浙教版（2024）八年级上册 2.5 逆命题与逆定理 题型专练（含解析）

浙教版（2024）八年级上册 2.5 逆命题与逆定理 题型专练
【题型1】判断原命题的逆命题是真命题
【典型例题】下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A.两直线平行，内错角相等 B.若a＝b，那么a2＝b2 C.对顶角相等 D.若a＝b，那么|a|＝|b|
【举一反三1】下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A.三个内角相等的三角形是等边三角形
B.对顶角相等
C.三角形中，钝角所对的边最长
D.全等三角形的对应角相等
【举一反三2】下列命题的逆命题成立的是（　　）
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C.等边三角形是锐角三角形
D.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数
【举一反三3】下列命题的逆命题成立的是（　　）
A.如果两个角是直角，那么它们相等
B.同旁内角互补，两直线平行
C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D.对顶角相等
【举一反三4】命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）
【举一反三5】下列命题中，①对顶角相等；②如果x2＝y2，那么x＝y；③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；④若a＞b，则|a|＞|b|．逆命题是真命题的有 　 　．（填序号）
【举一反三6】命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）
【题型2】判断原命题的逆命题是假命题
【典型例题】下列命题中，其逆命题是假命题的是（　　）
A.等腰三角形的两个底角相等
B.若a＝b，则a2＝b2
C.若ab＝1，则a与b互为倒数
D.三边对应相等的两个三角形全等
【举一反三1】下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A.两直线平行，同位角相等
B.等腰三角形两底角相等
C.两三角形全等，三对对应边相等
D.相反数的绝对值相等
【举一反三2】下列命题中，其逆命题为假命题的是（　　）
A.两直线平行，同旁内角互补
B.对顶角相等
C.若a2＝16，则a＝4
D.若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°
【举一反三3】下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A.对顶角相等
B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C.如果a2＝b2，那么a＝b
D.同旁内角互补，两直线平行
【举一反三4】下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.偶数一定能被2整除
C.如果两个角是直角，那么这两个角相等
D.如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除
【题型3】说出命题的逆命题并判断真假
【典型例题】命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 　 　，是 　 　命题（真、假）．
【举一反三1】命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 　 　，该逆命题是 　 　（填“真”或“假”）命题．
【举一反三2】说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；
（2）等腰三角形两腰上的高相等．
【举一反三3】写出下列命题的逆命题，并判断其真假，如果是假命题，请举出反例．
（1）若a＝b，则a2＝b2．
（2）等腰三角形的两个底角相等．
【题型4】互逆定理
【典型例题】下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A.两直线平行，内错角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等
【举一反三1】对于下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其中有逆定理的是（　　）
A.①② B.①④ C.②④ D.②③
【举一反三2】下列选项中，有逆定理的是（　　）
A.等腰三角形是轴对称图形
B.同角的补角相等
C.三边对应相等的两个三角形全等
D.对顶角相等
【举一反三3】下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
【举一反三4】定理“全等三角形的对应角相等”有没有逆定理？为什么？
【举一反三5】指出下列命题的逆命题能否成为逆定理．
（1）如果a＝b，那么a2＝b2． 　 　
（2）如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角一定是锐角． 　 　
（3）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等． 　 　
【题型5】命题、定理的综合
【典型例题】下列说法正确的是（　　）
A.命题一定有逆命题
B.所有命题的逆命题都是假命题
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
【举一反三1】下列说法中，正确的是（　　）
A.每个命题不一定都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题仍是真命题
D.假命题的逆命题未必是假命题
【举一反三2】下列命题中错误的是（　　）
A.“对顶角相等”的逆命题是真命题
B.一个真命题的逆命题不一定是真命题
C.一个定理不一定有逆定理
D.任何一个定理都有逆命题
【举一反三3】有下列说法：①每一个命题都有逆命题；②如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题；③原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题．其中，正确的有（　　）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
浙教版（2024）八年级上册 2.5 逆命题与逆定理 题型专练（参考答案）
【题型1】判断原命题的逆命题是真命题
【典型例题】下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A.两直线平行，内错角相等 B.若a＝b，那么a2＝b2 C.对顶角相等 D.若a＝b，那么|a|＝|b|
【答案】A
【解析】A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、若a＝b，那么a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
D、若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
故选：A．
【举一反三1】下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A.三个内角相等的三角形是等边三角形
B.对顶角相等
C.三角形中，钝角所对的边最长
D.全等三角形的对应角相等
【答案】A
【解析】A、逆命题为等边三角形的三个内角相等，符合题意；
B、逆命题为相等的角为对顶角，不符合题意；
C、逆命题为三角形中最长边所对的角为钝角，不符合题意；
D、逆命题为对应角相等的三角形全等，不符合题意，
故选：A．
【举一反三2】下列命题的逆命题成立的是（　　）
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C.等边三角形是锐角三角形
D.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数
【答案】D
【解析】A、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立，不符合题意；
C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
D、逆命题为如果两个数都是正数，那么它们的积也是正数，成立，符合题意．
故选：D．
【举一反三3】下列命题的逆命题成立的是（　　）
A.如果两个角是直角，那么它们相等
B.同旁内角互补，两直线平行
C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D.对顶角相等
【答案】B
【解析】A、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，故本选项错误；
B、逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，为真命题，故本选项正确；
C、逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，为假命题，故本选项错误；
D、逆命题是：如果两个角相等，那这两个角是对顶角，为假命题，故本选项错误；
故选：B．
【举一反三4】命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是：如果a＝0，那么ab＝0，
这是一个真命题；
故答案为：真．
【举一反三5】下列命题中，①对顶角相等；②如果x2＝y2，那么x＝y；③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；④若a＞b，则|a|＞|b|．逆命题是真命题的有 　 　．（填序号）
【答案】②③
【解析】①对顶角相等的逆命题是：相等的角为对顶角，因为相等的角不一定是对顶角，所以原命题的逆命题是假命题，故①错误；
②如果x2＝y2，那么x＝y的逆命题是：如果x＝y，那么x2＝y2，是真命题，故②正确；
③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角的逆命题是：如果两个角互补，那么这两个角的和为180°，是真命题，故③正确；
④若a＞b，则|a|＞|b|的逆命题是：如果|a|＞|b|，那么a＞b，是假命题，故④错误；
综上分析可知，②③正确；
故答案为：②③．
【举一反三6】命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是：如果a＝0，那么ab＝0，
这是一个真命题；
故答案为：真．
【题型2】判断原命题的逆命题是假命题
【典型例题】下列命题中，其逆命题是假命题的是（　　）
A.等腰三角形的两个底角相等
B.若a＝b，则a2＝b2
C.若ab＝1，则a与b互为倒数
D.三边对应相等的两个三角形全等
【答案】B
【解析】A、逆命题正确；
B、逆命题不正确；
C、逆命题正确；
D、逆命题正确；
故选：B．
【举一反三1】下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A.两直线平行，同位角相等
B.等腰三角形两底角相等
C.两三角形全等，三对对应边相等
D.相反数的绝对值相等
【答案】D
【解析】A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
B、等腰三角形两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
C、两三角形全等，三对对应边相等的逆命题是三边对应相等的两个三角形全等，是真命题；
D、相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数是相反数，是假命题；
故选：D．
【举一反三2】下列命题中，其逆命题为假命题的是（　　）
A.两直线平行，同旁内角互补
B.对顶角相等
C.若a2＝16，则a＝4
D.若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°
【答案】B
【解析】A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；
C、逆命题为：a＝4，则a2＝16，正确，是真命题；
D、逆命题为：若∠C＞90°，则△ABC是钝角三角形，正确，为真命题．
故选：B．
【举一反三3】下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A.对顶角相等
B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C.如果a2＝b2，那么a＝b
D.同旁内角互补，两直线平行
【答案】A
【解析】A、其逆命题是“相等的角是对顶角”，错误；
B、其逆命题是“到这个角的两边的距离相等的点在角平分线上”，正确；
C、其逆命题是“如果a＝b或a+b＝0，那么a2＝b2”，正确；
D、其逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确；
故选：A．
【举一反三4】下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.偶数一定能被2整除
C.如果两个角是直角，那么这两个角相等
D.如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除
【答案】C
【解析】A、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，此逆命题为真命题；
B、“偶数一定能被2整除”的逆命题为“能被2整除的数为偶数”，此逆命题为真命题；
C、“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此逆命题为假命题；
D、“如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除”的逆命题为“如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除”，此逆命题为真命题．
故选：C．
【题型3】说出命题的逆命题并判断真假
【典型例题】命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 　 　，是 　 　命题（真、假）．
【答案】轴对称图形是等腰三角形，假．
【解析】命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是等腰三角形，是假命题，
故答案为：轴对称图形是等腰三角形，假．
【举一反三1】命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 　 　，该逆命题是 　 　（填“真”或“假”）命题．
【答案】如果a2＝b2，那么a＝b；假
【解析】命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是假命题，
故答案为：如果a2＝b2，那么a＝b；假．
【举一反三2】说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；
（2）等腰三角形两腰上的高相等．
【答案】解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．
此逆命题为假命题．例如：如果ab＝2，那-么a＝2，b．
（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．
此逆命题是真命题．证明如下：
已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE＝CF，
求证：AB＝AC．
证明：∵S△ABCAB CFAC BE，
而BE＝CF，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【举一反三3】写出下列命题的逆命题，并判断其真假，如果是假命题，请举出反例．
（1）若a＝b，则a2＝b2．
（2）等腰三角形的两个底角相等．
【答案】解：（1）逆命题为：若a2＝b2，则a＝b，
该命题为假命题；反例：取a＝1，b＝﹣1满足a2＝b2＝1但a≠b；
（2）逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，
该命题为真命题．
【题型4】互逆定理
【典型例题】下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A.两直线平行，内错角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
B、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，不符合题意；
C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，符合题意；
D、逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三1】对于下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其中有逆定理的是（　　）
A.①② B.①④ C.②④ D.②③
【答案】D
【解析】①对顶角相等没有逆定理；
②两直线平行，同位角相等的逆定理为：同位角相等，两直线平行；
③全等三角形的各边对应相等的逆定理为：各边对应相等的三角形全等；
④全等三角形的各角对应相等没有逆定理．
故选：D．
【举一反三2】下列选项中，有逆定理的是（　　）
A.等腰三角形是轴对称图形
B.同角的补角相等
C.三边对应相等的两个三角形全等
D.对顶角相等
【答案】C
【解析】A．等腰三角形是轴对称图形的逆命题为：轴对称图形是等腰三角形，此逆命题为假命题，所以A选项没有逆定理，不符合题意；
B．同角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角，此逆命题为假命题，所以B选项没有逆定理，不符合题意；
C．三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：全等的两个三角形的三边对应相等，此逆命题为真命题，所以C选项有逆定理，符合题意；
D．对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以D选项没有逆定理，不符合题意；
故选：C．
【举一反三3】下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【解析】A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，所以有逆定理；
B、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，正确，所以有逆定理；
C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，正确，所以有逆定理；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误，所以没有逆定理；
故选：D．
【举一反三4】定理“全等三角形的对应角相等”有没有逆定理？为什么？
【答案】解：定理“全等三角形的对应角相等”没有逆定理，
∵全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，
∴定理“全等三角形的对应角相等”没有逆定理．
【举一反三5】指出下列命题的逆命题能否成为逆定理．
（1）如果a＝b，那么a2＝b2． 　 　
（2）如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角一定是锐角． 　 　
（3）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等． 　 　
【答案】解：（1）如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题为：如果a2＝b2那么a＝b，逆命题为假命题，不能成为逆定理；
故答案为：不能；
（2）如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角一定是锐角的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么三角形另一个内角一定是钝角，逆命题是假命题，不能成为逆定理；
故答案为：不能；
（3）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等的逆命题是如果一个三角形有两边相等，那么如它们所对的角也相等，逆命题是真命题，能成为逆定理；
故答案为：能．
【题型5】命题、定理的综合
【典型例题】下列说法正确的是（　　）
A.命题一定有逆命题
B.所有命题的逆命题都是假命题
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，
B、所有命题的逆命题不一定都是假命题，例如两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【举一反三1】下列说法中，正确的是（　　）
A.每个命题不一定都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题仍是真命题
D.假命题的逆命题未必是假命题
【答案】D
【解析】A、每个命题一定都有逆命题，故本选项说法不正确，不符合题意；
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项说法不正确，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法不正确，不符合题意；
D、假命题的逆命题未必是假命题，说法正确，符合题意；
故选：D．
【举一反三2】下列命题中错误的是（　　）
A.“对顶角相等”的逆命题是真命题
B.一个真命题的逆命题不一定是真命题
C.一个定理不一定有逆定理
D.任何一个定理都有逆命题
【答案】A
【解析】A中对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故该选项符合题意；
而B、C、D中的说法都是正确的，
故选：A．
【举一反三3】有下列说法：①每一个命题都有逆命题；②如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题；③原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题．其中，正确的有（　　）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】C
【解析】①每一个命题都有逆命题，正确，符合题意；
②如果原命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题，故原说法错误，不符合题意；
③原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：C．