浙教版（2024）八年级上册 3.2 不等式的基本性质 题型专练（含解析）

浙教版（2024）八年级上册 3.2 不等式的基本性质 题型专练
【题型1】利用不等式的性质变形
【典型例题】下列不等式变形中不正确的是（　　）
A.由a＞b，得a﹣1＞b﹣1 B.由a＜b，得a＞﹣2b C.由，得3a＞2b D.由﹣3a＞1，得a
【举一反三1】下列不等式变形正确的是（　　）
A.若a＜b，则ac＜bc
B.若a＜b，则﹣3a＜﹣3b
C.若a＜b，则
D.若a＜b，则a﹣2＜b﹣2
【举一反三2】已知a＞b，c＜0下列不等式的变形不正确的是（　　）
A.c﹣a＞c﹣b B.a+c＞b+c C. D.ac＜bc
【举一反三3】下列不等式变形不正确的是（　　）
A.若a＜b，则a+c＜b+c B.若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 C.若a＜b，则3a＜3b D.若a＜b，则﹣a＜﹣b
【题型2】写出不等式变形的依据
【典型例题】根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a或 x＜a 的形式．
（1）x，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 　，得 　 　；
（2）x＞﹣5，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 　，得 　 ；
（3）﹣8x＞16，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 ，得 　 　．
【举一反三1】说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由x＞﹣3，得x＞﹣6；　 　；
（2）由3+x≤5，得x≤2；　 　；
（3）由﹣2x＜6，得x＞﹣3；　 　；
（4）由3x≥2x﹣4，得x≥﹣4．　 　．
【举一反三2】写出不等式变形的依据：
（1）由3x﹣5＞1，得3x＞6；
（2）由﹣2x＞1，得x；
（3）由1﹣x＜3，得﹣x＜2；
（4）由x，得x．
【举一反三3】填写不等式的变形依据．
①若x﹣2≥0，可得x≥2．
②若﹣4x≤﹣8，可得x≥2．
③若4，可得x＞﹣8．②③
④若1，可得x＞﹣2．
【题型3】利用不等式的性质比较大小
【典型例题】如果m＞n，ma与na比较，正确的是（　　）
A.ma＞na B.ma＝na C.ma＜na D.无法确定
【举一反三1】已知x＜y，比较﹣2x﹣3与﹣2y﹣3的大小，结果正确的是（　　）
A.﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3 B.﹣2x﹣3＜﹣2y﹣3 C.﹣2x﹣3＝﹣2y﹣3 D.﹣2x﹣3≥﹣2y﹣3
【举一反三2】已知x＜y，试比较大小：﹣2x　 　﹣2y．
【举一反三3】已知x＜y，试比较大小：2023x 　 　2023y（填“＞”或“＜”）．
【举一反三4】若x＜y，试比较下列各对式子的值的大小，并说明依据：
（1）﹣2x与﹣2y；
（2）3﹣2x与3﹣2y．
【举一反三5】已知a＜b，试比较3a与3b的大小．
【题型4】根据不等式的变形结果求字母系数的范围
【典型例题】若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　）
A.a＜3 B.a＜﹣3 C.a＞3 D.a＞﹣3
【举一反三1】若x＜y，且（m﹣3）x＞（m﹣3）y，则m的取值范围是（　　）
A.m＜3 B.m≥3 C.m＞3 D.m≤3
【举一反三2】若x＜y，且（a+5）x＞（a+5）y，则a的取值范围（　　）
A.a＞﹣5 B.a≥﹣5 C.a＜﹣5 D.a＜5
【举一反三3】若不等式（a﹣2）x＞2a﹣4的解集为x＜2，则a的取值范围是　 　．
【举一反三4】不等式mx＞2两边同乘以，得，求m的取值范围．
浙教版（2024）八年级上册 3.2 不等式的基本性质 题型专练（参考答案）
【题型1】利用不等式的性质变形
【典型例题】下列不等式变形中不正确的是（　　）
A.由a＞b，得a﹣1＞b﹣1 B.由a＜b，得a＞﹣2b C.由，得3a＞2b D.由﹣3a＞1，得a
【答案】D
【解析】A．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴a＞﹣2b（两边乘﹣2），故本选项不符合题意；
C．∵ab，
∴3a＞2b（两边乘6），故本选项不符合题意；
D．∵﹣3a＞1，
∴a，故本选项符合题意；
故选：D．
【举一反三1】下列不等式变形正确的是（　　）
A.若a＜b，则ac＜bc
B.若a＜b，则﹣3a＜﹣3b
C.若a＜b，则
D.若a＜b，则a﹣2＜b﹣2
【答案】D
【解析】A、若a＜b，c＞0，则ac＜bc，故A不符合题意；
B、若a＜b，则﹣3a＞﹣3b，故B不符合题意；
C、若a＜b，则，故C不符合题意；
D、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故D符合题意；
故选：D．
【举一反三2】已知a＞b，c＜0下列不等式的变形不正确的是（　　）
A.c﹣a＞c﹣b B.a+c＞b+c C. D.ac＜bc
【答案】A
【解析】A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴c﹣a＜c﹣b，
故A符合题意；
B、∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，c＜0，
∴，
故C不符合题意；
D、∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故D不符合题意；
故选：A．
【举一反三3】下列不等式变形不正确的是（　　）
A.若a＜b，则a+c＜b+c B.若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 C.若a＜b，则3a＜3b D.若a＜b，则﹣a＜﹣b
【答案】D
【解析】A．由a＜b，得a+c＜b+c，所以A选项不符合题意；
B．由a＜b，得a﹣1＜b﹣1，所以B选项不符合题意；
C．由a＜b，得3a＜3b，所以C选项不符合题意；
D．由a＜b，得﹣a＞﹣b，所以D选项符合题意．
故选：D．
【题型2】写出不等式变形的依据
【典型例题】根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a或 x＜a 的形式．
（1）x，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 　，得 　 　；
（2）x＞﹣5，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 　，得 　 ；
（3）﹣8x＞16，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 ，得 　 　．
【答案】（1）1、加上、x＜1；
（2）2、乘以、x；
（3）3、除以﹣8、x＜﹣2．
【解析】（1）x，根据不等式的性质1，不等式两边都加上，得x＜1；
故答案为：1、加上、x＜1；
（2）x＞﹣5，根据不等式的性质2，不等式两边都乘以，得x；
故答案为：2、乘以、x；
（3）﹣8x＞16，根据不等式的性质3，不等式两边都除以﹣8，得x＜﹣2；
故答案为：3、除以﹣8、x＜﹣2．
【举一反三1】说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由x＞﹣3，得x＞﹣6；　 　；
（2）由3+x≤5，得x≤2；　 　；
（3）由﹣2x＜6，得x＞﹣3；　 　；
（4）由3x≥2x﹣4，得x≥﹣4．　 　．
【答案】见试题解答内容
【解析】（1）由x＞﹣3，根据不等式性质，把不等式两边都乘以2得x＞﹣6；
（2）由3+x≤5，根据不等式性质，不等式两都减去5得x≤2；
（3）由﹣2x＜6，根据不等式性质，把不等式两边都除以﹣2得x＞﹣3；
（4）由3x≥2x﹣4，根据不等式性质，把不等式两边都减去2x得x≥﹣4．
故答案为不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变．
【举一反三2】写出不等式变形的依据：
（1）由3x﹣5＞1，得3x＞6；
（2）由﹣2x＞1，得x；
（3）由1﹣x＜3，得﹣x＜2；
（4）由x，得x．
【答案】解：（1）由3x﹣5＞1，得3x＞6，根据不等式的性质1，不等式的两边都加5；
（2）由﹣2x＞1，得x，根据不等式的性质3，不等式的两边都除以﹣2；
（3）由1﹣x＜3，得﹣x＜2，根据不等式的性质1，不等式的两边都减1；
（4）由x，得x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以．
【举一反三3】填写不等式的变形依据．
①若x﹣2≥0，可得x≥2．
②若﹣4x≤﹣8，可得x≥2．
③若4，可得x＞﹣8．②③
④若1，可得x＞﹣2．
【答案】解：①若x﹣2≥0，两边加上2得到x≥2；
②若﹣4x≤﹣8，两边除以﹣4得到x≥2；
③若x＞﹣4，两边乘以2得到x＞﹣8；
④若x＜1，两边乘以﹣2得到x＞﹣2．
【题型3】利用不等式的性质比较大小
【典型例题】如果m＞n，ma与na比较，正确的是（　　）
A.ma＞na B.ma＝na C.ma＜na D.无法确定
【答案】D
【解析】∵m＞n，
∴当a＞0，则ma＞na，
当a＜0，则ma＜na，
当a＝0，则ma＝na，
故无法确定ma与na大小．
故选：D．
【举一反三1】已知x＜y，比较﹣2x﹣3与﹣2y﹣3的大小，结果正确的是（　　）
A.﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3 B.﹣2x﹣3＜﹣2y﹣3 C.﹣2x﹣3＝﹣2y﹣3 D.﹣2x﹣3≥﹣2y﹣3
【答案】A
【解析】∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．
故选：A．
【举一反三2】已知x＜y，试比较大小：﹣2x　 　﹣2y．
【答案】＞
【解析】由x＜y，得
﹣2x＞﹣2y，
故答案为：＞．
【举一反三3】已知x＜y，试比较大小：2023x 　 　2023y（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】∵x＜y，
∴2023x＜023y．
故答案为：＜．
【举一反三4】若x＜y，试比较下列各对式子的值的大小，并说明依据：
（1）﹣2x与﹣2y；
（2）3﹣2x与3﹣2y．
【答案】解：（1）∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y（不等式的性质3）；
（2）∵﹣2x＞﹣2y，
∴3﹣2x＞3﹣2y（不等式的性质1）．
【举一反三5】已知a＜b，试比较3a与3b的大小．
【答案】解：∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴3a3b．
【题型4】根据不等式的变形结果求字母系数的范围
【典型例题】若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　）
A.a＜3 B.a＜﹣3 C.a＞3 D.a＞﹣3
【答案】A
【解析】∵x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
则a＜3．
故选：A．
【举一反三1】若x＜y，且（m﹣3）x＞（m﹣3）y，则m的取值范围是（　　）
A.m＜3 B.m≥3 C.m＞3 D.m≤3
【答案】A
【解析】由x＜y，且（m﹣3）x＞（m﹣3）y，得
m﹣3＜0．解得m＜3，
故选：A．
【举一反三2】若x＜y，且（a+5）x＞（a+5）y，则a的取值范围（　　）
A.a＞﹣5 B.a≥﹣5 C.a＜﹣5 D.a＜5
【答案】C
【解析】∵x＜y，且（a+5）x＞（a+5）y，
∴a+5＜0，即a＜﹣5．
故选：C．
【举一反三3】若不等式（a﹣2）x＞2a﹣4的解集为x＜2，则a的取值范围是　 　．
【答案】a＜2
【解析】∵不等式（a﹣2）x＞2a﹣4的解集为x＜2，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【举一反三4】不等式mx＞2两边同乘以，得，求m的取值范围．
【答案】解：∵不等式mx＞2，两边同乘以，得x，
∴m＜0．