(D)
A. 52和25 B. －ab与ba
C. 0.2a2b与－a2b D. a2b3与－a3b2
3．下列去括号正确的是(D)
A. x－2(y－z)＝x－2y＋z
B. －(3x－z)＝－3x－z
C. a2－(2a－1)＝a2－2a－1
D. －(a＋b)＝－a－b
【解】 ∵x－2(y－z)＝x－2y＋2z，－(3x－z)＝－3x＋z，a2－(2a－1)＝a2－2a＋1，
∴A，B，C选项均错．
4．下列运算中，正确的是(C)
A. a＋b＝ab B. a2＋2a＝3a2
C. 2ab＋ba＝3ab D. 8b2－7b2＝1
5．如果单项式xay2与x3yb是同类项，那么a，b的值分别为(D)
A. 2，2 B. －3，2 C. 2，3 D. 3，2
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|a－b|＋|b－a|的结果为(A)
(第6题)
A. －3a＋b B. a＋b
C. －a＋3b D. －a－b
【解】 由图可知，a＋b<0，a－b<0，b－a>0，
∴原式＝－(a＋b)－(a－b)＋(b－a)
＝－a－b－a＋b＋b－a＝－3a＋b.
7．已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1的值为(B)
A. 0 B. 1 C. －1 D. －2
【解】 原式＝2(a2＋2a)－1.
∵a2＋2a＝1，
∴原式＝2×1－1＝1.
8．若要使多项式3x2－2(5＋x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m等于(D)
A. 0 B. 1 C. －1 D. －7
【解】 ∵原式＝3x2－10－2x＋4x2＋mx2
＝(7＋m)x2－2x－10，
∴7＋m＝0，∴m＝－7.
9．已知|a＋1|＋(3－b)2＝0，则a2b等于(C)
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
【解】 ∵|a＋1|＋(3－b)2＝0，
∴|a＋1|＝0，(3－b)2＝0，
∴a＋1＝0，3－b＝0，
∴a＝－1，b＝3.
∴a2b＝(－1)2×3＝3.
10．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是(B)
(第10题)
A. B. C. D.
【解】 观察图可知：所有分数的分子都为1；每一行的个数与行数相同，并且对称；左起第一个数的分母是行数，其余任意一个数都等于其下行相邻两数之和，如：＝＋.故第10行从左边数第3个位置上的数是第9行从左边数第2个数与第10行从左边数第2个数的差，即－＝.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x＋5．
12．单项式－的系数是－，次数是3；多项式x2－3x2yz＋1的次数是4．
13．若5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，则m＝2，n＝－2，2m－3n＝10．
【解】 ∵5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，
∴m－1＝1，n＋4＝2，
∴m＝2，n＝－2，
∴2m－3n＝2×2－3×(－2)＝10.
14．若4a－2b＝2π，则2a－b＋π＝__2π__．
【解】 ∵4a－2b＝2π，
∴2a－b＝π，
∴原式＝π＋π＝2π.
15．化简：3(a－3b)－7(2a＋5b)＝－11a－44b．
【解】 原式＝3a－9b－14a－35b
＝－11a－44b.
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……则第2015次输出的结果为6．
(第16题)
【解】 根据题意可知，输出结果依次为24，12，6，3，6，3，…，以后为6与3循环，奇数项为6，偶数项为3.
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(第17题)
化简：|a＋c|－|a＋b＋c|－|a－b|－|2b－a|＝－2a＋4b．
【解】 由图可知，a＋c<0，a＋b＋c<0，a－b>0，2b－a<0，
∴原式＝－a－c＋a＋b＋c－a＋b＋2b－a
＝－2a＋4b.
18．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的钱．
19．联欢会上，小明按照3个红气球，2个绿气球，1个黄气球的顺序把气球串起来装饰教室，则第2015个气球的颜色是绿色；当n为自然数时，第(6n＋4)个气球的颜色是绿色．
【解】 ∵6个气球一循环，2015÷6＝335……5，
∴第2015个气球和第5个气球的颜色一样，为绿色；第(6n＋4)个气球和第4个气球的颜色一样，为绿色．
20．若(2x2－x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a1＋a3＋a5＝－4．
【解】 当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(2×12－1－1)3＝0，
即(a0＋a2＋a4＋a6)＋(a1＋a3＋a5)＝0.①
当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)2－(－1)－1]3＝8，
即(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝8.②
①－②，得2(a1＋a3＋a5)＝－8，
∴a1＋a3＋a5＝－4.
三、解答题(共50分)
21．(8分)化简：
(1)x－y－.
【解】 原式＝x－y＋2x－y
＝3x－y.
(2)(3x2－4)－(x2－10x＋6)＋2(x2－5x)．
【解】 原式＝3x2－4－x2＋10x－6＋2x2－10x
＝4x2－10.
22．(6分)先化简，再求值：
2(a2b－ab)－3(a2b－ab)，其中a，b满足|a＋|＋＝0.
【解】 原式＝2a2b－2ab－3a2b＋2ab＝－a2b.
∵|a＋|＋＝0，
且|a＋|≥0，≥0，
∴a＋＝0，b－2＝0，
∴a＝－，b＝2.
∴原式＝－(－)2×2＝－3×2＝－6.
23．(6分)若代数式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值与字母x的值无关，求代数式3a3－2b3－(4a3－3b3)的值．
【解】 (2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)
＝2x2＋ax－y＋b－2bx2－3x－5y－1
＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1.
∵此代数式的值与字母x的值无关，
∴2－2b＝0，a－3＝0，
∴a＝3，b＝1.
原式＝3a3－2b3－4a3＋3b3
＝－a3＋b3.
当a＝3，b＝1时，
原式＝－a3＋b3＝－33＋13＝－27＋1＝－26.
24．(6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放．
(第24题)
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2016颗黑色棋子？
【解】 (1)第5个图形有18颗黑色棋子．
(2)由图可知，第n个图形有(3n＋3)颗黑色棋子．
由题意，得3n＋3＝2016，∴3n＝2013，∴n＝671.
∴第671个图形有2016颗黑色棋子．
25．(8分)某文具商店有永生金笔和英雄金笔共143支，永生金笔每支6元，英雄金笔每支3.78元．学校购买了该商店的全部英雄金笔和部分永生金笔，经核算后，发现应付款的总数与永生金笔的总数无关，则购买的永生金笔是该商店永生金笔总数的百分之几？应付款的总数是多少元？
【解】 设购买的永生金笔占该商店永生金笔总数的百分比为x，永生金笔的总数为m支，付款总数为y元，则y＝6xm＋3.78(143－m)＝(6x－3.78)m＋540.54.
∵y与m无关，∴6x－3.78＝0，
∴x＝63%.此时y＝540.54.
答：购买的永生金笔是该商店永生金笔总数的63%，应付款的总数是540.54元．
26．(8分)如图，用4个长为a、宽为b的小长方形互不重叠地拼成一个中间空心(阴影部分)的正方形．
(第26题)
(1)[方法思考]
请用两种不同的方法列代数式表示出所拼成的图形中阴影部分的面积：
方法①：__(a－b)2__；方法②：__(a＋b)2－4ab__．
(2)[结论归纳]
观察图形，写出(a＋b)2，(a－b)2，ab这三个代数式之间存在的等量关系．
【解】 (a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
(3)[问题解决]
根据(2)中的等量关系，已知x－y＝4，xy＝12，求x＋y的值．
【解】 ∵(x－y)2＝(x＋y)2－4xy，x－y＝4，xy＝12，
∴42＝(x＋y)2－48，
∴(x＋y)2＝64，
∴x＋y＝±8.
27．(8分)(1)已知a2＋a－1＝0，求2015a3＋4030a2的值．
【解】 由已知，得a2＋a＝1，
∴原式＝2015a3＋2015a2＋2015a2
＝2015a(a2＋a)＋2015a2
＝2015a＋2015a2
＝2015(a＋a2)＝2015.
(2)A和B两家工厂都准备招收工人，两家工厂招聘的基本条件相同．A工厂年薪10000元，从第2年开始每年加工龄工资200元；B工厂半年年薪5000元，从第2个半年开始每半年加工龄工资50元．从应聘者的经济角度考虑，应选择哪家工厂？
【解】 第一年：在A工厂的收入为10000元，
在B工厂的收入为5000＋5050＝10050(元)．
第二年：在A工厂的收入为10200元，
在B工厂的收入为5100＋5150＝10250(元)．
……
第n年：在A工厂的收入为[10000＋200(n－1)]元，
在B工厂的收入为[5000＋100(n－1)]＋[5000＋100(n－1)＋50]＝[10050＋200(n－1)]元．
∵[10050＋200(n－1)]－[10000＋200(n－1)]＝50(元)，
∴在A工厂工作的年收入与在B工厂工作的年收入相比，永远少50元．
故应选择B工厂．
